Principi di Kirchhoff: laboratorio

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Tre resistori + diodo

Stesura preliminare

In questa attività misureremo tensioni e correnti in un semplice circuito contenete tre resistori ed un diodo, verificando i due principi di Kirchhoff. Il circuito che useremo:

Tre 3 + un diodo

Il valore delle resistenze R1 ed R2 deve essere compreso tra 1 kΩ e 5 kΩ, R3 deve essere un poco più grande. Come diodo D1 va bene un 1N4148, un 1N4001 oppure un altro diodo, anche ad emissione di luce (LED). Infine, la tensione erogata dal generatore dovrà essere compresa tra 3 V e 12 V.

La resistenza di un resistore è riconoscibile dal codice dei colori.

Anodo (A) e catodo (K) di un diodo sono riconoscibili, a seconda del tipo, da una striscia di diverso colore o dal piedino più lungo:

Anodo e catodo in un diodo

Le prove verranno fatte utilizzando tre diversi strumenti:

Realizzazione fisica del circuito, con componenti reali, breadboard e strumenti di misura
Simulazione con Tinkercad, un'applicazione web che simula sia l'aspetto fisico che il comportamento elettrico di un circuito
Simulazione con MPLAB Mindi, un simulatore adatto per circuiti complessi

Nel realizzare il circuito con questi tre diversi strumenti occorrerà utilizzare, nel limite del possibile, gli stessi componenti in modo da rendere confrontabili i risultati.

Preliminari

Innanzitutto occorre disegnare il verso delle tensioni e delle correnti presenti nel circuito, secondo le indicazioni note. Uno dei tanti possibili esiti di questa attività preliminare potrebbe essere quanto riportato in apertura di questa pagina.

Si noti come il nome di correnti e tensioni è stato scelto in modo coerente con il nome dei componenti interessati. Per esempio la corrente in R2 è indicata come I2 (nota 2) e la tensione ai capi del diodo è indicata come VD.

Scrivere quindi le equazioni che derivano dai principi di Kirchhoff. Per esempio possiamo scrivere, tra le tante possibili, le seguenti due equazioni:

V_CC - V1 - V3 = 0 (principio di Kirchhoff alle maglie, applicato alla maglia costituita dal generatore di tensione, da R1 e da R3)
I1 = I2 + I3 (principio di Kirchhoff ai nodi, applicato al nodo in alto)

Attività

Scivere l'equazione all'altro nodo (anche se...) e alle altre due maglie (nota 1).

Realizzazione fisica

Dopo aver realizzato il circuito su breadboard verifichiamo i principi di Kirchhoff.

Verifica del principio di Kirchhoff alle maglie

Procediamo alla misura di tutte le cinque tensioni indicate nello schema. La misura delle tensioni è immediata usando un multimetro impostato come voltmetro: è sufficiente collegare il puntale rosso in corrispondenza della "punta" della freccia che indica la tensione ed il puntale nero in corrispondenza della "coda".

Infine: verificare che le tre equazioni alle maglie siano verificate. Se questo non avviene significa che almeno una delle equazioni scritte oppure almeno una delle misure effettuare è errata (nota 3).

Verifica del principio di Kirchhoff ai nodi

Procediamo alla misura di tutte e tre le correnti indicate nello schema. La misura della corrente è più complessa di quella della tensione; la procedura non consigliata è la seguente:

Aprire il circuito in corrispondenza del punto in cui si desidera misurare la corrente
Inserire il multimetro impostato come amperometro in modo tale che la corrente entri dal puntale rosso ed esca da quello nero

Purtroppo la misura della corrente secondo questa procedura porta con sé molti problemi:

spesso il fusibile del multimetro è interrotto perché sono stati commessi in precedenza errori nell'utilizzo dell'amperometro
potrebbe essere complesso aprire il circuito (e ricordare di richiuderlo al termine della misura...)
in genere un multimetro digitale è meno accurato nella misura delle correnti rispetto alla misura delle tensioni

Per queste ragioni si preferisce misurare la corrente in modo indiretto (procedura consigliata):

si individua una resistenza di valore noto in cui passa la corrente alla quale siamo interessati
si misura la tensione ai capi della resistenza, operazione che abbiamo peraltro già fatto
si utilizza la legge di Ohm: I = V / R

Dopo aver effettuato le misure verificare che le equazioni ai nodi siano verificate. Se questo non avviene significa che almeno una delle equazioni scritte oppure almeno una delle misure effettuare è errata (nota 4).

Trovate a fondo pagina una possibile scheda per la raccolta e la verifica dei dati.

Simulazione con Tinkercad

La procedura qui descritta è identica alla realizzazione fisica, ma fatta utilizzando https://www.tinkercad.com. Di seguito un esempio dove è mostrata la misura della tensione V_D, ai capi del diodo:

Circuito simulato con Tinkercad

Come nel circuito reale, è importante misurare con le necessarie convenzioni di segno le tensioni: puntale rosso del multimetro in corrispondenza della "punta" della freccia disegnata sullo schema, puntale nero in corrispondenza della "coda". Per i dettagli leggere quanto già descritto.

Ed anche in questo caso potrebbe essere scomodo misurare direttamente le correnti... Meglio ricavarla applicando la legge di Ohm ai vari resistori presenti. Per i dettagli leggere quanto già descritto.

Misurare la corrente

Inserire in una tabella il valore delle tre correnti e delle cinque tensioni misurate. Anche in questo caso, prima di proseguire, occorre verificare il rispetto delle equazioni sopra indicate, le tre alle maglie e le due ai nodi.

Trovate a fondo pagina una possibile scheda per la raccolta e la verifica dei dati.

Ulteriori attività

Come ulteriori attività è possibile:

Inserire il diodo invertendo anodo e catodo
Cambiare il valore di una delle resistenze
Sostituire il tipo di diodo
Usare un diverso generatore di tensione
Utilizzare un oscilloscopio per la misura delle tensioni
...

In tutti i casi verificare che entrambi i principi di Kirchhoff sono rispettati.

Note

Si noti che tali equazioni non sono sufficienti per risolvere il circuito con carta e penna senza conoscere l'equazione che in un diodo lega tensione e corrente
Ovviamente se una corrente attraversa più di un componente occorre scegliere un solo nome. Per esempio, in riferimento al circuito di questa pagina, possiamo indifferentemente scegliere come nome I2 oppure ID
Potrebbero ovviamente essere presenti piccole differenze causate dalla scarsa accuratezza dello strumento di misura. Con i valori indicati ed anche utilizzando strumenti di fascia estremamente economica si tratta di errori dell'ordine dei millivolt
Potrebbero ovviamente essere presenti piccole differenze causate dalla scarsa accuratezza dello strumento di misura e, soprattutto, delle resistenze. Quest'ultimo errore è dell'ordine di qualche punto percentuale e può essere ridotto misurando con un ohmetro il valore della resistenza

File da scaricare

Scheda per la raccolta dei dati

Data di creazione di questa pagina: gennaio 2021
Ultima modifica: 14 gennaio 2021