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Home → Tutorial → Appunti scolastici → Circuiti DC → Resistori in serie ed in parallelo

In questa pagina viene mostrato come a volte è possibile semplificare una rete elettrica contenente resistori al fine di ottenerne una più semplice.

Componenti in serie ed in parallelo

Due o più bipoli (nota 1) si dicono in serie se la corrente che li attraversa è la medesima.

Per esempio i tre componenti del seguente circuito (un generatore e due utilizzatori) sono tra di loro in serie: infatti il flusso di elettroni non può che attraversare i tre componenti uno dopo l'altro, senza possibilità di percorsi alternativi.

Due o più bipoli (nota 1) si dicono in parallelo se la tensione ai loro capi è la medesima. In alternativa possiamo dire che due o più bipoli sono in parallelo se collegati direttamente tra la stessa coppia di nodi (nota 2) o la stessa coppia di conduttori. Per indicare componenti in parallelo spesso di usa il simbolo //, cioè due segmenti paralleli.

Per esempio i tre componenti del seguente circuito (un generatore e due utilizzatori) sono tra di loro in parallelo: tutti e tre sono collegati tra i due conduttori in alto ed in basso (o anche: tra il nodo in alto e quello in basso).

Un errore comune: due o più bipoli possono solo essere in serie oppure in parallelo. Esistono infatti coppie di bipoli che possono essere contemporaneamente sia in serie che in parallelo, piuttosto che coppie di bipoli che non sono né in serie né in parallelo.

Esempio 1

La rete seguente mostra due componenti (un generatore ed un utilizzatore) che sono contemporaneamente sia in serie che in parallelo

Infatti:

• La tensione ai capi del generatore coincide con quella ai capi dell'utilizzatore. I due componenti sono quindi in parallelo
• La corrente che attraversa il generatore è la medesima  che attraversa l'utilizzatore. I due componenti sono quindi in serie

Esempio 2

La rete seguente mostra sei bipoli (un generatore e cinque utilizzatori):

• Nessuno di questi bipoli è in serie con nessun altro. Infatti è impossibile trovare una coppia di componenti in cui scorre la stessa corrente: all'uscita (o all'ingresso) di ciascun componente la corrente si divide infatti in due flussi e quindi non passa interamente in nessun'altro componente.
• Nessuno di questi bipoli è in parallelo con nessun altro. Infatti è impossibile trovare una coppia di componenti collegati tra la stessa coppia di nodi, senza diramazioni o altri componenti intermedi.

Errori

Spesso invece delle definizioni, si usano scorciatoie che portano a conclusioni errati. Di seguito qualche esempio, sentito dai miei studenti nel corso degli anni:

• Due resistori sono in parallelo perché non sono in serie. O viceversa
• Due resistori sono in parallelo perché la corrente si divide. La corrente non c'entra nulla con componenti in parallelo

Resistori in serie

Se una parte di una rete è costituita da due o più resistori in serie, è possibile sostituire tale tratto con un solo resistore equivalente, dal valore pari alla somma delle singole resistenze. Con una formula:

Tale formula si applica esclusivamente ai resistori.

Per esempio i due resistori R1 ed R2 possono essere sostituiti da RS, senza modificare il comportamento della rimanente parte del circuito. In particolare non cambia la corrente che viene erogata dal generatore.

Casi particolari

In alcuni casi non è necessario ricorrere a formule, ma basta il buon senso (nota 3):

• Due resistori uguali in serie hanno una resistenza equivalente pari al doppio di quella dei singoli resistori
• Due o più resistori in serie hanno una resistenza equivalente più grande di quella del resistore più grande
• Uno o più resistori in serie ad un circuito aperto (resistenza infinita, corrente nulla) hanno come resistenza equivalente un circuito aperto, cioè il loro valore non influenza il funzionamento del resto del circuito
• Un resistore R1 in serie ad uno molto più piccolo hanno una resistenza equivalente poco più grande di quella di R1

Queste considerazioni possono essere usate per controllare se i risultati ottenuti con le formule sono corretti o, ancora meglio, per non usare del tutto le formule. Utile leggere anche il paragrafo sui resistori in parallelo.

