Filtri passivi: simulazione

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Stesura preliminare

In questa pagina vedremo come utilizzare SIMetrix/SIMPLIS Elements per analizzare il comportamento di un filtro. Useremo inoltre uno strumento per progettare filtri passivi.

Esempio 1

Il primo esempio è un filtro estremamente semplice, costituito da un resistore ed un condensatore.

Circuito RC

L'elemento più significativo per il generatore è il segno di spunta su Enable AC. Gli altri parametri sono invece irrilevanti.

La simulazione va impostata in modalità AC, come di seguito mostrato. In particolare occorre impostare la frequenza minima e massima.

Impostazione dei parametri di simulazione

Dopo aver avviato la simulazione occorre scegliere come sonda Probe AC/Noise → Fixed dB Probe ai capi di R1 (nota 8), l'uscita del circuito.

Risposta in frequenza

Questo grafico è chiamato risposta in frequenza. Esso mostra su un grafico semilogaritmico come cambia Il guadagno (in dB) al variare della frequenza. Vediamo gli elementi caratteristici:

L'asse orizzontale (frequenza) è logaritmico
L'asse verticale (guadagno in dB) è lineare (nota 4)
il grafico è, nel primo tratto, una retta inclinata. La sua pendenza è esattamente +20 dB/decade: ogni decade di aumento della frequenza, la tensione aumento di 20 dB (da verificare con i cursori!)
Il grafico è, nel tratto finale, una retta orizzontale

(opzionale) La sonda Probe AC/Noise → Fixed Phase Probe mostra come cambia la fase al cambiare della frequenza:

Fase

Essa varia tra 0° e 90°.

Convenzionalmente si dice che le frequenze superiori a 161 kHz "passano" all'uscita del filtro, frequenze inferiori "non passano". Tale frequenza è detta frequenza di taglio (f_T) oppure polo del filtro. Tale valore può essere definito in uno dei seguenti modi, tutti coincidenti dal punto di vista numerico:

L'intersezione della retta inclinata e di quella orizzontale sopra descritte
L'inverso del prodotto tra C, R e 2π. f_T = 1 / ( 2·π·C·R )
Frequenza a cui il guadagno è inferiore di 3 dB rispetto al massimo
Frequenza a cui il guadagno di potenza dimezza rispetto al massimo (nota 9)

Inoltre si può osservare che alla frequenza di taglio la fase vale 45°.

Quello simulato è un filtro passa alto del primo ordine con frequenza di taglio pari a 161 kHz.

Esercizio 2

Progettare un filtro passa alto del primo ordine con frequenza di taglio pari ad 1 MHz utilizzando la formula riportata al paragrafo precedente (nota 5).

Risposta in frequenza (1)

Disegnare la risposta in frequenza senza far uso di un programma di simulazione (e neppure di un righello...), seguendo queste indicazioni

Risposta in frequenza (2)

Simulare il circuito con SIMetrix/SIMPLIS Elements e visualizzare la risposta in frequenza, evidenziando la frequenza di taglio.

Dominio del tempo

Inserire una sonda di tensione ai capi del generatore (Vin) ed una ai capi del resistore (Vout):

Simulare il circuito in modalità transient misurando il guadagno (in dB) e (opzionale) la fase dopo aver impostato la frequenza del generatore sui seguenti valori:

1 MHz (cioè la frequenza di taglio del filtro)
10 MHz (cioè una decade sopra la frequenza di taglio)
100 kHz (cioè una decade sotto la frequenza di taglio)

Al fine di ottenere un risultato utile è opportuno:

Impostare il tempo finale della simulazione pari ad una decina di periodi (parametro Stop time)
Non mostrare i primi cinque periodi della simulazione (parametro Start data output @)
(facoltativo) Impostare tra le Advanced Options un Max time step pari ad un decimo di quanto automaticamente proposto

Di seguito come dovrebbe apparire il grafico alla frequenza di taglio:

Esempio 3

Utilizzando il sito https://rf-tools.com/lc-filter progettare e simulare un filtro con le seguenti caratteristiche:

Filtro del primo ordine passa basso
Impedenza interna del generatore: 50 Ω
Impedenza del carico: 50 Ω
Frequenza di taglio: 100 MHz

Esempio 3 - Parametri di progetto

Disegnare il circuito con SIMetrix/SIMPLIS Elements e simularlo

Esempio 3 - circuito

La risposta in frequenza risultante è la seguente:

Esempio 3 - Risposta in frequenza

Esercizio 4

Progettare un filtro con le stessa caratteristiche dell'esempio 3, ma del secondo ordine.

Misurare la frequenza di taglio
Misurare il guadagno in banda passante
Misurare la pendenza del tratto inclinato

Attivare la simulazione Transient in SIMetrix/SIMPLIS Elements per visualizzare come un segnale sinusoidale di comporta. Impostare la frequenza sia su valori maggiori che minori della frequenza di taglio.

Esercizio 5

Progettare un filtro con le stessa caratteristiche dell'esempio 3, ma del quarto ordine. Provare diverse opzioni nei parametri

Come si manifesta l'ordine del filtro su:

Numero di componenti reattivi (condensatori ed induttori)?
Pendenza del tratto inclinato?
Corrispondenza con la definizione di filtro ideale

Esercizio 6

Porre in ingresso al filtro dell'esercizio 5 un segnale ad onda quadra con frequenza 100 MHz, con tensione compresa tra -1 V e +1 V.

Simulare (nota 7) il circuito in modalità Transient:

Quale è lo spettro del segnale di ingresso?
Quale è lo spettro del segnale di uscita?

Esercizio 7

Progettare un filtro passa banda con banda passante compresa tra 2 MHz e 5 MHz del 4 ordine.

Come cambia la "definizione" di ordine in un BPF
Cosa succede usando componenti con tolleranze elevate?

Note

Nel caso di filtri passa banda, l'ordine è pari alla metà del numero dei poli
In realtà questa definizione cambia a seconda del campo di applicazione
Ci sarebbe anche il grafico della fase, qui non descritto
In realtà dB e dBV sono unità logaritmiche, quindi anche questo asse è, in un certo senso, "logaritmico"
Sono evidentemente possibili infinite soluzioni. Scegliere componenti realistici
In merito all'ordine di un filtro si ragioni sulla seconda parte dell'ultimo esercizio
Prima di procedere alla simulazione è bene immaginare la risposta alle domande
In alternativa: Probe AC/Noise → dB - Voltage
Questo è un altro modo per dire che il guadagno di potenza diminuisce di 3 dB

Pagina creata nell'ottobre 2020.
Ultima modifica: 24 ottobre 2022

Simulazione di filtri passivi