Home →
Tutorial →
Appunti scolastici →
Regime variabile → Onda quadra
In questa pagina sono descritti il segnale ad onda rettangolare ed in
segnale ad onda quadra.
L'immagine di apertura, probabilmente ben nota agli appassionati di GTA (io
non lo sono...), rappresenta una Quadra Turbo-R V-Tech.
Segnale rettangolare
Il segnale rettangolare (o anche
onda rettangolare) è un segnale periodico caratterizzato da
due livelli di tensione (High e Low). Il passaggio tra i
due livelli è molto rapido, idealmente istantaneo.
Il segnale rettangolare è di particolare importanza perché permette di
rappresentare due tipi di segnali importanti a livello applicativo:
Esempio 1
Il grafico seguente mostra nel dominio del tempo un esempio di segnale
rettangolare ideale:
Le sue caratteristiche:
| T |
Period o Cycle Time (periodo) |
100 µs
|
| TON, TH |
High Pulse Width o semplicemente Width (durata
dell'impulso alto ) |
20 µs |
| TOFF, TL |
Low Pulse Width (durata dell'impulso basso) |
80 µs |
| VON, VH |
High level (livello alto) |
2 V |
| VOFF, VL |
Low level (livello basso) |
-1 V |
Spesso vengono indicate anche altre caratteristiche, derivate dalle
precedenti
| f |
Frequency (frequenza) |
1 / T |
10 kHz |
| DC |
Duty Cycle o semplicemente Duty (ciclo utile) |
TON / T · 100 |
20 % |
Il valor medio è -0,4 V. Il calcolo è poco intuitivo e può essere
fatto con il metodo descritto in questo esempio,
anche se in genere si preferisce far uso di strumenti di calcolo automatici.
Ancora meno intuitivo è il calcolo del valor medio efficace (VRMS),
pari a circa 1,25 V. Il calcolo può essere fatto con il metodo descritto in
questo esempio, anche se in genere si
preferisce far uso di strumenti di calcolo automatici.
Esempio 2
Nel mondo reale un segnale ad onda rettangolare nel dominio del tempo
appare su un oscilloscopio come rappresentato nell'immagine
esemplificativa seguente:
Nella parte bassa dell'immagine alcune misure fatte automaticamente dallo
strumento, in questo caso un Picoscope 3405A.
Onda quadra
Un caso particolare di onda rettangolare è l'onda quadra, caratterizzata
dal fatto da TON = TOFF
(evidentemente DC = 50 %). Di seguito un esempio:
Spettro dell'onda quadra
Come dimostrato dal teorema delle serie di
Fourier, lo spettro dell'onda quadra è formato da:
- Una linea verticale nell'origine, con altezza pari al valor medio
del segnale
- Una linea verticale con frequenza pari a quella dell'onda quadra e
altezza pari a 2 · VPP / π. Tale linea
spettrale è a volte indicata come fondamentale
- Una linea verticale con frequenza pari al
doppio di quella dell'onda quadra e altezza 0
- Una linea verticale con frequenza pari al triplo di quella dell'onda
quadra e altezza pari a 2/3 · VPP / π
- Una linea verticale con frequenza pari al
quadruplo di quella dell'onda quadra e altezza 0
- Una linea verticale con frequenza pari al quintuplo di quella
dell'onda quadra e altezza pari a 2/5 · VPP / π
- N (numero dispari qualunque) linee spettrali con frequenza pari a N
volte quella dell'onda quadra e altezza pari a 2/N · VPP / π
Esempio 3
Un'onda quadra ha frequenza f = 10 kHz e ampiezza
picco-picco di VPP = 1 V:
Lo spettro del segnale è formato da linee con
frequenza 10 kHz,
30 kHz, 50 kHz... e ampiezza rispettivamente 0,64 V, 0,21 V, 0,13
V... Inoltre è presente una linea con "frequenza 0" e ampiezza di 500 mV.
In particolare abbiamo:
- La fondamentale con frequenza 10 kHz e ampiezza V10kHz = 2 · VPP / π (nota 2).
- Un'armonica con frequenza 30 kHz e ampiezza tre volte più piccola
della fondamentale
- Un'armonica con frequenza 50 kHz e ampiezza cinque volte più piccola
della fondamentale
- In sintesi: infinite armoniche con frequenza multipla intera dispari della
fondamentale di ampiezza sempre più piccola
Esercizio 4
Si consideri la seguente onda quadra (nel dominio del tempo):
- Calcolare il periodo
- Calcolare la frequenza della fondamentale
- Calcolare il valor medio
- Calcolare la tensione picco-picco
- Disegnare l'onda quadra nel dominio della frequenza
Esercizio 5
Si consideri la seguente onda quadra, disegnata nel dominio della frequenza:
- Calcolare la frequenza
- Calcolare il periodo
- Calcolare il valor medio
- Calcolare la tensione picco-picco
- Disegnare l'onda quadra nel dominio del tempo
Esercizio 6
Un'onda quadra ha VH = 3.3 V e VL = 0 V. La sua
frequenza è f = 1 MHz.
