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La distorsione è una alterazione della forma del segnale di uscita
di un quadripolo rispetto al segnale di ingresso.
Un errore grave, sintomo di non comprensione dell'argomento: confondere la distorsione con il
rumore.
La figura di apertura ovviamente non ha nulla a che fare con i contenuti di
questa pagina.
In genere la distorsione è ritenuta un difetto dei quadripoli:
- un amplificatore deve aumentare
l'ampiezza del segnale di uscita rispetto all'ingresso senza modificare
la forma, lo spettro o la frequenza.
- una linea di trasmissione
deve mantenere invariata la forma del segnale tra ingresso ed uscita
Esistono comunque circuiti o applicazioni in cui la distorsione è voluta;
per esempio:
- i filtri introducono volutamente
distorsione di ampiezza
- molti modulatori e demodulatori radio basano il loro funzionamento
sulla distorsione da intermodulazione
- in alcuni specifici ambiti musicali la distorsione ha lo scopo di
rendere più piacevole il suono (distorsore)
- un equalizzatore introduce intenzionalmente distorsioni di
ampiezza o di fase per
compensare analoghe distorsioni presenti in altri circuiti, però "cambiandone
il segno" al fine di compensare i difetti presenti
Classificazione
Le distorsioni vengono classificate confrontando lo
spettro del segnale di ingresso
con lo spettro del segnale di uscita:
- distorsioni lineari (ampiezza e
ritardo di gruppo). Sono caratterizzate dal fatto che lo spettro
del segnale di uscita è formato solo da linee spettrali con frequenza
presenti anche nello spettro di ingresso (nota 1)
- distorsioni non lineari (armonica e di
intermodulazione).
In uscita sono presenti linee spettrali assenti in ingresso
In genere in un circuito reale sono presenti contemporaneamente tutti
questi tipi di distorsione.
Distorsione di ampiezza
La distorsione di ampiezza si manifesta quando il guadagno G non è
costante, ma dipende dalla frequenza.
Consideriamo per esempio un amplificatore con guadagno di tensione:
- G = 10 per frequenza pari a 1 kHz
- G = 5 per frequenza pari a 2 kHz
Di seguito ingresso (a sinistra, rosso) ed uscita (a destra, bu) nel caso in cui
l'ingresso sia pari alla somma di una sinusoide con frequenza 1 kHz ed una
con frequenza 2 kHz, entrambe con ampiezza 1 V. Il primo grafico è nel
dominio del tempo
La seconda coppia di grafici mostra sempre ingresso (a sinistra, rosso) ed
uscita (a destra, blu) nel dominio delle
frequenza, rendendo più chiaro il legame tra guadagno e frequenza:
Si noti che tale comportamento è un difetto per gli
amplificatori, ma la
base del funzionamento dei filtri.
Tale distorsione può essere presente in tutti i circuiti, lineari e non
lineari. Essa non è osservabile se in ingresso è presente una singola sinusoide.
Per limitare l'effetto della distorsione di ampiezza, l'amplificatore
deve essere utilizzato solo nell'intervallo di frequenza in cui il suo
guadagno è costante (banda dell'amplificatore).
Distorsione da ritardo di gruppo
Se in un circuito il tempo impiegato da un segnale per passare dall'ingresso
all'uscita non è costante, ma dipende dalla frequenza,
siamo di fronte ad una distorsione da ritardo di gruppo oppure
distorsione di fase (nota
2).
Vediamo un esempio. I grafici seguenti mostrano ingresso ed uscita di un amplificatore con G = 10; esso non è ideale e causa distorsioni da ritardo
di gruppo.
- Il segnale di ingresso è la somma di due sinusoidi con
ampiezza 1 V e frequenze 1 kHz (porpora) e 2 kHz (verde). Il primo grafico mostra le
due sinusoidi separatamente; il secondo, in rosso, la loro somma.
- L'amplificatore, a causa del suo funzionamento non ideale:
- non introduce
alcun ritardo per la sinusoide a frequenza 2 kHz (verde) che appare
identica in uscita ed in ingresso: attraversa l'asse orizzontale per
t = 0
- introduce una traslazione
orizzontale di 100 µs
per il segnale a 1 kHz (porpora); questa sinusoide attraversa l'asse
orizzontale per t = 100 µs, in ritardo.
