Una linea di trasmissione è costituita da due conduttori metallici che hanno lo scopo di trasferire un segnale dal generatore ad un carico. Sono caratterizzate da una dimensione fisica significativa: il tempo necessario ad un segnale elettrico per percorrerla non è quindi trascurabile.
Fisicamente una linea di trasmissione può essere un cavo coassiale, tipicamente oggi usato per collegare antenne, oppure un doppino intrecciato (twisted pair), tipicamente usato per la trasmissione di dati digitali.
La soluzione analitica del sistema di equazioni che regolano tensioni e correnti in una linea di trasmissione (equazioni del telegrafista) è estremamente complessa ed impossibile da risolvere nel caso generale. Per questo occorre fare riferimento a modelli semplificati.
Il concetto di linea di trasmissione complica notevolmente l'analisi e la progettazione di un circuito e quindi è opportuna una valutazione preliminare della necessità di usare i concetti presentati in questa pagina, in particolare per i segnali digitali. Una regola empirica (rule of thumb) che può essere considerate valida in prima approssimazione: non è necessario considerare un collegamento come linea di trasmissione se la durata del bit è maggiore di almeno dieci volte il tempo necessario al segnale elettrico per percorrere l'intera linea (nota 7).
Tre esempi:
Il primo modello, molto poco accurato, descrive una linea di trasmissione con sei componenti. Un esempio è il seguente:
All'ingresso della linea è presente un generatore di impulsi con resistenza pari nell'esempio a 50 Ω; in uscita è presente un carico costituito da R2, anch'essa da 50 Ω. Il valore di R1 ed R2 deve essere uguale e scelto opportunamente, in base al tipo di linea in uso.
Tale modello viene chiamato a parametri concentrati perché "concentra" in un solo componente puntiforme (L, C, R) proprietà che nella realtà sono "distribuite" per l'intera lunghezza della linea. Questo fatto non mette in evidenza una delle caratteristiche più significative delle linee di trasmissione: il segnale elettrico impiega un tempo significativo per percorrere lo spazio tra ingresso ed uscita.
Un secondo modello descrive una linea di trasmissione come costituita da molti blocchi come quello appena descritto collegati tra di loro in cascata. Per esempio è possibile descrivere una linea di trasmissione lunga 10 m come composta da 10 blocchi, ciascuno lungo un metro:
La risposta all'impulso è mostrata nel grafico seguente, dove in verde è rappresentato l'ingresso ed in rosso l'uscita:
Pur essendo i segnali piuttosto distorti, si nota uno degli aspetti fondamentali: il segnale in uscita arriva dopo quello di ingresso, circa 50 ns in figura. La cosa è piuttosto ovvia se si considera che un segnale elettromagnetico lungo una linea di trasmissione si propaga a circa 2/3 della velocità della luce (cioè circa 2·108 m/s, nota 6) o poco più.
vengono indicati come costanti primarie della linea di trasmissione e sono forniti dal costruttore della linea di trasmissione.
Una linea di trasmissione per essere priva di distorsioni richiede che:
La prima di queste condizioni è garantita dal costruttore della linea di trasmissione; la seconda deve essere garantita dall'utilizzatore.
Le costanti primarie derivano da:
Il modello a parametri distribuiti deriva dal precedente considerando una linea costituita da infiniti elementi come quelli già descritti, ciascuno di lunghezza infinitesima.
La risposta all'impulso è simile (nota 2) al comportamento reale:
Si possono osservare:
Con linee più lunghe o segnali più veloci, come logico aspettarsi, questi aspetti divengono più evidenti.
Questo modello di linea deriva dal precedente ignorando i due resistori. In genere vengono forniti due sole costanti, dette costanti secondarie, derivate dalle costanti primarie:
Le costanti secondarie possono essere ricavate dalle primarie con le seguenti formule, di interesse più teorico che pratico:
In realtà l'impedenza caratteristica non è costante, ma dipende dalla frequenza del segnale; essa tende a crescere alle frequenze più basse. Il grafico seguente è, per esempio, relativo ad un doppino AWG22 simile a questo:
Dal grafico di vede che, se f > 20 kHz, Z0 = 100 Ω, valore spesso indicato sui foglio tecnici come impedenza caratteristica di questo doppino.
Anche la velocità di propagazione dipende dalla frequenza. Il grafico seguente è sempre relativo ad un doppino AWG22 (nota 10):
Dal grafico di vede che la velocità di propagazione aumenta con la frequenza del segnale, fino a giungere al valore di 650 ft/s·106(!), circa 1,98·108 m/s, circa 0,66·c. Tale valore è molto simile per molti tipi di linee di trasmissione.
A causa delle due resistenze R e 1/G presenti nel circuito equivalente a parametri concentrati, la potenza in uscita è più piccola della potenza di ingresso. Tale attenuazione (α) viene indicata in decibel ogni 100 m oppure, in quella parte del mondo ancora legato alle obsolete misure imperiali, in decibel ogni 100 piedi.
Formalmente l'attenuazione (di tensione o di potenza) è definita come:
αV = Vin / Vout
αP = Pin / Pout
Oppure, in unità logaritmiche (nota 5):
αdB = VindBV - VoutdBV
αdB = PindBm - PoutdBm
Il grafico seguente è sempre relativo ad un doppino AWG22 e mostra l'attenuazione di 100 piedi (!) di cavo in funzione della frequenza del segnale sinusoidale:
Quest'ultimo grafico è fondamentale per valutare la potenza del segnale di uscita ad un cavo, usando la seguente formula (nota 9):
PoutdBm = PindBm - αl dB · l
Dove:
Linee di trasmissione: esercizi
Pagina creata nel gennaio 2021
Ultima modifica: 5 dicembre 2022
Appunti scolastici - Versione 0.1019 - maggio 2023
Copyright 2012-2023, Vincenzo Villa (https://www.vincenzov.net)
Quest'opera stata rilasciata con licenza Creative Commons | Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0)
