Home → Tutorial →
Tornare a scuola →
Quadripoli → Unità logaritmiche

Stesura preliminare

Spesso nella definizione di grandezze elettroniche (e non solo) vengono
usati i logaritmi. Qualche ragione di questa scelta:
- Molte grandezze sono percepite dai nostri sensi con scala
logaritmica. Per esempio l'intensità dei suoni o della luce, le
frequenze (scala musicale, per questo l'immagine di apertura è una
tastiera); usare scale logaritmiche è quindi la
scelta naturale
- Con i logaritmi è possibile rappresentare sullo stesso grafico
grandezze molto grandi e molto piccole
- In molti casi la rappresentazione grafica di una legge fisica si trasforma
in rette usando i logaritmi anziché curve usando unità lineari
- (ragione storica) l'uso dei logaritmi semplifica l'esecuzione di
moltiplicati e divisioni: diventano infatti somme e sottrazioni
Asse logaritmico
Un asse con scala logaritmico appare come in figura, disegnato con tratti
neri:

- I numeri in rosso indicano le potenze di 10. La linea corrispondente
in genere è disegnata continua
- I numeri in verde indicano i valori intermedi. In genere non sono
indicati perché... semplicemente non abbiamo abbastanza spazio
per scriverli tutti. La linea corrispondente in
genere è disegnata tratteggiata.
- L'intervallo tra un numero e quello 10 volte più grande è chiamato
decade. Tutte le decadi hanno la stessa lunghezza. Le tre linee
esemplificative rosse indicano tre diverse decadi:
- una tra 1 k e 10 k
- una tra 10 k e 100 k
- una tra 30 k e 300 k
- Il grafico mostra tre decadi complete più una metà circa sulla
destra (ed una parte molto piccola sulla sinistra)
- L'intervallo tra un valore e il suo doppio viene indicato come
ottava. Tutte le ottave hanno uguale dimensione. Le tre linee
esemplificative verdi indicano tre diverse ottave:
- una tra 100 e 200
- una tra 200 e 400
- una tra 4 k e 8 k
- Il termine ottava ha lo stesso significato dell'ottava in ambito
musicale (i vari sol della scala hanno uno frequenza doppia del
precedente). Questo vale in tutte le culture, a riprova della
rappresentazione naturale delle grandezze con scale logaritmiche.
- Non esiste lo zero. Volendo lo si può però immaginare all'estrema
sinistra, molto al di là del lato sinistro del monitor
- Non esiste l'asse verticale semplicemente perché l'origine non è
rappresentabile
Tipicamente gli assi logaritmici sono usati per rappresentare le
frequenze.
Unità logaritmiche
Spesso le grandezze elettriche vengono espresse in unità logaritmiche.
Le unità più utilizzate sono relative a tensioni e potenze.
dBV
I dBV misurano una tensione su scala logaritmica. Sono definiti come VdBV = 20 · log10 |VV|.
Esempi:
- Una tensione di 10 V coincide con una tensione di 20 · log10 |10| =
20 dBV
- Una tensione di 1 V coincide con una tensione di 20 · log10 |1| =
0 dBV
- Una tensione di 0,1 V coincide con una tensione di 20 · log10 |0,1| =
-20 dBV
dBu
I dBu misurano una tensione su scala logaritmica. sono definiti come VdBu = 20 · log10 |VµV|.
Esempi:
- Una tensione di 10 µV coincide con una tensione di 20 · log10 |10| =
20 dBu
- Una tensione di 1 µV coincide con una tensione di 20 · log10 |1| =
0 dBu
- Una tensione di 0,1 µV coincide con una tensione di 20 · log10 |0,1| =
-20 dBu
dBW
I dBW misurano una potenza su scala logaritmica. sono definiti come PdBW = 10 · log10 |PW|
(nota 1).
Esempi:
- Una potenza di 10 W coincide con una tensione di 10 · log10 |10| =
10 dBW
- Una potenza di 1 W coincide con una tensione di 10 · log10 |1| =
0 dBW
- Una potenza di 0,1 W coincide con una tensione di 10 · log10 |0,1| =
-10 dBW
dBm
I dBm misurano una potenza su scala logaritmica. sono definiti come PdBm = 10 · log10 |PmW|
(nota 1).
Esempi:
- Una potenza di 10 mW coincide con una tensione di 10 · log10 |10| =
10 dBm
- Una potenza di 1 mW coincide con una tensione di 10 · log10 |1| =
0 dBm
- Una potenza di 0,1 mW coincide con una tensione di 10 · log10 |0,1| =
-10 dBm
Guadagno e decibel
Un quadripolo possiede un morsetto di ingresso ed uno di uscita. Si
definisce guadagno G il modulo del rapporto tra una grandezza di ingresso ed
una di uscita.
Per esempio il guadagno di tensione è definito come GV = | VOUT / VIN |.
Analogamente il guadagno di potenza è definito come GP = | POUT / PIN |.
Il guadagno è evidentemente adimensionale.
Il decibel (simbolo dB) è una unità logaritmica per misurare il modulo
del guadagno. In ambito elettronico è definito in due
modi diversi a seconda delle due grandezza di ingresso e di uscita.
Se ingresso e uscita sono entrambe tensioni, il guadagno in decibel è definito
come:

Se ingresso e uscita sono entrambe potenze, il guadagno in decibel è definito
come (nota 1):

Osservazioni:
- i dB non sono una unità di misura, ma un numero puro
- i dB seguono ovviamente le regole della matematica dei logaritmi.
Per esempio se si sommano vuol dire che le quantità sono moltiplicate
- Il modulo del guadagno è per definizione positivo, ma se lo esprimo
in decibel può diventare negativo
- Se il guadagno in decibel è positivo significa che la tensione di uscita
è maggiore di quella di ingresso
- Se il guadagno in decibel è negativo significa che la tensione di uscita
è minore di quella di ingresso
Infine, per le note proprietà dei logaritmi che trasformano i prodotti in
somme e i rapporti in differenze possiamo scrivere le seguenti relazioni:
- GdB = Vout[dBu] - Vin[dBu]
- Pout[dBm] = Pin[dBm] + GdB
Attenuazione
Viene definita attenuazione il reciproco del
guadagno oppure l'opposto del guadagno se espresso in unità logaritmiche
α = Vin / Vout = 1 / G
αdB = VindBm - VoutdBm = -GdB
Grafici semilogaritmici
Il guadagno di un circuito in genere non è costante, ma dipende dalla
frequenza. Questo legame lo si rappresenta con un grafico con le seguenti
caratteristiche:
- L'asse orizzontale riporta la frequenza, usando un asse logaritmico
spesso esteso su diverse decadi
- L'asse verticale riporta il guadagno in dB oppure la tensione o
la potenza di uscita (in dBV oppure dBW). In genere un quadretto viene fatto
corrispondere a 20 dB oppure 10 dB
- L'origine non può essere "ovviamente" disegnata
Il diagramma appare per esempio come in figura:

Potete scaricare un file contenete:
Note
-
Il motivo deriva dal fatto che la potenza è, nel caso di carico
resistivi, pari alla tensione al
quadrato. Per le proprietà dei logaritmi ciò corrisponde al moltiplicare per
due.
Pagina creata nel gennaio 2013.
Ultima modifica: 3 novembre 2020