Filtri passivi: simulazione

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Stesura preliminare

In questa pagina vedremo come utilizzare SIMetrix/SIMPLIS Elements per analizzare il comportamento di un filtro. Useremo inoltre uno strumento per progettare filtri passivi.

Attività 1

Disegnare il seguente circuito in SIMetrix/SIMPLIS Elements. Si tratta di un filtro passa basso (LPF) del primo ordine.

I componente R1 e C1 saranno scelti per avere una frequenza di taglio pari a f_T = 1 / ( 2·π·C·R ).

filtri-LPF

Simulare il circuito in modalità Transient. Escludere la parte iniziale del grafico in quanto i primi periodi sono diversi dagli altri. Calcolare il guadagno in dB (con un foglio elettronico!).

Transitorio

Aumentare la frequenza del segnale di una decade e di due decadi ed effettuare le medesime misure
Diminuire la frequenza del segnale di una decade e di due decadi ed effettuare le medesime misure
Riportare su grafico semilogaritmico i cinque punti sopra ricavati e confrontare il grafico con quello teorico

Attività 2

Anche questo è un filtro estremamente semplice, costituito da un resistore ed un condensatore, sebbene scambiati di posizione rispetto a quelli dell'attività 1. Si tratta di un HPF. Lo esamineremo con una modalità più rapida di quanto visto nell'attività 1.

Circuito RC

L'elemento più significativo per il generatore è il segno di spunta su Enable AC.

La simulazione va impostata in modalità AC, come di seguito mostrato. In particolare occorre impostare la frequenza minima e massima.

Impostazione dei parametri di simulazione

Dopo aver avviato la simulazione occorre scegliere come sonda Probe AC/Noise → Fixed dB Probe ai capi di R1 (nota 8), l'uscita del circuito.

Risposta in frequenza

Questo grafico è chiamato risposta in frequenza. Esso mostra su un grafico semilogaritmico come cambia Il guadagno (in dB) al variare della frequenza. Vediamo gli elementi caratteristici:

L'asse orizzontale (frequenza) è logaritmico
L'asse verticale (guadagno in dB) è lineare (nota 4)
il grafico è, nel primo tratto, una retta inclinata. La sua pendenza è esattamente +20 dB/decade: per ogni decade di aumento della frequenza, il guadagno (o la tensione) aumenta di 20 dB (da verificare con i cursori!)
Il grafico è, nel tratto finale, una retta orizzontale

(opzionale) La sonda Probe AC/Noise → Fixed Phase Probe mostra come cambia la fase al cambiare della frequenza:

Fase

Essa varia tra 0° e 90°.

Convenzionalmente si dice che le frequenze superiori a 160 kHz "passano" all'uscita del filtro, frequenze inferiori "non passano". Questa frequenza è detta frequenza di taglio (f_T) oppure polo del filtro. Tale valore può essere definito, a seconda dei contesti, in uno dei seguenti modi, tutti più o meno coincidenti dal punto di vista numerico:

L'intersezione della retta inclinata e di quella orizzontale sopra descritte
L'inverso del prodotto tra C, R e 2π, la stessa formula utilizzata nell'attività 1: f_T = 1 / ( 2·π·C·R )
Frequenza a cui il guadagno è inferiore di 3 dB rispetto al massimo
Frequenza a cui il guadagno di potenza dimezza rispetto al massimo (nota 9)

Inoltre si può osservare che alla frequenza di taglio la fase vale 45°.

Quello simulato è un filtro passa alto del primo ordine con frequenza di taglio pari a 160 kHz.

Attività 2bis

Progettare un filtro passa alto del primo ordine con frequenza di taglio pari ad 1 MHz, utilizzando la formula riportata al paragrafo precedente (nota 5).

Risposta in frequenza (1)

Disegnare la risposta in frequenza senza far uso di un programma di simulazione (e neppure di un righello...)

Risposta in frequenza (2)

Simulare il circuito con SIMetrix/SIMPLIS Elements in modalità Transient e disegnare la risposta in frequenza con Excel/Calc o altro foglio elettronico. Evidenziare la frequenza di taglio

Risposta in frequenza (3)

Simulare il circuito con SIMetrix/SIMPLIS Elements in modalità AC e visualizzare la risposta in frequenza; evidenziare la frequenza di taglio.

Attività 3

[Avanzato] La progettazione di filtri di ordine superiore al primo è cosa spesso complessa. Una soluzione approssimata è quella di porre più filtri in cascata scegliendo per il secondo un valore di resistenza 10 volta maggiore, per il terzo 100 volte maggiore e così via. Occorre ovviamente cambiare di conseguenza il valore dei condensatori.