Resistori in parallelo

Se una parte di una rete è costituita da due o più resistori in parallelo, è possibile sostituire tale tratto con un solo resistore, dal valore pari all'inverso della somma degli inversi delle singole resistenze. Con una formula:

Tale formula si applica esclusivamente ai resistori e a volte si indica come RP = R1 // R2 // R3...

Solo nel caso di due resistori in parallelo, può essere usata la formula seguente (che peraltro sconsiglio...):

Per esempio i due resistori R1 ed R2 possono essere sostituiti da RP = R1 // R2, senza modificare il comportamento della rimanente parte del circuito. In particolare non cambia la corrente che viene erogata dal generatore.

Casi particolari

In alcuni casi non è necessario ricorrere a formule, ma basta il buon senso (nota 3):

• Due resistori uguali in parallelo hanno una resistenza equivalente pari alla metà di quella del singolo resistore
• Due o più resistori in parallelo hanno una resistenza equivalente inferiore a quella del resistore più piccolo
• Un resistore R1 in parallelo a R2 con resistenza molto più piccola hanno come resistenza equivalente poco meno di quella di R2
• Un resistore R1 in parallelo ad un cortocircuito (un filo con resistenza 0 Ω) ha come resistenza equivalente 0 Ω, Cioè il suo valore non influenza il resto del circuito

Queste considerazioni possono essere usate per controllare se i risultati ottenuti con le formule sono corretti o, ancora meglio, per non usare del tutto le formule. Utile leggere anche il paragrafo sui resistori in serie.

Un consiglio

A volte il circuito sembra disegnato intenzionalmente per confondere le idee e rendere difficile applicare le definizioni... In questi casi è utile ridisegnare, mentalmente o anche fisicamente, lo schema. Per esempio i due circuiti seguenti sono ovviamente uguali, ma forse nel secondo è più facile individuare i componenti in serie ed in parallelp

Esercizi

Di seguito alcuni esercizi con resistori in serie e/o parallelo. Occorre trovare il valore della resistenza equivalente vista ai morsetti A-B, procedendo per successivi passi.

Un'osservazione: il disegno dei circuiti è a volte intenzionalmente fatto per cercare di confondere: è sempre necessario utilizzare le definizioni, evitando un approccio intuitivo.

Esempio 1 (svolto)

Si consideri la seguente rete:

R1, R2 e R4 sono in serie e quindi possono essere sostituite da un solo resistore R124.

R124 e R3 sono in parallelo. La resistenza equivalente vista ai morsetti A-B è quindi 2.7 kΩ.

Il risultato precedente può essere verificato con un simulatore, per esempio SIMetrix/SIMPLIS Elements.

Per fare ciò occorre seguire il procedimento che un multimetro digitale utilizza (nota 4):

• Si collega ai capi dei morsetti A-B un qualunque generatore di tensione Vtest; nell'esempio seguente la tensione erogata da questo generatore è Vtest = 12 V
• Si misura la corrente Itest (nell'esempio Itest = 4.4 mA)
• Si applica la legge do Ohm: Req = Vtest / Itest, ottenendo evidentemente lo stesso risultato dell'esercizio.

Esercizio 2 (11 kΩ)

Esercizio 3 (2 kΩ)

Esercizio 4 (3 kΩ)

Esercizio 5 (2.2 kΩ)

Esercizio 6 (5.25 kΩ)

Esercizio 7 (6 kΩ)

Esercizio 8 (4,28 kΩ)

 

Esercizio 9 (3 kΩ)

Esercizio 10 (6 kΩ)

Note

1. Un bipolo è un componente collegato al resto del circuito esclusivamente attraverso una coppia di morsetti. La stessa definizione è applicabile anche ad una rete complessa, purché collegata al resto del circuito solo attraverso due morsetti
2. Un nodo è l'intersezione di più conduttori, spesso, per evitare dubbi interpretativi indicato negli schemi con un punto
3. Le formule restano comunque valide...
4. Questo metodo era in passato usato dai multimetri analogici (tester); oggigiorno i multimetri digitali (DMM) impongono la corrente e misurano la tensione. Ovviamente sempre in modo automatico...

Data di creazione di questa pagina: gennaio 2020
Ultima modifica: 30 settembre 2022

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Appunti scolastici - Versione 0.1025 - Maggio 2024
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