Il rumore elettronico (N, noise) è un segnale indesiderato che si somma al segnale utile (S), degradandolo. A differenza della distorsione, il rumore è presente in qualunque circuito indipendentemente dalla presenza di un segnale di ingresso.
Un errore grave, sintomo di non comprensione dell'argomento: confondere la distorsione con il rumore.
Il rumore è classificabile in base alla causa e, di conseguenze, alle tecniche per ridurlo:
Questo rumore è, come dice il nome, generato all'esterno dell'apparecchiatura.
Può essere di origine naturale (fulmine, tempesta solare...) oppure artificiale (linea per la trasmissione di dati, trasmettitore radio, impianto elettrico, alimentatore switching...). Spesso è indicato con il termine interferenza, soprattutto se di origine artificiale.
Per ridurne l'effetto (o la generazione) delle interferenze è possibile usare vari accorgimenti:
Le attività necessarie per analizzare e ridurre le interferenze generate e aumentare la resistenza alle interferenze vengono affrontati nei processo di esame della compatibilità elettromagnetica, obbligatorio per ottenere la certificazione CE.
Questo rumore è legato principalmente due fenomeni tra loro indipendenti:
In genere il rumore granulare viene considerato insieme a quello termico perché produce effetti molto simili: operativamente si considera una temperatura di rumore un po' superiore a quella fisica (nota 1).
Il rumore interno è quello che più rende complesso il buon funzionamento di un circuito o di sistema di comunicazione perché non è tecnicamente eliminabile (nota 2).
Le caratteristiche del rumore termico:
Sfruttando le prime due caratteristiche del rumore è possibile diminuire gli effetti del rumore termico: basta fare la media tra più misure.
Sfruttando la quarta di queste caratteristiche è possibile diminuire gli effetti del rumore termico: basta ridurre la banda del circuito attraverso, per esempio, un filtro passa banda. Questo esclude la parte del rumore costituito dalle linee spettrali che cadono al di fuori di questa banda.
Il seguente esempio mostra una sinusoide (30 mV di picco, 100 kHz) a cui è sommato un rumore di origine interna. La banda dell'oscilloscopio utilizzato nella misura è 100 MHz cioè sono mostrati tutti i segnali che che ricadono nell'intervallo da 0 Hz a 100 MHz. Analogamente è mostrato tutto il rumore nella stessa banda.
Di seguito lo stesso segnale limitando la banda dell'oscilloscopio da 0 MHz a 20 MHz, attraverso un LPF interno allo strumento: il segnale è invariato in quanto inferiore a 20 MHz; il rumore è diminuito in quanto la banda è minore e tutto il rumore compreso tra 20 MHz e 100 MHz non è stato misurato.
Per migliorare la qualità del segnale si potrebbe diminuire ulteriormente la banda del filtro. Per esempio l'uso di un filtro passa banda con le due frequenza di taglio a 90 kHz e 110 kHz elimina gran parte del rumore, ma lascia passare invariato il segnale.
Lo spettro seguente mostra un segnale sinusoidale con frequenza 500 Hz ed ampiezza 20 dBV in presenza di rumore con ampiezza che, intuitivamente, possiamo dire ha ampiezza media di -70 dBV e banda piatta. Da questa figura si intuisce che:
La seguente immagine mostra un'immagine in cui è presente nella metà di destra un rumore significativo; l'immagine è fortemente degradata dalla presenza di pixel dai colori casualmente modificati.
In un sistema analogico audio il rumore termico di manifesta come fruscio.
In un sistema digitale il rumore, se piccolo, non ha effetti: un uno logico rimane uno logico ed uno zero logico rimane zero logico:
Se il rumore è invece ampio, un bit potrebbe cambiare valore: è intuitivo immaginare che, maggiore è il rumore, maggiore sarà la probabilità di avere bit errati. Il tasso di errori in genere viene indicato come BER (Bit Error Rate), definito come rapporto tra il numero di bit errati ed il numero totale di bit. Valori ragionevoli di BER vanno da 10-3 (telefonia di vecchio tipo) a 10-12 (Ethernet).
La potenza del rumore termico può essere calcolata in unità logaritmiche come:
NdBm = 10 · log(1,38 · T) + 10 · log( B ) - 200
Dove:
Un ricevitore radio ha temperatura (di rumore) pari a 27°C (nota 7); esso riceve segnali compresi da 100 MHz e 105 MHz. Determinare la potenza del rumore in ingresso.
