Rumore

Il silenzio

Il rumore elettronico (N, noise) è un segnale indesiderato che si somma al segnale utile (S), degradandolo. A differenza della distorsione, il rumore è presente in qualunque circuito indipendentemente dalla presenza di un segnale di ingresso.

Un errore grave, sintomo di non comprensione dell'argomento: confondere la distorsione con il rumore.

Origine del rumore

Il rumore è classificabile in base alla causa e, di conseguenze, alle tecniche per ridurlo:

Rumore di origine esterna

Questo rumore è, come dice il nome, generato all'esterno dell'apparecchiatura ed è indipendente dal segnale utile.

Può essere di origine naturale (fulmine, tempesta solare...) oppure artificiale (linea per la trasmissione di dati, trasmettitore radio, impianto elettrico, alimentatore switching...). Spesso è indicato con il termine interferenza, soprattutto se di origine artificiale.

Per ridurne l'effetto (o la generazione) delle interferenze è possibile usare vari accorgimenti:

Le attività necessarie per analizzare e ridurre le interferenze generate e aumentare la resistenza alle interferenze vengono affrontati nei processo di esame della compatibilità elettromagnetica, obbligatorio per ottenere la certificazione CE.

Rumore di origine interna

Questo rumore è legato principalmente due fenomeni diversi:

In genere il rumore granulare viene considerato insieme a quello termico perché produce effetti molto simili: operativamente si considera una temperatura di rumore un po' superiore a quella fisica (nota 1).

Il rumore interno è quello che più rende complesso il buon funzionamento di un circuito o di sistema di comunicazione perché non è tecnicamente eliminabile (nota 2).

Le caratteristiche del rumore termico:

  1. Valore istantaneo casuale, perché casuale è il movimento delle cariche
  2. Valore medio nullo, perché gli oggetti fisici sono fermi
  3. Valore efficace (e quindi potenza) dipendente dalla temperatura assoluta
  4. Spettro costante e continuo, cioè formato dalla somma di infinite sinusoidi di ogni frequenza, tutte mediamente della stessa ampiezza (densità spettrale di potenza costante). Per questo aspetto è spesso indicato come rumore bianco in relazione al fatto che la luce bianca contiene tutte le lunghezze d'onda visibili

Sfruttando le prime due caratteristiche del rumore è possibile diminuire gli effetti del rumore termico: basta fare la media tra più misure.

Sfruttando la quarta di queste caratteristiche è possibile diminuire gli effetti del rumore termico: basta ridurre la banda del circuito attraverso, per esempio, un filtro passa banda. Questo esclude la parte del rumore costituito dalle linee spettrali che cadono al di fuori di questa banda.

Il rumore nel dominio del tempo

Il seguente esempio mostra una sinusoide (30 mV di picco, 100 kHz) a cui è sommato un rumore di origine interna. La banda dell'oscilloscopio utilizzato nella misura è 100 MHz cioè sono mostrati tutti i segnali che che ricadono nell'intervallo da 0 Hz a 100 MHz. Analogamente è mostrato tutto il rumore nella stessa banda.

Sinusoide con rumore: banda 100 MHz

Di seguito lo stesso segnale limitando la banda dell'oscilloscopio da 0 MHz a 20 MHz, attraverso un LPF interno allo strumento: il segnale è invariato in quanto inferiore a 20 MHz; il rumore è diminuito in quanto la banda è minore e tutto il rumore compreso tra 20 MHz e 100 MHz non è stato misurato.

Sinusoide con rumore: banda 20 MHz

Per migliorare la qualità del segnale si potrebbe diminuire ulteriormente la banda del filtro. Per esempio l'uso di un filtro passa banda con le due frequenza di taglio a 90 kHz e 110 kHz elimina gran parte del rumore, ma lascia passare invariato il segnale.