Si vede chiaramente che
l'uscita (secondo grafico, segnale rosso) ha cambiato forma rispetto al grafico
dell'ingresso, cioè è distorta. Si noti che, al contrario, le
singole sinusoidi non hanno cambiato forma
- Consideriamo ora un secondo amplificatore con G = 10,
privo di distorsione da ritardo di gruppo; esso introduce per entrambi i
segnali un ritardo di 100 µs. Si vede chiaramente che l'uscita (secondo
grafico) non ha cambiato forma rispetto all'ingresso,
cioè non è distorta, ma solo in ritardo, anch'essa, di 100 µs.
La distorsione da ritardo di gruppo non è osservabile nel grafico dei moduli
dello spettro (nota 3). Inoltre essa non è osservsabile se in ingresso è presente solo una sinusoide.
Tale distorsione può essere presente in tutti i circuiti, lineari e non
lineari.
Per limitare
l'effetto della distorsione da ritardo di gruppo, il quadripolo deve
essere utilizzato solo nell'intervallo di frequenza in cui il ritardo di
propagazione è
costante.
Distorsione armonica
La distorsione armonica (HD) è tipica dei circuiti non lineari. Se presente,
in uscita sono presenti linee spettrali con frequenza multipla
intera delle linee spettrali presenti in ingresso.
Di seguito un esempio relativo ad un amplificatore con guadagno G = 10;
sono mostrati ingresso ed uscita, sia nel dominio del tempo che in quello
della frequenza.
- Il primo grafico, nel dominio del tempo, mostra in verde il segnale
di ingresso (una sinusoide con frequenza 500 Hz ed ampiezza 2 V) ed in
rosso l'uscita, molto distorta.
- Il secondo grafico, nel dominio delle frequenza, mostra in verde il
segnale di ingresso (una sinusoide con frequenza 500 Hz ed ampiezza 2 V)
ed in fucsia l'uscita, formata dalla somma di tre sinusoidi (una a
frequenza 500 Hz, la stessa del segnale di ingresso, una a frequenza di
1.5 kHz ed una a frequenza di 2.5 kHz)
Il nome distorsione armonica deriva dal fatto che in uscita sono presenti
linee spettrali assenti in ingresso e con frequenza multipla intera del
segnale di ingresso, cioè armoniche.
Due osservazioni:
- Lo spettro del segnale di uscita spesso è dato su scala verticale logaritmica (o in
dBV, cosa ovviamente
equivalente) per poter meglio apprezzare le distorsioni introdotte
dall'amplificatore. Di seguito lo stesso grafico dell'esempio precedente
con la tensione indicata in dBV. In questo grafico si vedono
chiaramente le linee spettrali in corrispondenza dei tutte le armonica del
segnale di ingresso, anche quelle che nel grafico su scala lineare non erano
visibili perché troppo piccole.
- La distorsione armonica mostrata in questo esempio è MOLTO elevata, più di quanto
normalmente ritenuto accettabile. In genere, per un amplificatore
decentemente progettato la distorsione armonica è visibile e misurabile
solo su scale logaritmiche.
Distorsione da intermodulazione
La distorsione da intermodulazione (IMD) si manifesta nei circuiti non
lineari quando in ingresso sono presenti almeno due sinusoidi.
Se un
amplificatore presenta questo tipo di distorsione, nell'ipotesi di
ingresso costituito da due sole linee spettrali con frequenza f1 ed
f2, in uscita
sono presenti:
- Due linee spettrali con la stessa frequenza di quelle presenti nel
segnale di ingresso, opportunamente amplificate. Questo è l'unico
segnale presente nel caso di amplificatore ideale
- Linee spettrali con frequenza fn = f1 ±
n · (f2 - f1), con n intero
Un esempio: l'ingresso è costituito dalla somma di due sinusoidi con
frequenza 3 kHz e 3.5 kHz. In uscita avremo
- due linee spettrali con frequenza 3 kHz e 3.5 kHz. Le
stesse presenti in ingresso e le uniche che dovrebbero essere presenti
in un amplificatore ideale
- linee spettrali con frequenza 4, 4.5, 5, 5.5 ... kHz dovute alla IMD
- linee spettrali con frequenza 2.5, 2, 1.5 ... kHz dovute alla IMD
Di seguito la rappresentazione dell'ingresso (in rosso, in alto) e dell'uscita
(in verde, in basso) nel dominio delle frequenza, relativa ad un
amplificatore esemplificativo:
Nel dominio del tempo in grafico non è particolarmente significativo in
quanto ingresso ed uscita sono praticamente uguali; lo
riporto solo per completezza:
Un'osservazione su questo esempio: la distorsione da intermodulazione di
questo amplificatore è davvero elevata, più di quanto in genere
ritenuto accettabile. Ciononostante è praticamente invisibile nel dominio
del tempo.
