In questa pagina vengono illustrate alcune tecniche di trasmissione, con particolare riferimento alla trasmissione wireless di segnali digitali. Molti degli esempio mostrati sono ottenuti tramite le applet descritte in questa pagina.
Questa pagina è ricca di sigle e concetti. Potrebbe essere utile studiarla tenendo presente la seguente tabella ed individuando le simmetrie e le analogie tra le sigle:
| sorgenti analogiche | sorgenti digitali | |
| Modulazione di ampiezza | AM | ASK M-ASK |
| Modulazione di frequenza | FM | FSK |
| Modulazione di fase | PM | PSK M-PSK |
| Modulazione mista | - | QAM |
| Modulazioni a spettro espanso | - | DSSS FHSS CSS |
Molte di queste tecnologie sono oggi obsolete e riportate solo perché passi intermedi per arrivare a tecnologie più moderne; in particolare sono utilizzate:
Per trasmettere un generico segnale utilizzando un'antenna o, a volte, anche altri mezzi trasmissivi è necessario passare attraverso l'operazione di modulazione, occorre cioè aumentare la frequenza del segnale. Due le ragioni:
L'operazione contraria alla modulazione è la demodulazione che permette di riportare il segnale ricevuto ad alta frequenza alla frequenza originaria. Un MoDem è un apparecchio che permette di modulare (in trasmissione) e demodulare (in ricezione) un segnale trasmesso.
La modulazione classica trasmette le informazioni modificando uno o più parametri di una sinusoide a frequenza elevata; i parametri oggetto di modifica sono:
La sinusoide a frequenza elevata è detta portante ed in genere ha frequenza da 100 kHz a 10 GHz e oltre. La frequenza della portante permette di scegliere dove "spostare" il segnale da trasmettere e quindi è il parametro principale da utilizzare per il dimensionamento dell'antenna ed il calcolo delle attenuazioni. La potenza della portante è invece uno dei parametri per il calcolo del SNR.
Due gli obiettivi delle varie tecniche di modulazione, spesso contrastanti:
Ovviamente in nessun caso è possibile andare oltre quanto determinato dal teorema della capacità di canale...
La modulazione di ampiezza (AM) risale agli inizi del secolo scorso (radio AM) e non è oggi praticamente più usata per trasmettere segnali analogici; è però la base di molte tecniche di trasmissioni digitali moderne.
L'informazione è trasmessa cambiando l'ampiezza della portante (P) in funzione del segnale da trasmettere (S).
La modulazione di ampiezza richiede un buon rapporto segnale/rumore elevato (cioè un canale poco rumoroso), ma permette a parità di banda disponibile di trasmettere più informazioni; la stessa affermazione è valida per tutte le modulazioni da esse derivate, quali ASK o QAM.
Di seguito i grafici nel dominio del tempo di un esempio generico di modulazione di ampiezza:
Il segnale nel dominio del tempo è decisamente complesso e non fornisce particolari elementi per valutare il segnale modulato M. Per descrivere il segnale è più utile osservare lo spettro dei tre segnali sopra rappresentati:
A volte non si conosce nel dettaglio lo spettro del segnale sorgente S, ma solo le frequenze massima e minima in esso contenute. In questi casi lo si rappresenta con un triangolo rettangolo o un trapezio (in verde nella figura seguente). Il segnale modulato M (in arancio) è costituito dalla portante con a destra e sinistra, in modo simmetrico, lo spettro del segnale S. Di seguito un esempio:
Lo spettro di tutti i segnali modulati in ampiezza è caratterizzato da:
Un generico segnale contiene frequenze comprese tra 500 Hz e 10 kHz; esso modula in ampiezza una portante con frequenza 10 MHz. Determinare la banda del segnale modulato M e l'intervallo di frequenze che contiene il segnale modulato.
La banda del segnale modulato è pari a 20 kHz. La sua frequenza minima è 9.990 MHz, quella massima 10.010 MHz.
