Onda rettangolare

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Al solito: l'immagine di apertura non c'entra nulla con il contenuto della pagina. E sono alla ricerca di qualcosa di meglio.

Segnale rettangolare

Il segnale rettangolare (o anche onda rettangolare) è un segnale periodico caratterizzato da due livelli di tensione (High e Low). Il passaggio tra i due livelli è molto rapido, idealmente istantaneo.

Il segnale rettangolare è di particolare importanza perché permette di rappresentare due tipi di segnali importanti a livello applicativo:

Esempio 1

Il grafico seguente mostra nel dominio del tempo un esempio di segnale rettangolare ideale:

Onda rettangolare

Le sue caratteristiche:

T Period o Cycle Time (periodo) 100 µs
TON, TH High Pulse Width o semplicemente Width (durata dell'impulso alto ) 20  µs
TOFF, TL Low Pulse Width (durata dell'impulso basso) 80  µs
VON, VH High level (livello alto) 2 V
VOFF. VL Low level (livello basso) -1 V

Spesso vengono indicate anche altre caratteristiche, derivate dalle precedenti

f Frequency (frequenza) 1 / T 10 kHz
DC Duty Cycle o semplicemente Duty (ciclo utile) TON / T · 100 20 %

Esempio 2

Nel mondo reale un segnale ad onda rettangolare nel dominio del tempo può ad esempio essere rappresentato su un oscilloscopio con l'immagine seguente:

Nella parte bassa dell'immagine alcune misure fatte automaticamente dallo strumento.

Onda quadra

Un caso particolare di onda rettangolare è l'onda quadra, caratterizzata dal fatto da TON = TOFF (evidentemente DC = 50 %). Di seguito un esempio:

Onda quadra

Spettro dell'onda quadra

Come dimostrato dal teorema delle serie di Fourier, lo spettro dell'onda quadra è formato da:

Esempio 3

Un'onda quadra ha frequenza = 10 kHz e ampiezza picco-picco di VPP = 1 V:

Lo spettro del segnale è formato da linee con frequenza 10 kHz, 30 kHz, 50 kHz... e ampiezza rispettivamente 0,64 V, 0,21 V, 0,13 V... Inoltre è presente una linea con "frequenza 0" e ampiezza di 500 mV.

Spettro dell'onda quadra

In particolare abbiamo:

Esercizio 4

Si consideri la seguente onda quadra (nel dominio del tempo):

Esercizio 4

Esercizio 5

Si consideri la seguente onda quadra (nel dominio della frequenza):

Esercizio 5

Esercizio 6

Un'onda quadra ha VH = 3.3 V e VL = 0 V. La sua frequenza è f = 1 MHz.

Spettro dell'onda rettangolare

Come dimostrato dal teorema delle serie di Fourier, lo spettro del segnale rettangolare è formato da:

L'ampiezza delle linee spettrali ha un andamento che, qualitativamente, è quello della funzione:

 Modulo di sinx(x)/x

Il grafico di questa funzione è il seguente:

Modulo di sin(x) / x

Tale grafico è (immaginate una palla che cade e rimbalza su un pavimento):

Tale grafico è spesso indicato come inviluppo.

Nello spettro del segnale rettangolare, il punto in cui l'inviluppo si annulla è: t = 1 / TON.

Esempio 7

Un'onda rettangolare ha TON = 0,02 ms e frequenza pari a 10 kHz.

Nel dominio del tempo ha il seguente grafico:

Segnale rettangolare

Nel dominio della frequenza ha il seguente grafico:

Spettro di un segnale rettangolare

Utile un confronto tra questo spettro e:

Esercizio 8

Dato il seguente grafico semi-quantitativo (nota 5):

Onda rettangolare

Esercizio 9

Dato il seguente grafico semi-quantitativo (nota 5):

Onda rettangolare

Esercizio 10

Un'onda rettangolare ha T = 1 ms e TON = 0,25 ms

L'impulso

L'impulso è un segnale non periodico: la tensione ha un valore alto per un certo tempo TON e successivamente vale 0 V. Tale segnale non è evidentemente periodico.

Possiamo però immaginare che, nella parte destra del grafico, molto lontano dall'origine, troppo a destra per essere disegnato, ci sia un altro impulso, e poi un altro ancora alla stessa distanza, e così via. Tale segnale:

Esempio 11

Consideriamo un impulso di durata TON = 0,02 ms:

Lo spettro è una superficie con un andamento simile a |sin(x)/x|. Si annulla in corrispondenza di 1 / TON = 50 kHz (nota 5).

Spettro continuo

Esercizio 12

Disegnare lo spettro si un impulso con durata 10 ms

Un flusso di bit

Consideriamo una trasmissione di bit. Nel dominio del tempo appare come una sequenza di uni e zeri. Per esempio, l'immagine seguente mostra una sequenza "casuale" di bit, trasmessi alla frequenza di clock di 125 kHz. La durata di un bit è quindi Tb = 1 / 125 kHz = 8 µs.

Sequenza di bit

Possiamo immaginare tale sequenza come costituita da molti impulsi di durata TON = 8 µs. Di conseguenza lo spettro dovrà essere come sopra descritto, annullandosi a 125 kHz e multipli interi. L'immagine seguente mostra lo spettro effettivamente misurato con un analizzatore di spettro, nello specifico un Picoscope 3405A che realizza tale misura via software:

Spettro di una sequenza di bit

Due osservazioni:

Note

  1. TON è il tempo per cui il segnale rimane alto, TOFF è il tempo per cui il segnale rimane basso. Escludendo eventuali tempi di transizione, il periodo è T = TON + TOFF. Il Duty Cycle è, in percentuale, il rapporto tra TON e T: DC% = TON / T
  2. Si tratta, in questo caso, dell'ampiezza di picco della sinusoide. A volte è invece riportata l'ampiezza efficace: V10kHz = √2 · VPP / π
  3. Il fatto che non sia presente la frequenza del clock complica il sistema di ricezione: il clock del ricevitore va infatti generato localmente e mantenuto sincronizzato con quello del trasmettitore, oppure trasmesso separatamente rispetto ai dati. Se il clock fosse stato presente nello spettro il problema avrebbe potuto essere risolto più semplicemente con un filtro passa banda
  4. In alternativa alla potenza a volte è presente il valore efficace al quadrato
  5. Non sono indicate le ampiezze perché non sono fornite le formule relative...


Pagina creata nell'aprile 2023
Ultima modifica: 27 aprile 2023


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