In questa pagina cerco di spiegare il significato di potenza elettrica in circuiti in cui tensione e corrente sono variabili nel tempo.
La fotografia di apertura è relativa al capoluogo lucano e mostra piazza Mario Pagano; ovviamente non c'entra nulla...
La potenza istantanea è, istante per istante, il prodotto di tensione e corrente, esattamente come definito per il caso di tensioni continue.
Nel caso in cui la tensione (o la corrente) sia variabile, ovviamente cambia anche la potenza istantanea. A volte la potenza istantanea è indicata come P(t) per sottolineare il fatto che è una funzione variabile nel tempo.
La potenza media (o semplicemente potenza, se non vi sono dubbi interpretativi), è la media dei valori istantanei all'interno di un certo intervallo di tempo. Per i segnali periodici in genere la potenza media viene calcolata per un periodo (nota 1).
Consideriamo il circuito seguente, formato da un generatore sinusoidale (2 V di picco, frequenza 1 kHz) ed un resistore (12 kΩ).
Troviamo quanto valgono la tensione, la corrente e la potenza (medie ed istantanee). Il calcolo può essere svolto secondo il seguente schema (nota 2):
Qui, nella prima parte, la traccia di soluzione analitica. In attesa di digitalizzazione...
Analizziamo lo stesso circuito dell'esercizio 1 con un simulatore, per esempio SIMetrix/SIMPLIS Elements.
Nel grafico seguente in rosso la tensione ed in verde la corrente. Tali grafici, a meno dei segni, valgono sia per il generatore che per il resistore, essendo contemporaneamente sia in serie che in parallelo.
Alcune osservazioni:
Il grafico seguente mostra in blu il grafico della potenza istantanea dissipata dalla resistenza:
Si tratta di una sinusoide traslata verticalmente che ha le seguenti caratteristiche:
La potenza (media) può essere calcolata anche come prodotto della tensione efficace per la corrente efficace oppure come (VRMS)2 / R, formule valide esclusivamente per i resistori:
W = VRMS · IRMS = (VRMS)2 / R
Se un componente assorbe una potenza (media) maggiore di zero significa che trasforma questa energia in un'altra forma; nel caso dei resistori in calore.
Consideriamo il circuito seguente, formato da un generatore sinusoidale (2 V di picco, frequenza 1 kHz), un condensatore (10 nF) ed un resistore (10 kΩ).
Troviamo quanto valgono le tensioni, la corrente e le potenze (medie ed istantanee). Il calcolo può essere svolto secondo il seguente schema (nota 2):
Qui la traccia di soluzione analitica, in attesa di digitalizzazione...
Analizziamo lo stesso circuito dell'esercizio 3 con un simulatore, per esempio SIMetrix/SIMPLIS Elements.
Analizziamo il condensatore. In rosso la tensione ed in verde la corrente.
Le due sinusoidi (escluso il transitorio iniziale) sono tra di loro sfasate di 90°, come qui mostrato in forma analitica.
La potenza istantanea è il prodotto, punto per punto, di tensione e corrente. Ovviamente tale prodotto si annulla quando la tensione (oppure la corrente) si annulla. Il grafico è la linea azzurra nel grafico seguente, come ha scoperto per via analitica chi ha svolto il precedente esercizio 3:
Si tratta di una sinusoide che, ad esclusione del transitorio iniziale, ha le seguenti caratteristiche:
La potenza (media) dissipata da un condensatore (ideale) è quindi nulla; in altri termini: un condensatore ideale non si riscalda qualunque sia la corrente che lo attraversa e qualunque sia la tensione applicata ai suoi capi.
Possiamo pensare al condensatore come ad un componente che assorbe energia caricandosi quando la potenza è positiva e la restituisce scaricandosi quando la potenza è negativa.
Il seguito il grafico mostra la tensione ai capi del resistore. Lo stesso grafico, a meno di un fattore di scala, coincide con quello della corrente:
Analogo all'esempio 2 il grafico della potenza dissipata dal resistore:
Si tratta di una sinusoide traslata verticalmente che, ad esclusione del transitorio iniziale, ha le seguenti caratteristiche:
Il calcolo rigoroso della potenza media è complesso, ma una valutazione intuitiva ci porta a dire che è poco più di 55 µW, cioè la media tra massimo e minimo (la curva è chiaramente simmetrica). il valore corretto può essere "misurato" con il simulatore; in alternativa (nota 3) può essere calcolato come prodotto della tensione efficace (752 mV) moltiplicata per la corrente efficace (75.2 µA): vale circa 56 µW.
Se un componente assorbe una potenza (media) maggiore di zero significa che trasforma questa energia sotto un'altra forma; nel caso dei resistori in calore.
Infine il generatore. Di seguito i grafici di tensione e corrente:
Leggendo il grafico (e con l'aiuto dei cursori, qui non mostrati) possiamo "misurare" i valori di picco ed efficaci e la fase φ tra le due sinusoidi:
Si tratta di una sinusoide traslata verticalmente che, ad esclusione del transitorio iniziale, ha le seguenti caratteristiche:
Questa potenza (media) negativa è quella che il generatore fornisce al circuito; non casualmente coincide in modulo con la somma delle potenze medie dissipate da R e C.
La potenza (media) erogata dal generatore può essere calcolata come prodotto della tensione efficace per la corrente efficace per il coseno dello sfasamento φ tra tensione e corrente:
W = VRMS · IRMS · cos(φ) = 56 µW
Il termine cos(φ) è a volte indicato come fattore di potenza.
Quest'ultima formula è valida per tutti gli elementi lineari e include come casi particolari:
Consideriamo un MOS che pilota in ON/OFF un carico. Il circuito è descritto descritto in questa pagina, ma siamo ora interessati solo a visualizzare la potenza istantanea e media.
Di seguito il grafico della tensione sul Drain (in rosso) e della corrente di Drain (in verde).
Possiamo individuare tre situazioni ben precise:
Il calcolo della potenza istantanea e della potenza media è ovviamente complesso senza usare il simulatore. Di seguito il grafico con la potenza istantanea:
La potenza media non è individuabile senza strumenti specifici. Vale circa 375 mW.
Pagina creata nel settembre 2020
Ultima modifica: 16 settembre 2020
Appunti scolastici - Versione 0.1012 - settembre 2022
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