Rumore

Il silenzio

In fase di sviluppo Stesura preliminare In fase di sviluppo

Il rumore elettronico (N, da noise) è un segnale indesiderato che si somma al segnale utile (S), degradandolo. A differenza della distorsione, il rumore è presente in qualunque circuito indipendentemente dalla presenza di un segnale di ingresso.

Un errore grave, sintomo di non comprensione dell'argomento: confondere la distorsione con il rumore.

Origine del rumore

Il rumore è classificabile in base alla causa e, di conseguenze, alle tecniche per ridurlo:

Rumore di origine esterna

Questo rumore è, come dice il nome, generato all'esterno dell'apparecchiatura ed è indipendente dal segnale utile.

Può essere di origine naturale (fulmini, tempeste solari, reggi cosmici) oppure artificiale (trasmettitore radio, frequenza di rete, alimentatore switching). Spesso è indicato con il termine interferenza, soprattutto se di origine artificiale.

Per ridurne l'effetto (o la generazione) delle interferenze è possibile usare vari accorgimenti:

Le attività necessarie per analizzare e ridurre le interferenze generate e aumentare la resistenza alle interferenze vengono affrontati nei processo di esame della compatibilità elettromagnetica, obbligatorio per ottenere la certificazione CE.

Rumore di origine interna

Questo rumore è legato principalmente due fenomeni diversi:

In genere il rumore granulare viene ricompreso in quello termico perché produce effetti molto simili; operativamente si somma alla temperatura fisica (nota 1) una temperatura fittizia, sempre misurata in kelvin, pur non essendo misurabile con in termometro (temperatura di rumore) .

Il rumore interno è quello che più rende complesso il buon funzionamento di un circuito o di sistema di comunicazione perché non è tecnicamente eliminabile (nota 2).

Le caratteristiche del rumore termico:

  1. Valore istantaneo casuale, perché casuale è il movimento delle cariche
  2. Valore medio nullo, perché gli oggetti fisici sono fermi
  3. Valore efficace (e quindi potenza) dipendente dalla temperatura assoluta
  4. Spettro costante e continuo, cioè formato dalla somma di infinite sinusoidi di ogni frequenza, tutte mediamente della stessa ampiezza (densità spettrale di potenza costante). Per questo aspetto è spesso indicato come rumore bianco in relazione al fatto che la luce bianca contiene tutte le lunghezze d'onda visibili

Sfruttando le prime due caratteristiche del rumore è possibile diminuire gli effetti del rumore termico: basta fare la media tra più misure.

Sfruttando la quarta di queste caratteristiche è possibile diminuire gli effetti del rumore termico: basta ridurre al minimo indispensabile la banda del circuito attraverso per esempio un filtro passa banda. Questo esclude la parte del rumore costituito dalle linee spettrali che cadono al di fuori di questa banda.

Il rumore visto con l'oscilloscopio

Il seguente esempio mostra una sinusoide (30 mV di picco, 100 kHz) a cui è sommato un rumore di origine termica. La banda dell'oscilloscopio è 100 MHz cioè sono mostrati tutti i segnali che che ricadono nell'intervallo DC-100 MHz. Analogamente è mostrato tutto il rumore nella stessa banda.

Sinusoide con rumore: banda 100 MHz

Di seguito lo stesso segnale visto limitando la banda dell'oscilloscopio da 0 MHz a 20 MHz: il segnale è invariato in quanto inferiore a 20 MHz; il rumore è diminuito in quanto la banda è minore e tutto il rumore compreso tra 20 MHz e 100 MHz non è stato misurato.

Sinusoide con rumore: banda 20 MHz

Per migliorare la qualità del segnale si potrebbe diminuire ulteriormente la banda del filtro, purché il segnale ricada nella banda passante. Per esempio l'uso di un filtro passa banda con le due frequenza di taglio a 90 kHz e 110 kHz elimina gran parte del rumore, ma lascia passare invariato il segnale.

Spettro del rumore 

Lo spettro seguente mostra un segnale sinusoidale con frequenza 500 Hz ed ampiezza 20 dBV in presenza di rumore con ampiezza inferiore a -60 dBV. Da questa figura si intuisce che:

Effetto del rumore su un'immagine

La seguente immagine mostra un'immagine in cui è presente nella metà di destra un rumore significativo; l'immagine è almeno in parte riconoscibile, sebbene fortemente degradata.

Rumore acustico

In un sistema analogico audio il rumore termico di manifesta come fruscio.

Rumore e segnali digitali

In un sistema digitale il rumore, se piccolo, non ha effetti: un uno logico rimane uno logico ed uno zero logico rimane zero logico:

Onda quadra rumorosa

Se il rumore è invece ampio, un bit potrebbe cambiare valore: è intuitivo immaginare che, maggiore è il rumore, maggiore sarà la probabilità di avere bit errati. Il tasso di errori in genere viene indicato come BER (Bit Error Rate), definito come rapporto tra il numero di bit errati ed il numero totale di bit. Valori ragionevoli di BER vanno da 10-3 (telefonia di vecchio tipo) a 10-12 (Ethernet).

