Potenza

Potenza, piazza Mario Pagano

In questa pagina cerco di spiegare il significato di potenza elettrica in circuiti in cui tensione e corrente sono variabili nel tempo.

La fotografia di apertura è relativa al capoluogo lucano e mostra piazza Mario Pagano; ovviamente non c'entra nulla...

La potenza istantanea è, istante per istante, il prodotto di tensione e corrente, esattamente come definito per il caso di tensioni continue.

Nel caso in cui la tensione (o la corrente) sia variabile, ovviamente cambia anche la potenza istantanea. A volte la potenza istantanea è indicata come P(t) per sottolineare il fatto che è una funzione variabile nel tempo.

La potenza media (o semplicemente potenza, se non vi sono dubbi interpretativi), è la media dei valori istantanei all'interno di un certo intervallo di tempo. Per i segnali periodici in genere la potenza media viene calcolata per un periodo (nota 1).

Esercizio 1

Consideriamo il circuito seguente, formato da un generatore sinusoidale (2 V di picco, frequenza 1 kHz) ed un resistore (12 kΩ).

Troviamo quanto valgono la tensione, la corrente e la potenza (medie ed istantanee). Il calcolo può essere svolto secondo il seguente schema (nota 2):

Qui, nella prima parte, la traccia di soluzione analitica. In attesa di digitalizzazione...

Esempio 2

Analizziamo lo stesso circuito dell'esercizio 1 con un simulatore, per esempio MPLAB Mindi.

Nel grafico seguente in rosso la tensione ed in verde la corrente. Tali grafici, a meno dei segni, valgono sia per il generatore che per il resistore, essendo contemporaneamente sia in serie che in parallelo

Tensione e corrente in un resistore

Alcune osservazioni:

Il grafico seguente mostra in blu la potenza istantanea dissipata dalla resistenza:

Potenza nel resistore

Si tratta di una sinusoide traslata verticalmente che ha le seguenti caratteristiche:

La potenza (media) può essere calcolata anche come prodotto della tensione efficace per la corrente efficace oppure come (VRMS)2 / R, formule valide esclusivamente per i resistori.

Se un componente assorbe una potenza (media) maggiore di zero significa che trasforma questa energia in un'altra forma; nel caso dei resistori in calore.

Esercizio 3

Consideriamo il circuito seguente, formato da un generatore sinusoidale (2 V di picco, frequenza 1 kHz), un condensatore (10 nF) ed un resistore (10 kΩ).

Circuito RC

Troviamo quanto valgono le tensioni, la corrente e le potenze (medie ed istantanee). Il calcolo può essere svolto secondo il seguente schema (nota 2):

Qui la traccia di soluzione analitica, in attesa di digitalizzazione...

Esempio 4

Analizziamo lo stesso circuito dell'esercizio 3 con un simulatore, per esempio MPLAB Mindi.

Il condensatore

Analizziamo il condensatore. In rosso la tensione ed in verde la corrente.

Tensione e corrente nel condensatore

Le due sinusoidi (escluso il transitorio iniziale) sono tra di loro sfasate di 90°, come qui mostrato in forma analitica.

La potenza istantanea è il prodotto, punto per punto, di tensione e corrente. Ovviamente tale prodotto si annulla quando la tensione (oppure la corrente) si annulla. Il grafico è il seguente, come ha scoperto per via analitica chi ha svolto il precedente esercizio 3:

Potenza dissipata da un condensatore

Si tratta di una sinusoide che, ad esclusione del transitorio iniziale, ha le seguenti caratteristiche:

La potenza (media) dissipata da un condensatore (ideale) è quindi nulla, cioè non si riscalda qualunque sia la corrente che lo attraversa e qualunque sia la tensione applicata ai suoi capi.

Possiamo pensare al condensatore come ad un componente che assorbe energia caricandosi quando la potenza è positiva e la restituisce scaricandosi quando la potenza è negativa.

Il resistore

Il seguito il grafico mostra la tensione ai capi del resistore. Lo stesso grafico, a meno di un fattore di scala, coincide con quello della corrente:

Tensione ai capi del resistore. E corrente

Analogo all'esempio 2 il grafico della potenza dissipata dal resistore:

Potenza dissipata da un resistore

Si tratta di una sinusoide traslata verticalmente che, ad esclusione del transitorio iniziale, ha le seguenti caratteristiche:

Il calcolo rigoroso della potenza media è complesso, ma una valutazione intuitiva ci porta a dire che è poco più di 55 µW, cioè la media tra massimo e minimo (la curva è chiaramente simmetrica). il valore corretto può essere "misurato" con il simulatore; in alternativa (nota 3) può essere calcolato come prodotto della tensione efficace (752 mV) moltiplicata per la corrente efficace (75.2 µA): vale circa 56 µW.

Se un componente assorbe una potenza (media) maggiore di zero significa che trasforma questa energia sotto un'altra forma; nel caso dei resistori in calore.

Il generatore

Infine il generatore. Di seguito i grafici di tensione e corrente:

Leggendo il grafico (e con l'aiuto dei cursori, qui non mostrati) possiamo "misurare" i valori di picco ed efficaci e la fase φ tra le due sinusoidi:

Potenza erogata dal generatore

Si tratta di una sinusoide traslata verticalmente che, ad esclusione del transitorio iniziale, ha le seguenti caratteristiche:

Questa potenza (media) negativa è quella che il generatore fornisce al circuito; non casualmente coincide in modulo con la somma delle potenze medie dissipate da R e C.

La potenza (media) erogata dal generatore può essere calcolata come prodotto della tensione efficace per la corrente efficace per il coseno dello sfasamento φ tra tensione e corrente:

W = VRMS · IRMS · cos(φ) = 56 µW

Il termine cos(φ) è a volte indicato come fattore di potenza.

Quest'ultima formula è valida per tutti gli elementi lineari e include come casi particolari:

Esempio 5

Consideriamo un MOS che pilota in ON/OFF un carico. Il circuito è descritto descritto in questa pagina, ma siamo ora interessati solo a visualizzare la potenza istantanea e media.

MOS in ON/Off

Di seguito il grafico della tensione sul Drain (in rosso) e della corrente di Drain (in verde).

Tensione e corrente in un MOS

Possiamo individuare tre situazioni ben precise:

Il calcolo della potenza istantanea e della potenza media è ovviamente complesso senza usare il simulatore. Di seguito il grafico con la potenza istantanea:

Potenza in un MOS in On/Off

La potenza media non è individuabile senza strumenti specifici. Vale circa 375 mW.

Note

  1. Non esistono invece i concetti di potenza efficace, potenza RMS, potenza PMPO o potenza musicale spesso presenti in pubblicazioni anche di carattere tecnico: si tratta di nomi semplicemente inventati, senza nessuna base tecnica e, spesso, fonte di vere e proprie truffe commerciali.
  2. Un esercizio riservato a chi ama la matematica e la trigonometria in particolare... Se non vi va, dopo aver letto e compreso il procedimento, saltate pure al successivo esempio.
  3. Tale calcolo è corretto solo per i resistori


Pagina creata nel settembre 2020. Ultima modifica: 14 settembre 2020


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