Spettro di potenza

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Probabilmente anche a Potenza esistono leggende di spettri, ma di sicuro i fantasmi di Roma della fotografia di apertura sono più famosi.

Segnali periodici

Lo spettro di un segnale periodico può riportare, invece delle tensioni, le potenze delle sinusoidi (nota 1). La forma del grafico, dal punto di vista qualitativo, non cambia in modo sostanziale:

Invece del valor medio (se presente) è riportata la sua potenza: P₀ = V_M² / R (nota 2)
Invece dell'ampiezza di picco delle sinusoidi, la corrispondente potenza: P = V_RMS² / R = V² / 2 / R (nota 2)

Partendo da questo grafico si può enunciare il teorema di Parseval: la potenza di un segnale periodico è pari alla somma delle potenze delle sue linee spettrali.

Lo spettro di potenza è spesso disegnato indicando come unità di misura il dBm (nota 3).

Esempio 1

Consideriamo un'onda quadra con frequenza 1 kHz e ampiezza compresa tra -2,5 V e 2,5 V. Questo segnale è applicato ad un resistore di 1 000 kΩ.

Il valor medio è nullo e lo spettro può essere disegnato come descritto in questa pagina:

Spesso viene preferito lo spettro che riporta la tensione efficace, come di seguito mostrato:

Tale grafico è morfologicamente uguale al precedente, semplicemente le linee spettrali sono più piccole di un fattore √2 (nota 4).

Il grafico seguente mostra lo spettro della potenza: le singole linee mantengono la frequenza presente nei due grafici precedenti, mentre l'ampiezza viene calcolata come V_RMS² / R. Nella seguente tabella i valori numerici e, di seguito, il grafico corrispondente:

f [kHz]	1	3	5	7	9	11	13
V_RMS [V]	2.27	0.76	0.45	0.32	0.25	0.21	0.17
P [mW]	5.17	0.57	0.21	0.11	0.06	0.04	0.03

Due osservazioni:

Se applichiamo il teorema di Parceval e sommiamo le potenze presenti nella tabella otteniamo una potenza totale di 6,2 mW. Tale valore è molto vicino a quello che si ottiene calcolando direttamente la potenza dell'onda quadra, pari a 6,25 mW. La potenza "mancante" può essere facilmente spiegata considerando che le linee spettrali dell'onda quadra sono infinite ed in questo esempio abbiamo sommato solo le prime 7.
L'operazione di elevare al quadrato esalta la differenza tra grandezze minori e grandezza maggiori, come si vede chiaramente dall'ultimo grafico. Questo comportamento può essere corretto con l'uso di una scala logaritmica (nota 5):

Segnali non periodici

Nel caso di segnali non periodici, lo spettro di potenza, analogamente allo spettro della tensione, assume la forma di una superficie.

In questo caso si parla di densità spettrale di potenza ed il teorema di Parceval calcola la potenza come area della superficie.

Esempio 2

Un segnale ha il seguente spettro di potenza. SI noti come sull'asse verticale è evidenziato che l'unità di misura è watt su hertz.

La potenza del segnale può essere calcolata con le usuali regole della geometria elementare (A = base · altezza / 2):

P = 2,5 · 9 / 2 = 11,25 µW

Note

In alternativa alla potenza a volte è presente il valore efficace al quadrato
Formula a rigore valida solo per i resistori
Ovviamente in questo caso non vale il teorema di Parseval, perlomeno così come è stato scritto. Perché?
In questo esempio non è presente il valor medio. La sua ampiezza efficace coincide con la sua ampiezza di picco, essendo una tensione continua e non una sinusoide
Nei grafici con asse logaritmico le linee spettrali verticali iniziano normalmente nella parte inferiore del grafico e non dall'asse zero, in analogia a quanto mostrato sullo schermo dell'analizzatore di spettro. Ovviamente è possibile iniziale le linee anche dall'asse 0 dBm: l'elemento significativo sono infetti i numeri presenti sull'asse verticale che, ovviamente non cambiano

Pagina creata nel settembre 2023
Ultima modifica: 21 ottobre 2023