T = 27 °C = 27 + 273 = 300 K
B = 105 - 100 = 5 MHz
N = 26 + 67 - 200 = -107 dBm
Il danno causato dal rumore non dipende tanto dal suo valore assoluto, quanto dal rapporto tra la potenza del segnale utile (S) e la potenza del rumore (N). In genere è indicato come SNR (Signal to Noise Ratio), in unità logaritmiche:
SNRdB = SdBm - NdBm
Tale valore non deve essere troppo piccolo al fine di permettere un corretta funzionamento delle apparecchiature. In genere sono richiesti SNR di alcune decine di decibel, ma esistono particolari tecniche di modulazione che sono in grado di funzionare correttamente anche con SNR minori di zero, cioè con un segnale minore del rumore.
Alcune osservazioni importanti:
Il segnale ricevuto dal ricevitore dell'esempio 1 è pari a -60 dBm. Quanto vale il SNR? Cosa succede inserendo un amplificatore con G = 40 dB?
SNRIN = -60 + 107 = 47 dB
SOUT = -60 + 40 = -20 dBm
NOUT = -107 + 40 = -67 dBm
SNROUT = -20 + 67 = 47 dB (nota 4)
L'importanza del SNR nelle trasmissioni digitali deriva dal teorema di Shannon-Hartley: la massima velocità teorica di un canale di comunicazione digitale è data da:
C = B · log2(1 + SNR) (nota 6)
Tale formula è ottenuta da una dimostrazione matematica e costituisce pertanto un limite invalicabile nelle condizioni date, indipendentemente dalle tecnologie di trasmissione e dalle tecniche di correzione degli errori (nota 5).
Il teorema non fornisce alcuna indicazione numerica o tecnologica su come raggiungere tale velocità. Dà però alcuni suggerimenti utili su come aumentare la capacità di canale:
Un canale WiFi ha banda di 20 MHz. Il segnale ricevuto ha potenza -60 dBm. Determinare la capacità di canale.
N = 26 + 73 - 200 = -101 dBm
SNR = -60 + 101 = 41 dB
In unità lineari SNR = 12 000
La massima velocità di trasmissione (puramente teorica!) è quindi C = 20 · log2(1 + 12 000) = 271 Mbit/s
In un circuito reale la velocità è spesso molto inferiore quanto calcolato, per due ragioni:
Un canale WiFi con banda di 40 MHz. Il segnale ha potenza -60 dBm. Determinare la capacità di canale.
N = -98 dBm
SNR = -60 + 101 = 38 dB
In unità lineari SNR = 6 000
La massima velocità di trasmissione (puramente teorica!) è quindi C = 502 Mbit/s
Raddoppiando la banda, la velocità quasi raddoppia.
Spesso il segnale analogico deve essere convertito in un segnale digitale attraverso un convertitore analogico digitale. Tale componente introduce un'approssimazione che può matematicamente essere espressa come rumore di conversione (o quantizzazione) in quanto appare sia nel dominio del tempo che in quello della frequenza come rumore bianco, cioè simile al rumore di origine termica.
Nel caso di un ADC ideale e di un segnale sinusoidale con ampiezza picco-picco pari al fondo scala dell'ADC, il rapporto segnale rumore è dato dalla formula:
SNRdB = 6.02·N + 1.76
Dove:
Simili considerazioni possono essere fatte relativamente al DAC (Digital to Analog Converter).
Quale è il SNR di un convertitore analogico digitale ideale da 8 bit?
SNR = 6.02·8 + 1.76 = 49.9 dB
Negli ADC reali il SNR è inferiore a quanto dato dalla formula in quanto occorre tenere conto della presenza aggiuntiva del rumore interno di tipo analogico.
Spesso viene usato il termine ENOB (Effective Number Of Bits) per indicare il rumore effettivo; si parte dalla formula sopra riportata dove però SNR è noto perché misurato ed il numero di bit N è ricavato attraverso la formula inversa. Ovviamente N > ENOB; inoltre N è sempre un numero intero mentre ENOB è un numero reale.
L'ENOB in genere dipende dalla tensione di alimentazione del convertitore, dalla frequenza del segnale e dalla frequenza di campionamento.
Un ADC presenta un SNR di 96 dB. Quanto vale l'ENOB? Quale è la risoluzione (N)?
ENOB = (96 - 1,76) / 6.02 = 15,7 bit
N è un intero maggiore all'ENOB, normalmente quello immediatamente superiore. In questo caso avremo quindi un convertitore con risoluzione di (almeno) 16 bit
Pagina creata nel marzo 2021
Ultima modifica: 5 luglio 2024
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