Altri esempio, relativi sia al rumore termico che ad interferente, sono presenti in questa pagina.

Potenza del rumore

La potenza del rumore termico può essere calcolata in unità logaritmiche come:

NdBm = 10 · log(1,38 · T) + 10 · log( B ) - 200

Dove:

Esempio 1

Un ricevitore radio posto a 27 °C riceve segnali compresi da 100 MHz e 105 MHz. Determinare la potenza del rumore (termico) in ingresso.

T = 27 °C = 27 + 273 = 300 K

B = 105 - 100 = 5 MHz

N = 26 + 67 - 200 = -107 dBm

Esercizio 2

Quanto vale il rumore (termico) all'ingresso di un ricevitore WiFi che trasmette a 5.2 GHz usando un canale di ampiezza 20 MHz?

Come cambia il rumore usando una frequenza a 2.4 GHz

Come cambia il rumore se il canale ha ampiezza 80 MHz?

[-101 dBm, -101 dBm, -95 dBm]

Esercizio 3

Un ricevitore satellitare ha l'antenna puntata verso il cielo (T = 10 K) e banda 20 MHz. Quanto rumore è ricevuto?

[-116 dBm]

Il rapporto segnale rumore

Il danno causato dal rumore non dipende tanto dal suo valore assoluto, quanto dal rapporto tra la potenza del segnale utile (S) e la potenza del rumore (N). In genere è indicato come SNR (Signal to Noise Ratio), in unità logaritmiche:

SNRdB = SdBm - NdBm

Tale valore non deve essere troppo piccolo al fine di permettere un corretta funzionamento delle apparecchiature. In genere sono richiesti SNR di alcune decine di decibel, ma esistono particolari tecniche di modulazione che sono in grado di funzionare correttamente anche con SNR minori di zero, cioè con un segnale minore del rumore.

Alcune osservazioni importanti:

La capacità di canale

L'importanza del SNR deriva dal teorema di Shannon-Hartley: la massima velocità teorica di un canale di comunicazione digitale è data da:

C = B · log2(1 + SNR) (nota 6)

Tale formula è ottenuta da una dimostrazione matematica e costituisce pertanto un limite invalicabile nelle condizioni date, indipendentemente dalle tecnologie di trasmissione e dalle tecniche di correzione degli errori (nota 5).

Il teorema non fornisce alcuna indicazione numerica o tecnologica su come raggiungere tale velocità. Dà però due suggerimenti utili su come aumentare la capacità di canale:

Esempio 4

Il segnale ricevuto dal ricevitore dell'esempio 1 è pari a -60 dBm. Quanto vale il SNR? Cosa succede inserendo un amplificatore con G = 40 dB?

SNR = -60 + 107 = 47 dB

SOUT = -60 + 40 = -20 dBm

NOUT = -107 + 40 = -67 dBm

SNROUT = -20 + 67 = 47 dB (nota 4)

Esercizio 5

Il segnale ricevuto dal ricevitore dell'esercizio 3 è pari a -80 dBm. Quanto vale il SNR?

[34 dBm]

Esempio 6

Un canale WiFi con banda di 20 MHz. Il segnale ha potenza -60 dBm. Determinare la capacità di canale teorica.

N = 26 + 73 - 200 = -101 dBm

SNR = -60 + 101 = 41 dB

In unità lineari SNR = 12 600

La massima velocità di trasmissione (puramente teorica!) è quindi C = 20 · log2(1 + 12 600) = 272 Mbit/s

In un circuito reale la velocità è spesso molto inferiore quanto calcolato, per due ragioni:

Esercizio 7

Un canale WiFi con banda di 80 MHz. Il segnale ha potenza -60 dBm. Determinare la capacità di canale teorica.

Si confronti questo risultato con l'esempio 6.

[925 Mbit/s]

Note

  1. La somma di temperature è ovviamente un assurdo dal punto di vista fisico...
  2. Esistono soluzioni che prevedono l'abbassamento della temperatura, ma non si tratta di una strada facilmente percorribile. Il rumore shot può essere diminuito (non annullato) usando migliori processi produttivi
  3. Nel caso di unità logaritmiche, tale rapporto diventa una differenza
  4. In realtà il SNR in uscita è peggiore di quello in ingresso in quanto l'amplificatore introduce rumore aggiuntivo non presente in ingresso. Tale peggioramento è indicato come figura di rumore o fattore di rumore e indicativamente vale 1 o 2 dB. Un amplificatore che peggiora di poco il SNR è spesso indicato come LNA (Low Noise Amplifier) oppure LNB (Low Noise Block)
  5. La condizione più stringente prevede che il rumore debba essere bianco. La formula non è rigorosa in presenza di rumore diverso da quello termico, per esempio nel caso di interferenze radio
  6. In genere linguaggi di programmazione e calcolatrici non permettono il calcolo diretto del logaritmo in base due. SI può applicare la formula per il cambiamento di base: log2(x) = log10(x) / log10(2) oppure log2(x) = ln(x) / ln(2)


Pagina creata nel marzo 2021
Ultima modifica: 2 dicembre 2021


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