In questa pagina cerco di spiegare il significato di potenza elettrica in circuiti in cui tensione e corrente sono variabili nel tempo.
La fotografia di apertura è relativa al capoluogo lucano e mostra piazza Mario Pagano; ovviamente non c'entra nulla...
La potenza istantanea è, istante per istante, il prodotto di tensione e corrente, esattamente come definito per il caso di tensioni continue.
Nel caso in cui la tensione (o la corrente) sia variabile, ovviamente cambia anche la potenza istantanea. A volte la potenza istantanea è indicata come P(t) per sottolineare il fatto che è una funzione variabile nel tempo.
La potenza media (o semplicemente potenza, se non vi sono dubbi interpretativi), è la media dei valori istantanei all'interno di un certo intervallo di tempo. Per i segnali periodici in genere la potenza media viene calcolata per un periodo (nota 1).
Consideriamo il circuito seguente, formato da un generatore sinusoidale (2 V di picco, frequenza 1 kHz) ed un resistore (12 kΩ).
Troviamo quanto valgono la tensione, la corrente e la potenza (medie ed istantanee). Il calcolo può essere svolto secondo il seguente schema (nota 2):
Qui, nella prima parte, la traccia di soluzione analitica. In attesa di digitalizzazione...
Analizziamo lo stesso circuito dell'esercizio 1 con un simulatore, per esempio MPLAB Mindi.
Nel grafico seguente in rosso la tensione ed in verde la corrente. Tali grafici, a meno dei segni, valgono sia per il generatore che per il resistore, essendo contemporaneamente sia in serie che in parallelo.
Alcune osservazioni:
Il grafico seguente mostra in blu il grafico della potenza istantanea dissipata dalla resistenza:
Si tratta di una sinusoide traslata verticalmente che ha le seguenti caratteristiche:
La potenza (media) può essere calcolata anche come prodotto della tensione efficace per la corrente efficace oppure come (VRMS)2 / R, formule valide esclusivamente per i resistori:
W = VRMS · IRMS = (VRMS)2 / R
Se un componente assorbe una potenza (media) maggiore di zero significa che trasforma questa energia in un'altra forma; nel caso dei resistori in calore.
Consideriamo il circuito seguente, formato da un generatore sinusoidale (2 V di picco, frequenza 1 kHz), un condensatore (10 nF) ed un resistore (10 kΩ).
Troviamo quanto valgono le tensioni, la corrente e le potenze (medie ed istantanee). Il calcolo può essere svolto secondo il seguente schema (nota 2):
Qui la traccia di soluzione analitica, in attesa di digitalizzazione...
Analizziamo lo stesso circuito dell'esercizio 3 con un simulatore, per esempio MPLAB Mindi.
Analizziamo il condensatore. In rosso la tensione ed in verde la corrente.
Le due sinusoidi (escluso il transitorio iniziale) sono tra di loro sfasate di 90°, come qui mostrato in forma analitica.
La potenza istantanea è il prodotto, punto per punto, di tensione e corrente. Ovviamente tale prodotto si annulla quando la tensione (oppure la corrente) si annulla. Il grafico è la linea azzurra nel grafico seguente, come ha scoperto per via analitica chi ha svolto il precedente esercizio 3:
Si tratta di una sinusoide che, ad esclusione del transitorio iniziale, ha le seguenti caratteristiche:
La potenza (media) dissipata da un condensatore (ideale) è quindi nulla; in altri termini: un condensatore ideale non si riscalda qualunque sia la corrente che lo attraversa e qualunque sia la tensione applicata ai suoi capi.
Possiamo pensare al condensatore come ad un componente che assorbe energia caricandosi quando la potenza è positiva e la restituisce scaricandosi quando la potenza è negativa.
Il seguito il grafico mostra la tensione ai capi del resistore. Lo stesso grafico, a meno di un fattore di scala, coincide con quello della corrente:
Analogo all'esempio 2 il grafico della potenza dissipata dal resistore:
Si tratta di una sinusoide traslata verticalmente che, ad esclusione del transitorio iniziale, ha le seguenti caratteristiche:
Il calcolo rigoroso della potenza media è complesso, ma una valutazione intuitiva ci porta a dire che è poco più di 55 µW, cioè la media tra massimo e minimo (la curva è chiaramente simmetrica). il valore corretto può essere "misurato" con il simulatore; in alternativa (nota 3) può essere calcolato come prodotto della tensione efficace (752 mV) moltiplicata per la corrente efficace (75.2 µA): vale circa 56 µW.
Se un componente assorbe una potenza (media) maggiore di zero significa che trasforma questa energia sotto un'altra forma; nel caso dei resistori in calore.
Infine il generatore. Di seguito i grafici di tensione e corrente:
Leggendo il grafico (e con l'aiuto dei cursori, qui non mostrati) possiamo "misurare" i valori di picco ed efficaci e la fase φ tra le due sinusoidi:
Si tratta di una sinusoide traslata verticalmente che, ad esclusione del transitorio iniziale, ha le seguenti caratteristiche:
Questa potenza (media) negativa è quella che il generatore fornisce al circuito; non casualmente coincide in modulo con la somma delle potenze medie dissipate da R e C.
La potenza (media) erogata dal generatore può essere calcolata come prodotto della tensione efficace per la corrente efficace per il coseno dello sfasamento φ tra tensione e corrente:
W = VRMS · IRMS · cos(φ) = 56 µW
Il termine cos(φ) è a volte indicato come fattore di potenza.
Quest'ultima formula è valida per tutti gli elementi lineari e include come casi particolari:
Consideriamo un MOS che pilota in ON/OFF un carico. Il circuito è descritto descritto in questa pagina, ma siamo ora interessati solo a visualizzare la potenza istantanea e media.
Di seguito il grafico della tensione sul Drain (in rosso) e della corrente di Drain (in verde).
Possiamo individuare tre situazioni ben precise:
Il calcolo della potenza istantanea e della potenza media è ovviamente complesso senza usare il simulatore. Di seguito il grafico con la potenza istantanea:
La potenza media non è individuabile senza strumenti specifici. Vale circa 375 mW.
Pagina creata nel settembre 2020
Ultima modifica: 16 settembre 2020
Appunti scolastici - Versione 0.996 - Settembre 2021
Copyright 2012-2021, Vincenzo Villa (https://www.vincenzov.net)
Quest'opera stata rilasciata con licenza Creative Commons | Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0)