Il rumore nel dominio della frequenza

Lo spettro seguente mostra un segnale sinusoidale con frequenza 500 Hz ed ampiezza 20 dBV in presenza di rumore con ampiezza che, intuitivamente, possiamo dire ha ampiezza media di -70 dBV e banda piatta. Da questa figura si intuisce che:

Effetto del rumore su un'immagine

La seguente immagine mostra un'immagine in cui è presente nella metà di destra un rumore significativo; l'immagine è fortemente degradata dalla presenza di pixel dai colori casualmente modificati.

Rumore acustico

In un sistema analogico audio il rumore termico di manifesta come fruscio.

Rumore e segnali digitali

In un sistema digitale il rumore, se piccolo, non ha effetti: un uno logico rimane uno logico ed uno zero logico rimane zero logico:

Onda quadra rumorosa

Se il rumore è invece ampio, un bit potrebbe cambiare valore: è intuitivo immaginare che, maggiore è il rumore, maggiore sarà la probabilità di avere bit errati. Il tasso di errori in genere viene indicato come BER (Bit Error Rate), definito come rapporto tra il numero di bit errati ed il numero totale di bit. Valori ragionevoli di BER vanno da 10-3 (telefonia di vecchio tipo) a 10-12 (Ethernet).

Potenza del rumore termico

La potenza del rumore termico può essere calcolata in unità logaritmiche come:

NdBm = 10 · log(1,38 · T) + 10 · log( B ) - 200

Dove:

Esempio 1

Un ricevitore radio ha temperatura (di rumore) pari a 27°C (nota 7); esso riceve segnali compresi da 100 MHz e 105 MHz. Determinare la potenza del rumore in ingresso.

T = 27 °C = 27 + 273 = 300 K

B = 105 - 100 = 5 MHz

N = 26 + 67 - 200 = -107 dBm

Il rapporto segnale rumore

Il danno causato dal rumore non dipende tanto dal suo valore assoluto, quanto dal rapporto tra la potenza del segnale utile (S) e la potenza del rumore (N). In genere è indicato come SNR (Signal to Noise Ratio), in unità logaritmiche:

SNRdB = SdBm - NdBm

Tale valore non deve essere troppo piccolo al fine di permettere un corretta funzionamento delle apparecchiature. In genere sono richiesti SNR di alcune decine di decibel, ma esistono particolari tecniche di modulazione che sono in grado di funzionare correttamente anche con SNR minori di zero, cioè con un segnale minore del rumore.

Alcune osservazioni importanti:

Esempio 2

Il segnale ricevuto dal ricevitore dell'esempio 1 è pari a -60 dBm. Quanto vale il SNR? Cosa succede inserendo un amplificatore con G = 40 dB?

SNRIN = -60 + 107 = 47 dB

SOUT = -60 + 40 = -20 dBm

NOUT = -107 + 40 = -67 dBm

SNROUT = -20 + 67 = 47 dB (nota 4)

La capacità di canale

L'importanza del SNR nelle trasmissioni digitali deriva dal teorema di Shannon-Hartley: la massima velocità teorica di un canale di comunicazione digitale è data da:

C = B · log2(1 + SNR) (nota 6)

Tale formula è ottenuta da una dimostrazione matematica e costituisce pertanto un limite invalicabile nelle condizioni date, indipendentemente dalle tecnologie di trasmissione e dalle tecniche di correzione degli errori (nota 5).

Il teorema non fornisce alcuna indicazione numerica o tecnologica su come raggiungere tale velocità. Dà però alcuni suggerimenti utili su come aumentare la capacità di canale:

Esempio 3

Un canale WiFi ha banda di 20 MHz. Il segnale ricevuto ha potenza -60 dBm. Determinare la capacità di canale.

N = 26 + 73 - 200 = -101 dBm

SNR = -60 + 101 = 41 dB

In unità lineari SNR = 12 000

La massima velocità di trasmissione (puramente teorica!) è quindi C = 20 · log2(1 + 12 000) = 271 Mbit/s

In un circuito reale la velocità è spesso molto inferiore quanto calcolato, per due ragioni:

Esempio 3 bis

Un canale WiFi con banda di 40 MHz. Il segnale ha potenza -60 dBm. Determinare la capacità di canale.