Due effetti della distorsione di intermodulazione (nota 4):
- La frequenza di campionamento di un ADC, se troppo bassa, causa
aliasing. Questo
fenomeno può essere descritto matematicamente come una forma di
distorsione di intermodulazione
- La generazione di segnali
modulati è ottenuto causando volontariamente distorsione da
intermodulazione, come peraltro il nome suggerisce.
Misura della distorsione
Le distorsioni da non linearità possono essere misurate attraverso
numerosi metodi. Due esempi, entrambi relativi ad un segnale di ingresso
puramente sinusoidale:
- La distorsione armonica totale (THD) misura il
rapporto tra le ampiezze di tutte le linee spettrali indesiderate
causate dalla distorsione (V2, V3, V4...)
e quella del segnale utile; normalmente è espressa in percentuale. Con
una formula:
Qui un
esempio
- L'SFDR (Spurious-Free Dynamic Range) è il
rapporto espresso in
unità logaritmiche (dBc, dove la "c" indica la portante o carrier,
termine derivato dalle comunicazioni radio) tra la
potenza del
segnale utile e quella della più grande tra le linee spettrali indesiderate. Questa misura è tipicamente usata per valutare la qualità degli apparati
radio.
Qui un esempio.
Distorsione e rumore
Nei circuiti reali distorsione non lineari e rumore
sono sempre presenti contemporaneamente e quindi potrebbe essere utile
esprimere questi difetti con un solo numero:
- Puo essere usata la THD+N (distorsione armonica totale più rumore)
che considera tra le linee spettrali indesiderate anche quelle causate
dal rumore
- SFDR misura "automaticamente" anche l'effetto del rumore nel caso in cui
la sua ampiezza sia superiore a quella prodotta dalla distorsione.
Distorsione di segnali digitali
Anche i segnali digitali possono essere distorti da un quadripolo. Per
esempio il seguente grafico mostra in blu l'ingresso di una
linea di trasmissione ed in rosso l'uscita.
I segnali di ingresso ed uscita non hanno la stessa forma anche se, in
questo caso, rimangono chiaramente riconoscibili i valori alti e bassi.
Se la distorsione è invece più ampia di quanto mostrato, un bit potrebbe cambiare valore: è
intuitivo immaginare che, maggiore è la distorsione, maggiore sarà la
probabilità di
avere bit errati. Il tasso di errori in genere viene indicato
come BER (Bit Error Rate), definito come rapporto tra il numero di
bit errati ed il numero totale di bit. Valori ragionevoli di BER
vanno da 10-3 (telefonia di vecchio tipo) a 10-12
(Ethernet).
Questa distorsione è per esempio causata dal comportamento non ideale di
una linea di
trasmissione: infatti un'onda quadra è la
somma di sinusoidi con varie
frequenza che:
Note
- Se il circuito è lineare, un segnale sinusoidale subisce modifiche
di ampiezza e di fase, ma rimane sempre una sinusoide con la medesima
frequenza. Questa affermazione NON è vera per qualunque altro segnale.
- La distorsione da ritardo di gruppo, peraltro qui presentata senza una
definizione rigorosa, è sinonimo di distorsione di fase, stante
il legame tra queste
due grandezza. Un circuito non presenta distorsione di fase se la
fase di una sinusoide in uscita è direttamente proporzionale alla sua frequenza
- Per osservare la distorsione da ritardo di gruppo occorre il grafico
della fase, qui non descritto
- I passaggi logico matematici alla base di questa affermazione sono
piuttosto complessi e non vengono qui descritti
Pagina creata nell'ottobre 2021
Ultima modifica: 13 marzo 2023
