Segnali variabili

Un segnale che varia nel tempo viene in genere descritto da un grafico che riporta in ascissa il tempo ed in ordinata la tensione oppure la corrente.

Segnali variabili generici

Il segnale seguente mostra una tensione che, in modo apparentemente casuale, assume istante per istante valori compresi tra -20 V e +15 V.

Le misure significative per un simile segnale sono:

La banda si misura in hertz. Per tutte le altre grandezza l'unità di misura è il volt (o, in altri casi, l'ampere) e quindi occorre specificare quale grandezza intendiamo misurare.

Come caso particolare si definisce unipolare un segnale in cui la tensione (o la corrente ) è in ogni istante sempre positiva (oppure sempre negativa). In caso contrario il segnale è detto bipolare.

Segnale periodico

Un segnale si dice periodico quando si ripete regolarmente nel tempo. Per esempio il segnale seguente si ripete ogni millesimo di secondo.

Segnale triangolare

Le misure significative sono le stesse descritte nel paragrafo precedente a cui si aggiunge:

Nell'esempio mostrato si tratta di un segnale triangolare unipolare, in evidente riferimento alla forma ed al fatto che in ogni istante la tensione è positiva.

Segnale sinusoidale

Un segnale sinusoidale è, ovviamente, caratterizzato da un andamento simile alla funzione seno; di seguito un grafico esemplificativo in cui è possibile individuare un'ampiezza verticale, una "larghezza temporale" in cui il segnale si ripete ed una "traslazione orizzontale" rispetto all'origine degli assi.

Segnale sinusoidale, primo esempio

La funzione analitica corrispondente è caratterizzata dai tre parametri: tensione di picco (VP), pulsazione (la lettera greca ω) e fase (la lettera greca φ):

v(t)

Purtroppo ciascuno degli elementi che descrivono l'andamento sinusoidale è esprimibile in svariati modi:

In ambito tecnico si preferisce fare riferimento a tensione efficace VRMS, espressa in volt, frequenza, espressa in hertz, e fase, espressa in gradi.

Esempio 2

Disegnare il grafico di una tensione sinusoidale con ampiezza efficace VRMS = 5 V, frequenza f = 10 kHz e fase φ = 0°. Scrivere la funzione corrispondente.

Il segnale è sinusoidale e quindi dalla tensione efficace possiamo immediatamente ricavare che la tensione massima è circa 7 V e la tensione minima circa - 7 V. Inoltre il periodo è 0,1 ms = 100 µs. La fase è nulla e quindi la sinusoide passa per l'origine (nota 3). Il grafico è il seguente:

Esempio 2

La pulsazione è ω=6,28·104 rad/s.

La funzione che descrive tale curva è:

v(t) = 7 · sin(6,28·104 · t)

Esercizio 3, parzialmente svolto

Si consideri la seguente sinusoide:

Esercizio 3

v(t) = 5 · sin(324·103 · t + 0,52)

Esercizio 4

Disegnare il grafico e scrivere la funzione della seguente sinusoide:

Esercizio 5, parzialmente svolto

Date le seguenti due sinusoidi:

Relativamente all'ultimo punto, possiamo applicare la formula:

0,2 / 360° = 0,02 / φ → φ = 0,02 · 360 / 0,2

 possiamo leggere sul grafico che il periodo è di circa 0,2 ms e che tra le due sinusoidi è presente un ritardo di circa 0,02 ms, cioè di circa un decimo del periodo. La fase è quindi circa 36° (cioè un decimo dell'angolo giro).

Importanza del segnale sinusoidale

Nell'analisi dei circuiti in regime variabile assume un ruolo fondamentale l'uso dei segnale sinusoidale. Diversi i motivi:

Tensione e corrente con un generatore di forma d'onda triangolare

Tensione e corrente con un generatore di forma d'onda sinusoidale

Tensione e corrente con un generatore di forma d'onda quadro

Impedenza

In regime continuo, il legame tra tensione e corrente nei circuiti lineari è dato dalla legge di Ohm. La costante di proporzionalità che lega le due grandezze è indicata con il termine resistenza, misurale in ohm (Ω). In genere la resistenza è indicata con la lettera R maiuscola.

In regime sinusoidale, il legame tra tensione e corrente nei circuiti lineari è dato da una estensione della legge di Ohm. La costante di proporzionalità che lega le due grandezza è indicata con il termine impedenza, misurale anch'essa in ohm (Ω). In genere l'impedenza è indicata con la lettera Z maiuscola.

L'estensione della legge di Ohm utilizza il metodo simbolico che, attraverso il formalismo matematico dei numeri complessi, rende possibile lo studio di reti lineari in regime sinusoidale applicando tutti i teoremi ed i principi tipici delle regime continuo.

Se siamo interessati solo all'ampiezza della corrente e della tensione e non alla sua fase (cioè al solo modulo della corrente e della tensione) possiamo considerare solo il modulo dell'impedenza, ottenendo un'espressione coincidente con la legge di Ohm anche nell'uso degli ordinari numeri reali.

Legge di Ohm

Per i tre componenti lineari (resistori, induttori e condensatori), le seguenti formule permettono di calcolare il modulo dell'impedenza:

Impedenza

Si noti che tali valori NON possono essere utilizzati in altre formule, quali il calcolo dell'impedenza di componenti in serie e parallelo oppure nelle equazioni di Kirchhoff. In questi casi è necessario fare riferimento al metodo simbolico.

Note

  1. La definizione rigorosa di questa grandezza va oltre gli scopi di questi appunti
  2. Questa relazione vale per le sinusoidi, non per altri segnali
  3. La fase è convenzionale, essendo arbitrario l'istante in cui t = 0. In genere viene utilizzato solo per indicare differenze di fase (sfasamento) tra due segnali sinusoidali diversi, ma con la stessa frequenza, come mostrato nell'esempio 5
  4. Tale proprietà NON vale per i circuiti non lineari
  5. Esistono molti di tali istanti, tutti distanziati tra di loro del periodo T. Nell'esempio vale circa 8 µs oppure 58 µs oppure -42 µs. In genere si preferisce il primo perché più piccolo in modulo
  6. Il modulo di tale angolo può essere ricavato dalla relazione 360 : T = φ : td oppure 2π : T = φ : td. il segno è negativo in quanto il segnale è "in ritardo"


Data di creazione di questa pagina: aprile 2020
Ultima modifica: 7 gennaio 2023


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