La frequenza minima del segnale sorgente (500 Hz) non è utilizzata per calcolare la banda del segnale modulato; serve invece per disegnare lo "spazio vuoto" nello spettro, ai lati della portante.
Se la sorgente S è un segnale digitale siamo in presenza di modulazione digitale (nota 8). Si tratta di una modulazione ASK (Amplitude-Shift Keying) e, pur non essendo oggi più utilizzata in quanto tale, è, nella sua variante M-ASK, la base di molti sistemi di trasmissione moderni.
Due varianti:
Ovviamente il numero di livelli non può essere troppo elevato: a causa del rumore è infatti difficile e fonte di errori distinguere livelli troppo vicini.
Lo spettro dei segnali ASK, OOK e M-ASK può concettualmente essere ricavato da quello del segnale AM: il doppio della massima frequenza del segnale digitale.
Il problema nasce dal fatto che un segnale digitale è riconducibile ad un'onda quadra, quindi ad un segnale formato da infinite linee spettrali. Teoricamente la banda del segnale modulato ASK è quindi infinita. In pratica si considera però solo la prima linea spettrale dell'onda quadra perché:
Occorre infine tener conto che il periodo dell'onda quadra è pari al doppio della durata di un bit: il primo bit è trasmesso quanto il segnale è altro, il secondo bit quando il segnale è basso. La frequenza della prima linea spettrale è quindi pari alla metà del bit rate. In pratica la banda della ASK può essere calcolata come:
B = BR
Dove:
Una sorgente digitale trasmette a 10 Mbit/s, modulando in ampiezza una portante a 2,6 GHz. La sequenza dei bit trasmessi alterna 1 e 0 in modo regolare. Determinare:
Un singolo bit ha durata 0,1 µs. L'alternarsi di 1 e 0 produce quindi un'onda quadra con periodo 0,2 µs, cioè frequenza 5 MHz il cui spettro è costituito da infinite linee con frequenza 5 MHz, 15 MHz, 25 MHz... Possiamo considerare solo la prima linea spettrale per calcolare che la banda occupata dal segnale modulato ASK è 10 MHz, simmetricamente distribuita rispetto alla portante.
Il segnale modulato M contiene quindi frequenza comprese tra 2595 MHz e 2605 MHz.
Usando una codifica a 16 livelli la velocità rimane 10 Mbaud occupando la stessa banda di 10 MHz calcolata nei punti precedenti. Il bit rate sale a 40 Mbit/s (24 = 16).
La modulazione di frequenza (FM) ha oggi qualche residuale applicazione in campo analogico (radiodiffusione FM) e nelle modulazioni digitali (FSK e sue varianti).
La modulazione di frequenza (e quelle da essa derivate) è quella in genere scelta per canali con un cattivo SNR in quanto ha un comportamento migliore rispetto alla modulazione di ampiezza nel caso di rumore elevato. La contropartita è una banda più elevata.
L'informazione è trasmessa cambiando (di molto poco) la frequenza della portante. Due esempi di questa deviazione di frequenza (Δf):
Lo spettro del segnale modulato in frequenza è simmetrico rispetto alla portante, piuttosto complesso da calcolare ed ampio rispetto a quello del segnale modulato in ampiezza. Una formula approssimata per calcolare la banda è la regola di Carson:
B = 2·(Δf + fsMAX)
dove:
Si dimostra che un aumento di Δf, oltre che aumentare la banda (aspetto negativo), migliora il comportamento rispetto al SNR, aspetto positivo e in un certo senso contrario a quanto descritto nella formula della potenza del rumore termico.
I due grafici seguenti mostrano un esempio di segnale sorgente sinusoidale che modula in frequenza una portante:
Lo spettro FM cambia in modo significativo e non facilmente prevedibile anche per piccoli cambiamenti dell'ampiezza del segnale sorgente (nota 6).