- Calcolare il periodo
- Calcolare il valor medio
- Calcolare la tensione picco-picco
- Disegnare l'onda quadra nel dominio del tempo
- Disegnare l'onda quadra nel dominio della frequenza
Spettro dell'onda rettangolare
Come dimostrato dal teorema delle serie di
Fourier, lo spettro del segnale rettangolare è formato da:
- Una linea verticale nell'origine, con altezza pari al valor medio
del segnale
- Una linea verticale (fondamentale) con frequenza pari a quella del segnale e
altezza da calcolarsi con formule opportune, di seguito solo accennate
- Una linea verticale con frequenza pari al doppio di quella del
segnale
- Una linea verticale con frequenza pari al triplo di quella del
segnale
- N (numero qualunque) linee spettrali con frequenza pari a N volte
quella del segnale
L'ampiezza delle linee spettrali ha un andamento che, qualitativamente, è
quello della funzione y = |sinc(x)| cioè:
Il grafico di questa funzione è il seguente:
Tale grafico è (immaginate una palla che cade e rimbalza su un
pavimento):
- sempre positivo (ovviamente...)
- decrescente non in modo monotono con l'aumento di x
- si annulla per valori di x posti a distanza regolare dall'origine
Questo grafico costituisce l'inviluppo dello spettro, cioè
quella linea immaginaria che racchiude tutte le linee spettrali presenti (nota 6).
Nello spettro del segnale rettangolare, l'asse orizzontale riporta la
frequenza ed i punti in cui l'inviluppo si annulla sono f = 1 / TON
e suoi multipli interi.
Esempio 7
Un'onda rettangolare ha TON = 0,02 ms e frequenza pari a
10 kHz.
Nel dominio del tempo ha il seguente grafico:
Nel dominio della frequenza ha il seguente grafico:
- Lo spettro è costituito dalle linee rosse con frequenza 10 kHz, 20 kHz,
30 kHz...
- L'inviluppo, appena visibile ed usato come "linea di
costruzione", si annulla alla frequenza f = 1 / TON ed
ai suoi multipli interi: 50 kHz (1/0,02 ms),
100 kHz, 150 kHz...
- Il valor medio è 200 mV ed ha "frequenza zero". Esso non è
allineato con l'inviluppo e, in questo esempio, è più piccolo
Utile un confronto tra questo spettro e quello dell'onda quadra, caso particolare dell'onda rettangolare.
In particolare: perché nello spettro dell'onda quadra sono assenti le linee
spettrali con frequenza multipla intera pari di quella della fondamentale?
Esercizio 8
Dato il seguente grafico semi-quantitativo (nota 5):
- Calcolare il periodo e la frequenza
- Calcolare il TON ed il DC%
- Disegnare "tratteggiato" l'inviluppo
- Disegnare lo spettro semi-quantitativo (nota 5)
Esercizio 9
Dato il seguente grafico semi-quantitativo (nota 5):
- Calcolare il valor medio
- Calcolare il periodo e la frequenza
- Calcolare il TON ed il DC%
- Disegnare il grafico semi-quantitativo con il segnale nel dominio
del tempo (nota 5)
Esercizio 10
Un'onda rettangolare ha T = 1 ms e TON = 0,25 ms
- Calcolare la frequenza
- Disegnare l'onda rettangolare nel dominio del tempo (nota 5)
- Disegnare "tratteggiato" l'inviluppo
- Disegnare l'onda rettangolare nel dominio della frequenza (nota 5)
Note
- TON è il tempo per cui il segnale rimane alto, TOFF è il tempo per
cui il segnale rimane basso. Escludendo eventuali tempi di transizione,
il periodo è T = TON + TOFF. Il Duty Cycle è, in percentuale, il rapporto
tra TON e T: DC% = TON / T
- Si tratta, in questo caso, dell'ampiezza di picco della sinusoide. A
volte è invece riportata l'ampiezza efficace: V10kHz = √2 · VPP / π
- Il fatto che non sia presente la frequenza del clock complica il
sistema di ricezione: il clock del ricevitore va infatti generato
localmente e mantenuto sincronizzato con quello del trasmettitore,
oppure trasmesso separatamente rispetto ai dati. Se il clock fosse stato
presente nello spettro il problema avrebbe potuto essere risolto più
semplicemente con un filtro passa banda
- In alternativa alla potenza a volte è presente il
valore efficace al quadrato
- Sul grafico non sono indicate le ampiezze perché non sono fornite le formule
relative...
- La
definizione matematica di inviluppo è non solo complessa, ma in
questo caso anche fuorviante
Pagina creata nell'aprile 2023
Ultima modifica:13 marzo 2024
