Linee di trasmissione

Cavi

In fase di sviluppo In preparazione In fase di sviluppo

Una linea di trasmissione può avere diversi modelli, ciascuno dei quali descrive in modo più o meno accurato il suo comportamento reale.

Parametri concentrati

Il primo modello, molto poco accurato, descrive una linea di trasmissione come composto da quattro componenti:

Linea a parametri concentrati

Parametri concentrati (2)

Un secondo modello, poco accurato, descrive una linea di trasmissione come costituita da molti blocchi come quello appena descritto, di lunghezza limitata (per esempio 1 m), collegati tra di loro in cascata. Per esempio è possibile descrivere una linea di trasmissione come composta da 16 blocchi uguali tra di loro, uno dei quali è evidenziato.

Linea di trasmissione a parametri concentrati

La risposta all'impulso è mostrata nel grafico seguente, dove in verde è rappresentato l'ingresso ed in rosso l'uscita:

Pur essendo un grafico piuttosto lontano dalla realtà si nota uno degli aspetti fondamentali: il picco del segnale in uscita arriva dopo quello di ingresso, circa 80 ns in figura. La cosa è piuttosto ovvia se si considera che un segnale elettromagnetico lungo una linea di trasmissione si propaga a circa 2/3 della velocità della luce.

I quattro valori C/m, L/m e le due R/m vengono indicate come costanti primarie della linea di trasmissione.

Parametri distribuiti (lossy)

Il modello a parametri distribuiti deriva dal precedente considerando una linea costituita da infiniti elementi come quelli già descritti, ciascuno di lunghezza infinitesima.

Linea di trasmissione

La risposta all'impulso è simile (nota 2) al comportamento reale:

Risposta all'impulso

Parametri distribuiti (lossless)

Questo modello di linea deriva dal precedente eliminando i due resistori. In genere vengono forniti due sole costanti, dette secondarie:

Costanti secondarie

Le costanti secondarie possono essere ricavate dalle primarie con le seguenti formule approssimate:

Costanti secondarie

In realtà l'impedenza caratteristica dipende dalla frequenza del segnale e tende a crescere alle frequenze più basse. Il grafico seguente è, per esempio, relativo ad un doppino AWG22, con Z0 = 100 Ω.

Z0 in funzione della frequanza

Anche la velocità di propagazione tende a scendere al diminuire della frequenza. Il grafico seguente è, per esempio, sempre relativo ad un doppino AWG22

Velocità in relazione alla frequanza

Attenuazione

A causa delle due resistenze R e 1/G presenti nel circuito equivalente a parametri concentrati, la potenza in uscita è più piccola della potenza di ingresso. Tale attenuazione (α) viene indicata in decibel ogni 100 m oppure, in quella parte del mondo ancora purtroppo legato alle misure imperiali, in decibel ogni 100 piedi.

Formalmente l'attenuazione (di tensione o di potenza) è definita come:

αV = Vin / Vout

αP = Pin / Pout

Si noti che l'attenuazione è un numero puro pari al reciproco del guadagno.

Oppure, in unità logaritmiche:

αdB = VindBV - VoutdBV

αdB = PindBm - PoutdBm

SI noti che l'attenuazione espressa in unità logaritmiche è pari all'opposto del guadagno espresso in unità logaritmiche (nota 5).

Il grafico seguente è sempre relativo ad un doppino AWG22 e mostra l'attenuazione di 100 piedi (!) di cavo in funzione della frequenza del segnale sinusoidale:

Attenuazione in funzione della frequanza

Quest'ultimo grafico è fondamentale per valutare l'ampiezza del segnale di uscita ad un cavo, usando la seguente formula:

PoutdBm = PindBm - αl dB · l

Esempio 1

Un segnale sinusoidale con frequenza 10 MHz e potenza 0 dBm è applicato ad un doppino AWG22 lungo 300 ft (circa 90 m), correttamente terminato. Determinare la potenza di uscita.

Dal grafico leggiamo che l'attenuazione di 100 ft di cavo alla frequenza di 10 MHz è circa 0,4 dB. Quindi:

Pout = 0 - 0,4 · 3 = -1.2 dBm

Se richiesto (ma in genere non lo è...) possiamo anche calcolare che la potenza di ingresso è 1 mW e la potenza di uscita 0,75 mW.

Esempio 2

La tensione sinusoidale di ingresso ad una linea terminata lunga 1 km ha ampiezza efficace 5 V e frequenza 1 MHz. Determinare le caratteristiche del segnale di uscita.

Il cavo ha lunghezza 3280 ft. L'attenuazione per un cavo lungo 100 ft è circa 0,05 dB e quindi α = 0,05 · 3280 / 100 = 1,6 dB

La tensione di ingresso è circa 14 dBV.

La tensione di uscita è quindi circa 12,4 dBV (circa 4,2 V).

Linee di trasmissione: esercizi

Note

  1. In genere si trova indicata la conduttanza, inverso della resistenza e misurata in siemens (minuscolo, ma con la "s" finale, come  nel nome di Ernst Werner von Siemens) con simbolo S maiuscolo (da non confondersi con s minuscolo, unità di misura del tempo)
  2. Le differenze derivano soprattutto dal fatto che le costanti primarie in realtà non sono... costanti, ma dipendono dalla frequenza del segnale
  3. Se si esclude la piccola energia dissipata da R e G
  4. La formula riportata è relativa alle potenze, ma è analoga a quella per le tensioni
  5. Se la linea è terminata correttamente, l'attenuazione riferita alle potenze coincide numericamente a quella riferita alle tensioni


Pagina creata nel gennaio 2021
Ultima modifica: 10 febbraio 2021


Licenza "Creative Commons" - Attribuzione-Condividi allo stesso modo 3.0 Unported


Pagina principaleAccessibilitàNote legaliPosta elettronicaXHTML 1.0 StrictCSS 3

Vai in cima