Come confronto possiamo immaginare che lo spettro del segnale AM, a parità di segnale sorgente e portante, è costituito da tre sole linee spettrali: la portante (in blu) e le due linee ad essa adiacenti (in arancione). Queste ultime sono nella modulazione AM di minore ampiezza e la banda complessiva è minore, anche di molto (dipende da ΔfP).
Un segnale sinusoidale con frequenza 5 kHz modula una portante con frequenza 88 MHz. Δf è pari a 24 kHz. Quanto vale la banda occupata? Quale è l'intervallo di frequenza occupato dal segnale?
B = 2·(24 + 5) = 58 kHz
88 000 ± 29 kHz (87.971 MHz → 88.029 MHz)
Un generico segnale contiene frequenze comprese tra 500 Hz e 10 kHz; esso
modula in frequenza una portante con frequenza 10 MHz. Δf è pari a
20 kHz. Determinare la banda del segnale modulato M e l'intervallo di
frequenze che contiene il segnale modulato.
La banda del segnale modulato è pari a 60 kHz. La sua frequenza minima è
9.940 MHz, quella massima 10.060 MHz.
Si confronti questo risultato con quello dell'esempio 1.
La modulazione digitale derivata dalla FM è chiamata FSK (Frequency Shift Keying). Oggi è utilizzata soprattutto per il suo buon comportamento in situazione dove il SNR è basso e non si è particolarmente interessati all'occupazione di banda.
Consiste nel trasmettere alternativamente due segnali sinusoidali con frequenza molto vicina a quella della portante, uno per lo zero logico ed uno per l'uno logico. Nei dispositivi attuali il passaggio tra le due frequenza trasmesse è "morbido" e non brusco come nell'onda quadra ideale, al fine di ridurre la presenza di linee spettrali al di fuori della banda calcolata con la regola di Carson (GFSK, Gaussian Frequency Shift Keying).
Di seguito un esempio di spettro FSK, praticamente indistinguibile da quello di in segnale FM analogico:
Osservando il solo grafico dello spettro non si notano elementi utili per individuare la sequenza di zero e uno...
Un esempio reale di spettro FSK è presente in questa pagina.
Una sorgente digitale trasmette a 10 Mbit/s, modulando in frequenza una
portante a 2,6 GHz. Δf è pari a 500 kHz. Determinare la banda del
segnale modulato, la sua frequenza massima e la sua frequenza minima.
Un singolo bit ha durata 0,1 µs. L'alternarsi di 1 e 0 produce quindi
un'onda quadra con periodo 0,2 µs, cioè frequenza 5 MHz il cui spettro è
costituito da infinite linee con frequenza 5 MHz, 15 MHz, 25 MHz... Possiamo
considerare solo la prima linea spettrale per calcolare che la banda
occupata è 11 MHz, simmetricamente distribuita rispetto alla portante.
Il segnale modulato M contiene quindi frequenza comprese tra 2594.5 MHz e
2605.5 MHz.
La modulazione di fase analogica (PM) non ha mai praticamente avuto applicazioni; la modulazione digitale di fase PSK (Phase Shift Keying) è invece, insieme alla M-ASK, la base di gran parte dei moderni sistemi di modulazione digitali.
La caratteristiche della modulazione di fase (e quelle da essa derivate) sono simili a quelle della modulazione di frequenza. In particolare:
Nella modulazione PSK la codifica di 0 e 1 è ottenuta anticipando o ritardando la portante di 90°. Di seguito un grafico esemplificativo:
Osservando il solo grafico nel dominio del tempo del segnale modulato non è immediato individuare la sequenza di zero e uno; lo stesso avviene osservando il grafico dello spettro... Per questo si ricorre alla rappresentazione del segnale modulato PSK in un piano vettoriale, concettualmente lo stesso impiegato per il metodo simbolico:
La lunghezza dei tre vettori (modulo) rimane invariata e rappresenta l'ampiezza del segnale modulato o della portante.