N = -98 dBm

SNR = -60 + 101 = 38 dB

In unità lineari SNR = 6 000

La massima velocità di trasmissione (puramente teorica!) è quindi C = 502 Mbit/s

Raddoppiando la banda, la velocità quasi raddoppia.

Il rumore di conversione

Spesso il segnale analogico deve essere convertito in un segnale digitale attraverso un convertitore analogico digitale (o viceversa attraverso un DAC). Tale componente introduce un'approssimazione che può matematicamente essere espressa come rumore di conversione (o quantizzazione) in quanto appare sia nel dominio del tempo che in quello della frequenza come rumore bianco, cioè simile al rumore di origine termica.

Nel caso di un ADC ideale e di un segnale sinusoidale con ampiezza picco-picco pari al fondo scala dell'ADC, il rapporto segnale rumore è dato dalla formula:

SNRdB = 6.02·N + 1.76

Dove:

Esempio 4

Quale è il SNR di un convertitore analogico digitale ideale da 8 bit?

SNR = 6.02·8 + 1.76 = 49.9 dB

ENOB

Negli ADC reali il SNR è inferiore a quanto dato dalla formula in quanto occorre tenere conto della presenza aggiuntiva del rumore interno di tipo analogico.

Spesso viene usato il termine ENOB (Effective Number Of Bits) per indicare il rumore effettivo;  si parte dalla formula sopra riportata dove però SNR è noto perché misurato ed il numero di bit N è ricavato attraverso la formula inversa. Ovviamente N > ENOB; inoltre N è sempre un numero intero ed ENOB un numero reale.

L'ENOB in genere dipende dalla tensione di alimentazione del convertitore, dalla frequenza del segnale e dalla frequenza di campionamento.

Esempio 5

Un ADC presenta un SNR di 96 dB. Quanto vale l'ENOB? Quale è la risoluzione (N)?

ENOB = (96 - 1,76) / 6.02 = 15,7 bit

N è un intero maggiore all'ENOB, normalmente quello immediatamente superiore. In questo caso avremo quindi un convertitore con risoluzione di (almeno) 16 bit

Note

  1. Questo argomento, piuttosto complesso, non è approfondito in questa sede
  2. Esistono soluzioni che prevedono l'abbassamento della temperatura, ma non si tratta di una strada facilmente percorribile. Il rumore shot può essere diminuito (non annullato) usando migliori processi produttivi
  3. Nel caso di unità logaritmiche, tale rapporto diventa una differenza
  4. In realtà il SNR in uscita è peggiore di quello in ingresso in quanto l'amplificatore introduce rumore aggiuntivo non presente in ingresso. Tale peggioramento è indicato come figura di rumore o fattore di rumore e indicativamente vale 1 o 2 dB. Un amplificatore che peggiora di poco il SNR è spesso indicato come LNA (Low Noise Amplifier) oppure LNB (Low Noise Block)
  5. La condizione più stringente prevede che il rumore debba essere bianco. La formula non è rigorosa in presenza di rumore diverso da quello termico, per esempio nel caso di interferenze radio
  6. In genere linguaggi di programmazione e calcolatrici non permettono il calcolo diretto del logaritmo in base due. SI può applicare la formula per il cambiamento di base: log2(x) = log10(x) / log10(2) oppure log2(x) = ln(x) / ln(2)
  7. In mancanza di altri dati possiamo considerare la temperatura fisica pari a quella di rumore, anche se quest'ultima è sempre maggiore (perché?)


Pagina creata nel marzo 2021
Ultima modifica: 8 gennaio 2024


Licenza "Creative Commons" - Attribuzione-Condividi allo stesso modo 3.0 Unported


Pagina principaleAccessibilitàNote legaliPosta elettronicaXHTML 1.0 StrictCSS 3

Vai in cima