Il rumore elettronico (N, noise) è un segnale indesiderato che si somma al segnale utile (S, signal), degradandolo. Il rumore è presente in qualunque circuito elettronico, indipendentemente dalla presenza di altri segnali.
Un errore grave, sintomo di non comprensione dell'argomento: confondere la distorsione con il rumore.
Il rumore è classificabile in base alla sua causa e, di conseguenza, alle tecniche per ridurlo:
Questo rumore è, come dice il nome, generato al di fuori dell'apparecchiatura che trasmette o riceve un segnale.
Può essere di origine naturale (fulmine, tempesta solare...) oppure artificiale (linea per la trasmissione dati, trasmettitore radio, impianto elettrico, alimentatore switching...). Spesso è indicato con il termine interferenza, soprattutto se artificiale.
Per ridurre gli effetti negativi delle interferenze è possibile usare vari accorgimenti:
Le attività necessarie per analizzare e ridurre le interferenze generate e aumentare la resistenza alle interferenze vengono affrontati nei processo di esame della compatibilità elettromagnetica, obbligatorio per ottenere la certificazione CE.
Come dice il nome, questo rumore è generato all'interno dell'apparecchiatura che trasmette o riceve un segnale e non può quindi essere da essa separato, schermato o allontanato. Esso non è eliminabile e rende complesso il buon funzionamento di un circuito o di sistema di comunicazione.
Questo rumore è legato principalmente due (nota 2) fenomeni, tra loro indipendenti:
Le caratteristiche del rumore termico:
Le caratteristiche del rumore granulare sono molto simili a quelle del rumore termico, tranne:
In molte situazioni il rumore granulare è trascurabile rispetto a quello termico: operativamente si considera una temperatura di rumore un po' superiore a quella fisica (nota 1).
Per ridurne, non annullare, gli effetti negativi del rumore interno è possibile usare vari accorgimenti:
Il seguente esempio mostra una sinusoide (30 mV di picco, 100 kHz) a cui è sommato un rumore di origine interna. La banda dell'oscilloscopio utilizzato nella misura è 100 MHz cioè sono mostrati tutti i segnali che che ricadono nell'intervallo da 0 Hz a 100 MHz. Analogamente è mostrato tutto il rumore nella stessa banda.
Di seguito lo stesso segnale limitando la banda dell'oscilloscopio da 0 MHz a 20 MHz, attraverso un LPF interno allo strumento: il segnale è invariato in quanto inferiore a 20 MHz; il rumore è diminuito in quanto la banda è minore e tutto il rumore compreso tra 20 MHz e 100 MHz non è stato misurato.
Per migliorare la qualità del segnale si potrebbe diminuire ulteriormente la banda del filtro. Per esempio l'uso di un filtro passa banda con le due frequenza di taglio a 90 kHz e 110 kHz elimina gran parte del rumore, ma lascia passare invariato il segnale.
Lo spettro seguente mostra con una scala logaritmica un segnale sinusoidale con frequenza 500 Hz ed ampiezza 20 dBV in presenza di rumore con ampiezza che, intuitivamente, possiamo dire ha ampiezza media di -70 dBV e banda piatta. Da questa figura si intuisce che:
La seguente immagine mostra un'immagine in cui è presente nella metà di destra un rumore significativo; l'immagine è fortemente degradata dalla presenza di pixel dai colori casualmente modificati.
In un sistema analogico audio il rumore termico di manifesta come fruscio.
In un sistema digitale il rumore, se piccolo, non ha effetti: un livello logico alto rimane alto ed un livello logico basso rimane basso:
Se il rumore è invece ampio, un bit potrebbe cambiare valore: è intuitivo immaginare che, maggiore è il rumore, maggiore sarà la probabilità di avere bit errati. Il tasso di errori in genere viene indicato come BER (Bit Error Rate), definito come rapporto tra il numero di bit errati ed il numero totale di bit. Valori ragionevoli di BER vanno da 10-3 (telefonia di vecchio tipo) a 10-12 (Ethernet).
La potenza del rumore termico può essere qualitativamente valutata a partire dalle caratteristiche del precedente elenco.
Una formula spesso usata calcola tale potenza in unità logaritmiche come:
NdBm = 10 · log(1,38 · T) + 10 · log( B ) - 200
Dove:
La temperatura utilizzata nella formula è quella quella fisica, misurata con un termometro, se vogliamo misurare il solo rumore di origine termica. Se, a livello applicativi, vogliamo misurare tutto il rumore di origine interna viene introdotto il concetto di temperatura di rumore, più alta di quella fisica e che include anche il rumore interno di origine non termica (nota 1). Questa grandezza non corrisponde a nulla di fisicamente definibile, ma è la "T" ottenuto dalla formula inversa di quella sopra riportata.
Un ricevitore radio ha temperatura (di rumore) pari a 27°C (nota 7); esso riceve segnali compresi da 100 MHz e 105 MHz. Determinare la potenza del rumore in ingresso.