Per semplificare ulteriormente la rappresentazione grafica, spesso si disegna solo la "punta" del vettore, con un punto. Questa rappresentazione grafica viene spesso chiamata costellazione, nome che diventa più chiaro quando usata per rappresentare una modulazione QAM.
In genere la modulazione di fase digitale è associata ad una codifica multilivello; questa variante è indicata come M-PSK, Multileval PSK (chiamata anche M-QPSK, Quadrature Phase Shift Keying, nota 12).
Vediamo un esempio di 4-PSK cioè una modulazione digitale di fase in cui sono trasmessi quattro diversi simboli, ognuno dei quali codifica due bit. Occorre fare un doppio passaggio:
Graficamente (nota 4):
Si noti che l'ampiezza della sinusoide non cambia tra i quattro simboli e, di conseguenza, non cambiano il modulo dei vettori, la potenza del segnale trasmesso e la distanza dall'origine dei quattro punti della costellazione.
La trasmissione di una sequenza di bit avviene scegliendo volta per volta quale sinusoide trasmettere tra le quattro mostrate.
Il grafico del segnale nel dominio del tempo o in quello della frequenza (qui non riportati) non sono particolarmente utili per comprendere il segnale trasmesso (nota 6); al contrario il diagramma a costellazione mostra chiaramente i quattro simboli trasmessi come quattro punti, ciascuno di essi corrisponde alla coppia di bit 00, 01, 10 e 11:
La costellazione in ricezione nella realtà appare molto diversa: a causa del rumore ciascun punto si sposta casualmente dalla sua posizione teorica, producendo quello che assomiglia ad una macchia di dimensioni più o meno ampie a seconda del valore del SNR.
Nell'immagine seguente i quattro simboli sono ancora chiaramente riconoscibili; una diminuzione del rapporto segnale rumore o un aumento nel numero dei simboli potrebbe però portare ad una sovrapposizione delle "macchie" e quindi ad errori di trasmissione.
La modulazione di ampiezza in quadratura QAM è l'unione della M-PSK con la M-ASK: il simbolo con cui si trasmette un gruppo di bit è codificato modificando sia la fase che l'ampiezza della portante. Di conseguenza nella costellazione cambia:
Le caratteristiche della modulazione QAM sono intermedie rispetto a quelle delle due modulazioni da cui prende origine:
Come facilmente intuibile né la rappresentazione nel dominio del tempo né quella nel dominio del tempo sono significative e di conseguenza non vengono qui neppure riportate.
Di seguito una costellazione 64-QAM (o anche QAM-64) in cui ciascuno dei 64 simboli codifica 6 bit (26 = 64):
Il vantaggio della QAM rispetto alle modulazioni M-PSK e M-ASK da cui deriva deriva essenzialmente dalla possibilità di usare un numero elevato di simboli diversi e quindi, a parità di baud rate, aumentare il bit rate. Oggi la modulazione QAM, insieme ad un'efficace correzione degli errori, permette di avvicinarsi al limite teorico della capacità di canale.
La modulazione QAM è la base per tutte le comunicazioni radio ad alta velocità ed anche per molte comunicazioni con cavi non di elevata qualità come le linee telefoniche xDSL. In genere l'effettivo numero di stati viene determinato in base al SNR effettivo.
Di seguito la costellazione reale relativa ad un apparato WiFi, lo stesso descritto nell'esercizio 5. A sinistra abbiamo un 256-QAM, tipicamente usata nelle situazioni ottimali come SNR, a destra un 64-QAM-64 a cui il dispositivo passa autonomamente nel caso di SNR peggiore. Ovviamente in questo secondo caso la comunicazione ha un bit rate inferiore.
Pagina creata nel maggio 2021
Ultima modifica: 6 marzo 2023
Appunti scolastici - Versione 0.1025 - Maggio 2024
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