Un quesito interessante: dato un generico segnale, possiamo immaginarlo come somma di tante sinusoidi? Ovviamente la risposta è si... altrimenti questa pagina non avrebbe ragion d'essere.
Per chi utilizza i metodi dell'analisi matematica, l'operazione per scomporre un generico segnale in somma di sinusoidi è complessa e classificata tra gli argomenti avanzati; il risultato è orgogliosamente mostrato dai due personaggi della fotografia di apertura. Questa scomposizione prende il nome di serie di Fourier o, per i segnali non periodici, trasformata di Fourier. La sua rappresentazione grafica prende il nome di spettro.
In realtà l'analisi dello spettro è il modo naturale con cui, per esempio, l'essere umano sente i suoni o vede i colori... Ed anche la base di un fondamentale modello cosmologico.
Di seguito alcuni esempi che mostrano lo spettro di un segnale digitale periodico, un segnale spesso presente nei sistemi di telecomunicazione. Le osservazioni riportate sono comunque estensibili a molti casi più generali.
Il primo segnale è un'onda quadra (TON = TOFF cioè DC% = 50%, nota 1) con frequenza pari a 10 kHz e ampiezza picco-picco di VPP =1 V.
Lo spettro è costituito da linee di ampiezza decrescente e frequenza multipla intera (dispari in questo caso) della frequenza dell'onda quadra:
In particolare abbiamo:
Il secondo segnale è un'onda rettangolare (TON ≠ TOFF cioè DC% ≠ 50%) con TON = 0,02 ms e frequenza pari a 10 kHz.
Lo spettro è costituito da linee di ampiezza decrescenti in modo non monotono e frequenza pari a multipli interi della frequenza del segnale rettangolare.
In particolare abbiamo:
Utile un confronto tra questo spettro e:
Conclusione, di carattere generale e valide per qualunque segnale periodico:
Consideriamo infine un segnale non periodico costituito da un singolo impulso di durata TON = 0,02 ms:
Le linee dello spettro sono divenute talmente fitte da sembrare una superficie...
Non sono presenti linee spettrali in corrispondenza di 50 kHz e suoi multipli interi. Si noti che 1 / TON = 50 kHz.
La conclusione è di carattere generale: un segnale non periodico può essere ottenuto sommando molte (infinite...) sinusoide con frequenze molto vicine tra di loro.
Consideriamo una trasmissione di bit. Nel dominio del tempo appare come una sequenza di uni e zeri. Per esempio, l'immagine seguente mostra una sequenza "casuale" di bit, trasmessi alla frequenza di clock di 125 kHz. La durata di un bit è quindi Tb = 1 / 125 kHz = 8 µs.
Possiamo immaginare tale sequenza come costituita da molti impulsi di durata TON = 8 µs. Di conseguenza lo spettro dovrà essere come sopra descritto, annullandosi a 125 kHz e multipli interi. L'immagine seguente mostra lo spettro effettivamente misurato con un analizzatore di spettro, nello specifico il modulo incluso nel software del Picoscope 3405A:
Si noti che nello spettro non è presente la frequenza del clock (nota 3)
Data di creazione di questa pagina: ottobre 2020
Ultima modifica: 18 gennaio 2021
Tornare a scuola - Versione 0.992 - Marzo 2021
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