Potenza

Potenza

I libri di fisica descrivono la potenza come l'energia che viene trasferita nell'unità di tempo. In particolare, in un circuito elettrico, i generatori introducono energia elettrica nel circuito e gli utilizzatori trasformano, a seconda dei casi, questa energia in calore, movimento, luce, suono...

I libri di geografia descrivono invece Potenza come capoluogo della Basilicata.

In un circuito elettrico la potenza (istantanea) generata o utilizzata da un componente C è il prodotto di tensione ai capi del componente C e corrente che scorre nel componente C:

Pc = Vc · Ic 

Un errore spesso fatto dai mie studenti:

Si misura in watt (non in Watt, non in watts); il simbolo è W, senza punto finale.

Esempio 1

Consideriamo un circuito costituito da un generatore di tensione collegato ad un resistore.

La tensione, in questo caso comune al generatore e al resistore, è 5 V.

La corrente, anch'essa in questo caso comune al generatore e al resistore, è 5 mA.

La potenza erogata dal generatore è:

P = V · I = 5 · 5·10-3 = 25·10-3 W

(o, meglio: P = 5 V · 5 mA = 25 mW nota 1)

Analogamente la potenza che il resistore trasforma in calore è:

P = V · I = 5 · 5 = 25 mW

Le formule precedenti sono corrette per qualunque tipo di circuito o di componente.

Solo per i resistori esistono due modi alternativi per calcolare la potenza:

PR = VR · IR = VR · VR / R = VR2 / R

PR = VR · IR = R · IR · IR = IR2 · R

Quest'ultime formule non sono certo necessarie, anche se a volte sono comode.

In questo caso: P = 52 / 1 = 25 mW (nota 1).

Esempio 2

Trovare la potenza erogata dal generatore e quella dissipata dai tre resistori.

I tre resistori ed il generatore sono in serie. La corrente che li attraversa è:

I = 5 / (R1 + R2 + R3) = 0,83 mA

La potenza erogata dal generatore è:

PG = 5 · 0,83 = 4,2 mW

La tensione ai capi dei tre resistori (nota 3) è:

V1 = 0,83 · 1 = 0,83 V

V2 = 0,83 · 2 = 1.66 V

V3 = 0,83 · 3 = 2.49 V

La potenza dissipata dai tre resistori è:

P1 = V1 · I = 0,83 · 0,83 = 0.69 mW

P2 = V2 · I = 1,66 · 0,83 = 1,4 mW

P3 = V2 · I = 2,49 · 0,83 = 2.1 mW

Si noti che PG = P1 + P2 + P3; non è un caso!

Esempio 4

Determinare la potenza erogata dal generatore e quella dissipata dai tre resistori

Esercizio 4: tre resistori in parallelo

I quattro componenti sono in parallelo; la tensione ai loro capi coincide con quella del generatore VG = 5 V.

La potenza dissipata dai tre resistori è:

P4 = 52 / 3 = 8.3 mW

P5 = 52 / 2 = 12,5 mW

P6 = 52 / 1 = 25 mW

La corrente erogata dal generatore è:

IG = 5 / ( R4//R5//R5 ) = 9.2 mA

La potenza erogata dal generatore è:

PG = IG · VG = 5 · 9.2 = 46 mW

Si noti che, ovviamente, PG = P4 + P5 + P6.

Esempio 3

Consideriamo il seguente circuito, formato da un generatore, un utilizzatore lineare (la resistenza) ed un utilizzatore non lineare (il LED). Il calcolo di tensioni e correnti non è qui affrontato e quanto indicato nello schema seguente può essere considerato un dato noto (nota 3).

Tutti i componenti sono in serie e quindi sono attraversati dalla stessa corrente; vale circa 42,5 mA.

Si noti che la potenza fornita dal generatore coincide con la somma della potenza dissipata dagli utilizzatori. Ovviamente non è un caso.

Rendimento ed efficienza energetica

Il concetto di potenza dissipata è strettamente legato a quello di efficienza energetica: quanta della potenza fornita dai generatori è effettivamente usata per scopi utili? Quanta invece è sprecata?

Consideriamo il precedente esempio. Il nostro interesse è accendere il LED: dei 212 mW generati da Va possiamo quindi considerare utile solo la potenza che arriva al LED, cioè 32 mW, circa il 15 % (nota 6); Il resto è sprecato in calore sulla resistenza. Si tratta quindi di un cattivo progetto, utilizzabile solo quando le potenze in gioco sono molto piccole e la semplicità di realizzazione è importante.

Diverso il caso in cui, con lo stesso circuito, vogliamo riscaldare l'ambiente: in questo caso è utile il calore generato dalla resistenza e quindi il rendimento dello stesso circuito diventa molto più elevato...

Generatore reale

Consideriamo un generatore reale di tensione (nota 2) costituito da un generatore ideale (Vin nell'esempio, 5 V) e da una resistenza interna (Rin nell'esempio, 1 kΩ). Nello schema seguente è rappresentato all'interno del rettangolo grigio.

Generatore reale di tensione

Colleghiamo ad esso un resistore R1, variabile.

La corrente I1 che scorre in R1 e la tensione V1 ai capi di R1 dipendono ovviamente dal valore di R1:

La conclusione è generale: la potenza erogata ad un carico da un generatore reale è massima quando la resistenza del carico coincide con la resistenza interna del generatore.

Esercizio 3

Utilizzando un foglio di calcolo oppure un programma di simulazione verificare sperimentalmente quanto affermato al paragrafo precedente. Qui una traccia per la verifica con l'uso di SIMetrix/SIMPLIS Elements.

[Avanzata] Attività 4

Domanda che potrebbe sembrare un trabocchetto: data la resistenza R1 del carico (per esempio 100 Ω) quale valore deve assumere Rin per avere il massimo trasferimento di potenza a R1?

Riflessione: perché non è sempre una buona idea dal punto di vista del rendimento usare una resistenza di carico coincidente con la resistenza interna del generatore?

Note

  1. Se la corrente è espressa in milliampere, la potenza è espressa in milliwatt. Analogamente per le resistenze espresse in kiloohm
  2. Un generatore reale di tensione è costituito da un generatore di tensione (ideale) in serie ad un resistore (resistenza interna)
  3. Si noti che è ovviamente rispettato il principio di Kirchhoff alle maglie


Data di creazione di questa pagina: febbraio 2022
Ultima modifica: 15 marzo 2022


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