I principi di Kirchhoff si prestano molto bene nella risoluzione di reti complesse, con molti generatori e/o utilizzatori. In particolare questo metodo è la base di alcuni algoritmi per la soluzione di circuiti tramite calcolatore.
In questa pagina sono presenti due tipologie di esercizi:
Per entrambe le tipologie sono presenti esempi svolti ed esercizi da svolgere. Per verificare le soluzioni di questi ultimi è utile l'uso di un simulatore.
Consideriamo qui un circuito costituito esclusivamente da resistenze di valore noto e generatori di tensione di valore noto, formato da N nodi e R rami. Le incognite possono essere identificate nelle R correnti, una per ramo. Possiamo impostare un sistema di R equazioni lineari in R incognite; serviranno:
Detto in altro modo, più intuitivo ed operativo:
Le tensioni ai capi delle resistenze possono essere ricavata con la legge di Ohm, conoscendo le correnti.
Al solito, disegniamo il verso delle correnti in tutti i rami (tre) e delle tensioni ai capi di ciascun componente (quattro resistori, due generatori di tensione). Nel disegno sono già indicate.
I nomi utilizzati per tensioni e correnti sono ovviamente arbitrari, ma conviene sceglierli facendo riferimento al nome dei componenti. Per esempio useremo per questo esempio I14, I2 ed I3 per le correnti (dal nome dei resistori attraversati dalla corrente, nota 6), V1, V2, V3, V4, Va e Vb per le tensioni (dal nome del componente ai capi del quale la tensione è misurata).
Alcune osservazioni sulle scelte fatte:
Cosa andremo a scegliere:
Il sistema e relativa soluzione (nota 2):
La soluzione è un bell'esercizio di matematica... un po' noioso. La soluzione:
Si noti il segno negativo di I3: significa che la scelta fatta arbitrariamente del verso della corrente I3 è stata quella errata. In realtà I3 ha il verso opposto a quanto disegnato e vale 3,27 mA. Si noti che non serve fare nuovamente i calcoli: basta cambiare il verso della freccia sullo schema ed il segno nel risultato.
Il risultato può essere verificato con un simulatore, per esempio SIMetrix/SIMPLIS Elements, come mostrato nell'immagine seguente:
Il seguente circuito è formato da:
Quindi:
Come già visto iniziamo scegliendo il verso di tensioni e correnti, alcune in modo obbligato, altre in modo arbitrario, rispettando sempre le convenzioni di generatori ed utilizzatori
Osservazioni:
Di seguito il sistema risolutivo: le prime tre sono le equazioni ai tre nodi in alto, le rimanenti sono le equazioni alle tre maglie interne.
La soluzione numerica:
In genere la risoluzione manuale con Kirchhoff è lunga ed è facile commettere errori; è invece ottima se si usano strumenti di calcolo quali, per esempio, https://wims.unice.fr...it.html.
Un'altra alternativa è l'uso di un simulatore analogico.
Di seguito un esempio relativo al seguente circuito:
Il sistema da risolvere potrebbe essere il seguente (nota 1):
Queste equazioni vanno inserire in WIMS:
Cliccando su risolvi il sistema si ottiene la soluzione:
Alcuni esercizi da svolgere. Potrebbe essere utile verificare la propria soluzione numerica (fatta possibilmente con un metodo simbolico...) confrontandola con quella di altre persone; in particolare è utile confrontare soluzioni che hanno fatto scelte diverse per il verso di tensioni e correnti.
Dopo aver individuato il numero di correnti incognite, scrivere il sistema risolutivo. La soluzione numerica non è richiesta.
Dopo aver individuato il numero di correnti incognite, scrivere il sistema risolutivo. La soluzione numerica non è richiesta.
Dopo aver individuato il numero di correnti incognite, scrivere il sistema risolutivo. La soluzione numerica non è richiesta.
Nel seguente circuito è nota la tensione V1 (5 V) e la tensione ai capi di R2 (0,717 V, con potenziale positivo in alto). Determinare la corrente nel diodo D1 e la tensione ai suoi capi.
Traccia di soluzione:
Nel seguente circuito è nota la tensione V1 (5 V) e la tensione ai capi di R2 (1 V, con potenziale positivo in alto). Determinare:
Per la verifica dei risultati: utilizzare un simulatore.
Nel seguente circuito sono note le tensioni:
Determinare:
Per la verifica dei risultati: utilizzare un simulatore.
Data di creazione di questa pagina: novembre 2019
Ultima modifica: 3 novembre 2022
Appunti scolastici - Versione 0.1025 - Maggio 2024
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