Il teorema di Thevénin permette di semplificare una rete sostituendo un circuito complesso con uno più semplice.
Alimentatori e batterie erogano una tensione più o meno costante che dipende da svariate variabili la più importante delle quali è, in molti casi, il valore della corrente erogata: all'aumento della corrente corrisponde una diminuzione della tensione ai morsetti di uscita.
Un modello che descrive il comportamento di un alimentatore è il generatore di tensione. In particolare siamo qui interessati a due tipologie di generatori di tensione: ideale e reale.
La tensione ai capi di questo componente è costante e non dipende dalle condizioni esterne. In un circuito può essere rappresentato da vari simboli, tutti tra di loro equivalenti per i nostri scopi:
Il comportamento di un generatore ideale di tensione può essere rappresentato graficamente dalla sua caratteristica volt-amperometrica, cioè un grafico cartesiano che lega la tensione presente ai morsetti di uscita con la corrente erogata (nota 2). Per quanto appena detto tale grafico è una retta parallela all'asse delle correnti. Il grafico seguente è. per esempio, relativo ad un generatore di tensione ideale da 5 V:
La tensione ai capi di questo componente diminuisce quando la corrente aumenta. In un circuito è disegnato come due componenti in serie:
VEQ e REQ devono essere considerati non separabili e costituenti un unico componente:
Anche il comportamento di un generatore reale di tensione può essere rappresentato graficamente dalla sua caratteristica volt-amperometrica. Tale grafico è una retta inclinata rispetto agli assi e non passante per l'origine:
Il grafico seguente (nota 2) è, per esempio, relativo ad un generatore reale con tensione a vuoto di 5 V e resistenza d uscita di 4,17 Ω (ICC = 1 200 mA)
Osservando il grafico possono essere ricavati i due parametri che descrivono un generatore reale di tensione:
VEQ è semplicemente la tensione a vuoto, cioè con corrente nulla (5 V nell'esempio)
REQ è legata alla pendenza della retta, calcolata scegliendo due punti qualunque e calcolando il rapporto tra la variazione della tensione e la variazione della corrente: REQ = ΔV / ΔI. Nel grafico riportato abbiamo per esempio REQ = (4 - 3) / (500 - 250) = 4 Ω. Ovviamente tale valore è, con le approssimazioni permesse dal grafico, coincidente con quanto sopra già visto.
Il teorema di Thévenin afferma che qualunque bipolo lineare è equivalente agli effetti esterni ad un generatore reale di tensione.
L'enunciato è semplice, ma i termini tecnici presenti devono essere ben compresi. Utile seguire i link proposti nel precedente paragrafo!
Si noti che il teorema fa riferimento a generici bipoli lineari, quindi non solo ai generatori di tensione propriamente detti. Inoltre la condizione di linearità può a volte essere considerata secondaria, soprattutto se si considera solo una parte della curva caratteristica. Possiamo quindi pensare al circuito equivalente secondo Thévenin di dispositivi quali una porta logica o un sensore di temperatura.
A volte l'applicazione anche a circuiti non particolarmente complessi è laboriosa (se veda per esempio la pagina Theveni: esercizi). Più semplice l'applicazione in laboratorio, soprattutto osservando il grafico relativo ai generatori reali.
Il teorema di Thévenin non è applicabile ai circuiti non lineari.
In alcuni casi però il legame tra tensione e corrente assomiglia molto al grafico tipico dei generatori di tensione reali, soprattutto se si considera la parte normalmente utilizzata nelle applicazioni concrete. Per esempio quello di seguito mostrato è tratto dai fogli tecnici dell'ATmega328, il processore utilizzato da Arduino UNO (nota 2). Tale componente, come tutti i circuiti digitali, non è lineare, ma il grafico è praticamente lo stesso e difficilmente ci si accorge che quelle mostrate non sono rette (nota 3)...
In base a questo grafico possiamo ritenere che questo integrato digitale si comporta in modo simile ad un generatore di tensione reale e stimare che:
Data di creazione di questa pagina: novembre 2019
Ultima modifica: 11 ottobre 2023
La fotografia di apertura, come ben noto agli aretini, non c'entra nulla con Léon Charles Thévenin.
Appunti scolastici - Versione 0.1028 - Novembre 2024
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