Il teorema di Thevénin permette di semplificare una rete sostituendo un circuito complesso con uno più semplice.
La fotografia di apertura, come ben noto agli aretini, non c'entra nulla con Léon Charles Thévenin.
Alimentatori e batterie erogano una tensione più o meno costante che dipende da svariate variabili la più importante delle quali è, in molti casi, il valore della corrente erogata: all'aumento della corrente corrisponde una diminuzione della tensione ai morsetti di uscita.
Un modello che descrive il comportamento di un alimentatore è il generatore di tensione. In particolare siamo qui interessati a due tipologie di generatori di tensione: ideale e reale.
La tensione ai capi di questo componente è costante e non dipende dalle condizioni esterne. In un circuito può essere rappresentato da vari simboli, tutti tra di loro equivalenti per i nostri scopi:
Il comportamento di un generatore ideale di tensione può essere rappresentato graficamente dalla sua caratteristica volt-amperometrica, cioè un grafico cartesiano che lega la tensione presente ai morsetti di uscita con la corrente erogata (nota 2). Per quanto appena detto tale grafico è una retta parallela all'asse delle correnti. Il grafico seguente è. per esempio, relativo ad un generatore di tensione ideale da 5 V:
La tensione ai capi di questo componente diminuisce quando la corrente aumenta. In un circuito è disegnato come due componenti in serie:
VEQ e REQ devono essere considerati non separabili e costituenti un unico componente:
Anche il comportamento di un generatore reale di tensione può essere rappresentato graficamente dalla sua caratteristica volt-amperometrica. Tale grafico è una retta inclinata rispetto agli assi e non passante per l'origine:
Il grafico seguente (nota 2) è, per esempio, relativo ad un generatore reale con tensione a vuoto di 5 V e resistenza d uscita di 4,17 Ω (ICC = 1 200 mA)
Osservando il grafico possono essere ricavati i due parametri che descrivono un generatore reale di tensione:
VEQ è semplicemente la tensione a vuoto, cioè con corrente nulla (5 V nell'esempio)
REQ è legata alla pendenza della retta, calcolata scegliendo due punti qualunque e calcolando il rapporto tra la variazione della tensione e la variazione della corrente: REQ = ΔV / ΔI. Nel grafico riportato abbiamo per esempio REQ = (4 - 3) / (500 - 250) = 4 Ω. Ovviamente tale valore è, con le approssimazioni permesse dal grafico, coincidente con quanto sopra già visto.
Il teorema di Thévenin afferma che qualunque bipolo lineare è equivalente agli effetti esterni ad un generatore reale di tensione.
L'enunciato è semplice, ma i termini tecnici presenti devono essere ben compresi. Utile seguire i link proposti nel precedente paragrafo!
Si noti che il teorema fa riferimento a generici bipoli lineari, quindi non solo ai generatori di tensione propriamente detti. Inoltre la condizione di linearità può a volte essere considerata secondaria, soprattutto se si considera solo una parte della curva caratteristica. Possiamo quindi pensare al circuito equivalente secondo Thévenin di dispositivi quali una porta logica o un sensore di temperatura.
A volte l'applicazione anche a circuiti non particolarmente complessi è laboriosa (se veda per esempio la pagina Theveni: esercizi). Più semplice l'applicazione in laboratorio, soprattutto osservando il grafico relativo ai generatori reali.
Il teorema di Thévenin non è applicabile ai circuiti non lineari.
In alcuni casi però il legame tra tensione e corrente assomiglia molto al grafico tipico dei generatori di tensione reali, soprattutto se si considera la parte normalmente utilizzata nelle applicazioni concrete. Per esempio quello di seguito mostrato è tratto dai fogli tecnici dell'ATmega328, il processore utilizzato da Arduino UNO (nota 2). Tale componente, come tutti i circuiti digitali, non è lineare, ma il grafico è praticamente lo stesso e difficilmente ci si accorge che quelle mostrate non sono rette (nota 3)...
In base a questo grafico possiamo ritenere che questo integrato digitale si comporta in modo simile ad un generatore di tensione reale e stimare che:
Data di creazione di questa pagina: novembre 2019
Ultima modifica: 11 ottobre 2023
Appunti scolastici - Versione 0.1026 - Agosto 2024
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