T = 27 °C = 300 K
B = 105 - 100 = 5 MHz
N = 26 + 67 - 200 = -107 dBm
Il danno causato dal rumore non dipende tanto dal suo valore assoluto, quanto dal rapporto tra la potenza del segnale utile (S) e la potenza del rumore (N). Tale rapporto è in genere è indicato come SNR (Signal to Noise Ratio).
A volte, raramente a livello applicativo, è espresso come numero puro, utilizzando la formula ottenuta direttamente dalla definizione:
SNR = SW / NW
Più spesso il SNR è espresso in unità logaritmiche, utilizzando la formula seguente che, per le proprietà dei logaritmi, trasforma una divisione in una differenza:
SNRdB = SdBm - NdBm
Tale valore non deve essere troppo piccolo al fine di permettere un corretta funzionamento delle apparecchiature. In genere sono richiesti SNR di alcune decine di decibel, ma esistono particolari tecniche di modulazione che sono in grado di funzionare correttamente anche con SNR minori di zero, cioè con un segnale minore del rumore.
Alcune osservazioni importanti:
Il segnale ricevuto dal ricevitore dell'esempio 1 è pari a -60 dBm. Quanto vale il SNR? Cosa succede inserendo un amplificatore con G = 40 dB?
SNRIN = -60 + 107 = 47 dB
SOUT = -60 + 40 = -20 dBm
NOUT = -107 + 40 = -67 dBm
SNROUT = -20 + 67 = 47 dB (nota 4)
L'importanza del SNR nelle trasmissioni digitali deriva dal teorema di Shannon-Hartley: la massima velocità teorica di un canale di comunicazione digitale è data da:
C = B · log2(1 + SNR) (nota 6)
Tale formula è ottenuta da una dimostrazione matematica e costituisce pertanto un limite invalicabile nelle condizioni date, indipendentemente dalle tecnologie di trasmissione e dalle tecniche di correzione degli errori (nota 5).
Il teorema non fornisce alcuna indicazione numerica o tecnologica su come raggiungere tale velocità. Dà però alcuni suggerimenti utili su come aumentare la capacità di canale:
Un canale WiFi ha banda di 20 MHz. Il segnale ricevuto ha potenza -60 dBm. Determinare la capacità di canale.
N = 26 + 73 - 200 = -101 dBm
SNR = -60 + 101 = 41 dB
In unità lineari SNR = 12 000
La massima velocità di trasmissione (puramente teorica!) è quindi C = 20 · log2(1 + 12 000) = 271 Mbit/s
In un circuito reale la velocità è spesso molto inferiore quanto calcolato, per diverse ragioni:
Un canale WiFi ha banda di 40 MHz. Il segnale ha potenza -60 dBm. Determinare la capacità di canale.
N = -98 dBm
SNR = -60 + 101 = 38 dB
In unità lineari SNR = 6 000
La massima velocità di trasmissione (puramente teorica!) è quindi C = 502 Mbit/s
Raddoppiando la banda, la velocità quasi raddoppia. Questo comportamento può essere facilmente verificato modificando le impostazioni dell'Access Point della rete WiFi.
Spesso il segnale analogico deve essere convertito in un segnale digitale attraverso un convertitore analogico digitale. Tale componente introduce un'approssimazione che può matematicamente essere espressa come rumore di conversione (o quantizzazione) in quanto appare sia nel dominio del tempo che in quello della frequenza come rumore bianco, cioè simile al rumore di origine termica.
Nel caso di un ADC ideale e di un segnale sinusoidale con ampiezza picco-picco pari al fondo scala dell'ADC, il rapporto segnale rumore è dato dalla formula:
SNRdB = 6.02·N + 1.76
Dove:
Simili considerazioni possono essere fatte relativamente al DAC (Digital to Analog Converter).
Quale è il SNR di un convertitore analogico digitale ideale da 8 bit?
SNR = 6.02·8 + 1.76 = 49.9 dB
Negli ADC reali il SNR è inferiore a quanto dato dalla formula in quanto occorre tenere conto della presenza aggiuntiva del rumore interno di tipo analogico.
Spesso viene usato il termine ENOB (Effective Number Of Bits) per indicare il rumore effettivo; si parte dalla formula sopra riportata dove però SNR è noto perché misurato ed il numero di bit N è ricavato attraverso la formula inversa. Ovviamente N > ENOB; inoltre N è sempre un numero intero mentre ENOB è un numero reale.
L'ENOB dipende dalla qualità dell'ADC e dei circuiti che lo circondano, ma anche dalla sua tensione di alimentazione, dalla frequenza del segnale e dalla frequenza di campionamento.
Un ADC presenta un SNR di 96 dB. Quanto vale l'ENOB? Quale è la risoluzione (N)?
ENOB = (96 - 1,76) / 6.02 = 15,7 bit
N è un intero maggiore all'ENOB, a volte quello immediatamente superiore. In questo siamo quindi di fronte ad un convertitore con risoluzione di (almeno) 16 bit.
Pagina creata nel marzo 2021
Ultima modifica: 28 novembre 2024
Appunti scolastici - Versione 0.1028 - Novembre 2024
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