Come studiare un circuito in cui sono presenti più di un generatore di tensione sinusoidale? Se il circuito è lineare, il modo più semplice è applicare il principio di sovrapposizione degli effetti. Occorre poi utilizzare alcune formule trigonometriche e studiare la funzione corrispondente. Oppure, più semplicemente, utilizzare le trasformate di Fourier.
In questa pagine cercherò di usare esclusivamente grafici e considerazioni qualitative per arrivare ad una rappresentazione di segnali complessi come somma di molte sinusoidi, con l'obbiettivo di facilitare lo studio dei sistemi di telecomunicazioni.
Consideriamo il seguente circuito:
Sono presenti i due generatori sinusoidali V1 (frequenza 2 kHz, ampiezza 1 V) e V2 (frequenza 2 kHz, ampiezza 500 mV, in anticipo di 125 µs, nota 1). Il grafico di queste due tensioni è il seguente:
I due generatori sono in serie e quindi per ottenere la tensione applicata ad R1 basta sommare punto per punto i due grafici. Per esempio:
Di seguito il grafico complessivo, con in blu la tensione somma:
Conclusione, con validità generale per la somma di segnali sinusoidali con la stessa frequenza: la tensione somma è una sinusoide con la stessa frequenza delle sinusoidi sue componenti. Per chi è interessato, ampiezza e fase della somma posso essere calcolate con formule trigonometriche oppure (consigliato) usando i numeri complessi ed applicando quanto qui descritto..
Consideriamo lo stesso schema precedente, ma con due generatori sinusoidali con le seguenti caratteristiche:
Il grafico di queste due tensioni è il seguente:
La somma di queste due sinusoidi è complessa da immaginare (ed anche da disegnare per via analitica...). Ci viene in aiuto il software di simulazione:
Si noti che tale segnale è periodico con frequenza 500 Hz e non sinusoidale.
Conclusione, con validità generale per la somma di segnali sinusoidali con frequenza diversa: la tensione somma è un segnale variabile, non sinusoidale, con frequenza pari al Massimo Comun Divisore delle frequenze delle sinusoidi sue componenti.
Non molto diverso dal precedente il caso in cui le due sinusoidi sommate hanno una frequenza multipla intera dell'altra. Consideriamo:
Di seguito i grafici di tali tensioni:
La somma di queste due sinusoidi è complessa da immaginare (ed anche da disegnare per via analitica...). Ci viene in aiuto il software di simulazione:
Si noti la frequenza pari ad 1 kHz.
Conclusione, con validità generale per la somma di segnali sinusoidali con frequenza multipla intera: la tensione somma è un segnale variabile, non sinusoidale, con frequenza pari a quella della sinusoide con frequenza inferiore. Le singole linee spettrali sono chiamate armoniche; la prima armonica è chiamata fondamentale oppure prima armonica, le successive sono numerate seconda armonica (frequenza doppia della fondamentale), terza armonica (frequenza tripla) ecc.
Se un segnale è somma di sinusoidi, è possibile una rappresentazione grafica che esplicita questo fatto:
Per esempio una sinusoide con ampiezza 1.1 V e frequenza 2 kHz può essere disegnata nel dominio delle frequenze con il seguente grafico:
Tale grafico è chiamato spettro del segnale (nota 3) e una singola linea verticale linea spettrale. Altri due termini spesso utilizzati sono:
Vediamo gli spettri dei tre segnali descritti in precedenza:
L'asse verticale dello spettro può mostrare;
Inoltre: l'asse delle frequenza può essere su scala lineare oppure logaritmica.
Un segnale è la somma di:
Esso è applicato ad un resistore di 50 Ω.
Disegnare il segnale nel dominio del tempo:
Disegnare lo spettro del segnale (valori di picco - mV):
Disegnare lo spettro del segnale (valori efficaci - mV):
Disegnare lo spettro del segnale (potenza media, mW):
Disegnare lo spettro del segnale (potenza media in unità logaritmiche, dBm):
Data di creazione di questa pagina: settembre 2020
Ultima modifica: 10 settembre 2022
Appunti scolastici - Versione 0.1014 - gennaio 2023
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