Probabilmente anche a Potenza esistono leggende di spettri, ma di sicuro i fantasmi di Roma della fotografia di apertura sono più famosi.
Lo spettro di un segnale periodico può riportare, invece delle tensioni, le potenze delle sinusoidi (nota 1). La forma del grafico, dal punto di vista qualitativo, non cambia in modo sostanziale:
Partendo da questo grafico si può enunciare il teorema di Parseval: la potenza di un segnale periodico è pari alla somma delle potenze delle sue linee spettrali.
Lo spettro di potenza è spesso disegnato indicando come unità di misura il dBm (nota 3).
Consideriamo un'onda quadra con frequenza 1 kHz e ampiezza compresa tra -2,5 V e 2,5 V. Questo segnale è applicato ad un resistore di 1 000 kΩ.
Il valor medio è nullo e lo spettro può essere disegnato come descritto in questa pagina:
Spesso viene preferito lo spettro che riporta la tensione efficace, come di seguito mostrato:
Tale grafico è morfologicamente uguale al precedente, semplicemente le linee spettrali sono più piccole di un fattore √2 (nota 4).
Il grafico seguente mostra lo spettro della potenza: le singole linee mantengono la frequenza presente nei due grafici precedenti, mentre l'ampiezza viene calcolata come VRMS2 / R. Nella seguente tabella i valori numerici e, di seguito, il grafico corrispondente:
f [kHz] | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 |
VRMS [V] | 2.27 | 0.76 | 0.45 | 0.32 | 0.25 | 0.21 | 0.17 |
P [mW] | 5.17 | 0.57 | 0.21 | 0.11 | 0.06 | 0.04 | 0.03 |
Due osservazioni:
Nel caso di segnali non periodici, lo spettro di potenza, analogamente allo spettro della tensione, assume la forma di una superficie.
In questo caso si parla di densità spettrale di potenza ed il teorema di Parceval calcola la potenza come area della superficie.
Un segnale ha il seguente spettro di potenza. SI noti come sull'asse verticale è evidenziato che l'unità di misura è watt su hertz.
La potenza del segnale può essere calcolata con le usuali regole della geometria elementare (A = base · altezza / 2):
P = 2,5 · 9 / 2 = 11,25 µW
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Ultima modifica: 21 ottobre 2023
Appunti scolastici - Versione 0.1022 - ottobre 2023
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