Il seguente è un LPF del secondo ordine:

Analizzare il circuito, individuando le due sezioni LPF con le rispettive frequenza di taglio
Disegnare "a mano" la risposta in frequenza
Verificarne il funzionamento con il simulatore in modalità AC

La stessa tecnica è utilizzabile anche, per esempio, per realizzare filtro passa banda:

Analizzare il circuito, individuando la sezione LPF e quella HPF con le rispettive frequenza di taglio
Disegnare "a mano" la risposta in frequenza
Verificarne il funzionamento con il simulatore

Attività 4

Utilizzando il sito https://rf-tools.com/lc-filter progettare e simulare un filtro con le seguenti caratteristiche:

Filtro del primo ordine passa basso
Impedenza interna del generatore: 50 Ω
Impedenza del carico: 50 Ω
Frequenza di taglio: 100 MHz

Esempio 3 - Parametri di progetto

Disegnare il circuito con SIMetrix/SIMPLIS Elements e simularlo

Esempio 3 - circuito

La risposta in frequenza risultante dovrebbe essere simile alla seguente:

Esempio 3 - Risposta in frequenza

Attività

Disegnare la risposta in frequenza senza far uso di un programma di simulazione (e neppure di un righello...)
Simulare il circuito con SIMetrix/SIMPLIS Elements in modalità Transient e disegnare la risposta in frequenza con Excel/Calc o altro foglio elettronico. Evidenziare la frequenza di taglio
Simulare il circuito con SIMetrix/SIMPLIS Elements in modalità AC e visualizzare la risposta in frequenza; evidenziare la frequenza di taglio.

Attività 5

[Avanzato] Progettare un filtro con le stessa caratteristiche dell'attività 4, ma del secondo ordine.

Misurare la frequenza di taglio
Misurare il guadagno in banda passante
Misurare la pendenza del tratto inclinato

Attivare la simulazione Transient in SIMetrix/SIMPLIS Elements per visualizzare come un segnale sinusoidale di comporta. Impostare la frequenza sia su valori maggiori che minori della frequenza di taglio.

Attività 6

Progettare un filtro con le stessa caratteristiche dell'attività 4, ma del quarto ordine.

Disegnare la risposta in frequenza senza far uso di un programma di simulazione (e neppure di un righello...)
Simulare il circuito con SIMetrix/SIMPLIS Elements in modalità Transient e disegnare la risposta in frequenza con Excel/Calc o altro foglio elettronico. Evidenziare la frequenza di taglio
Simulare il circuito con SIMetrix/SIMPLIS Elements in modalità AC e visualizzare la risposta in frequenza; evidenziare la frequenza di taglio.

Come si manifesta l'ordine del filtro su:

Numero di componenti reattivi (condensatori ed induttori)?
Pendenza del tratto inclinato?
Corrispondenza con la definizione di filtro ideale

Attività 7

[Avanzato] Porre in ingresso al filtro dell'dell'attività 6 un segnale ad onda quadra con frequenza 100 MHz, con tensione compresa tra -1 V e +1 V.

Simulare (nota 7) il circuito in modalità Transient:

Quale è lo spettro del segnale di ingresso?
Quale è lo spettro del segnale di uscita?

Attività 8

[Avanzato] Progettare un filtro passa banda con banda passante compresa tra 2 MHz e 5 MHz del 4 ordine.

Come cambia la "definizione" di ordine in un BPF
Cosa succede usando componenti con tolleranze elevate?

Note

Nel caso di filtri passa banda, l'ordine è pari alla metà del numero dei poli
In realtà questa definizione cambia a seconda del campo di applicazione
Ci sarebbe anche il grafico della fase, qui non descritto
In realtà dB e dBV sono unità logaritmiche, quindi anche questo asse è, in un certo senso, "logaritmico"
Sono evidentemente possibili infinite soluzioni. Scegliere componenti realistici
In merito all'ordine di un filtro si ragioni sulla seconda parte dell'ultimo esercizio
Prima di procedere alla simulazione è bene immaginare la risposta alle domande
In alternativa: Probe AC/Noise → dB - Voltage
Questo è un altro modo per dire che il guadagno di potenza diminuisce di 3 dB

Pagina creata nell'ottobre 2020.
Ultima modifica: 26 ottobre 2023

Simulazione di filtri passivi