Simulazione: segnale digitalizzato

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Stesura preliminare

In questa pagina esamineremo con un simulatore lo spettro di un segnale sottoposto prima a conversione da analogico a digitale (ADC) e successivamente da digitale ad analogico (DAC).

Consideriamo il seguente circuito:

ADC + DAC

Esso è costituito da:

un convertitore da analogico a digitale con risoluzione pari a 10 bit. L'ingresso è costituito da una sinusoide con ampiezza 2,5 V (pari al fondo scala del convertitore) e frequenza pari ad 1 kHz. La frequenza di campionamento è pari a 500 KHz, molto più elevata della frequenza del segnale di ingresso.
un convertitore da digitale ad analogico con caratteristiche corrispondenti a quelle dell'ADC e ad esso direttamente collegato

I segnali di ingresso all'ADC ed uscita al DAC non presentano particolari sorprese nel dominio del tempo, apparendo praticamente identici:

Solo ingrandendo è possibile osservare il tipico "andamento a scalini" del segnale ricostruito:

Gli scalini del segnale ricostruito

Analogamente non presenta sorprese lo spettro del segnale, dove è visibile il rumore di quantizzazione solo se l'asse verticale è logaritmico:

Spettro del segnale campionato - 1 KHz

Aumentando la frequenza del segnale di ingresso (nell'esempio seguente a 80 kHz), il segnale ricostruito è molto diverso dal quello analogico. Ad un'analisi oggettiva il segnale analogico è comunque facilmente ricostruibile a condizione di ipotizzare che l'ingresso sia sinusoidale: sono infatti riconoscibili ampiezza e frequenza:

Segnale a 80 kHz campionato a 500 kHz

Anche lo spettro del segnale ricostruito appare diverso: si osservano infatti linee spettrali non presenti nel segnale analogico e con frequenza pari a 420 kHz, 580 kHz, 920 kHz ed altre non mostrate nel grafico seguente:

Spettro di un segnale di 80 kHz campionato a 500 kHz

Si può dimostrare che le linee spettrali aggiuntive hanno frequenza pari a:

f_A = n·f_C ± f_S

Dove:

f_C è la frequenza di campionamento (500 kHz nell'esempio)
f_S è la frequenza del segnale sinusoidale in ingresso (80 kHz nell'esempio)
n i numeri interi tra 1 e ∞

Queste linee spettrali possono essere eliminate con un filtro passa basso a condizione che la frequenza del segnale sia inferiore a metà della frequenza di campionamento. In caso contrario si verifica il fenomeno dell'aliasing: appaiono frequenza non presenti nel segnale digitalizzato ed apparentemente non correlate con esse.

I grafici seguenti mostrano l'effetto della conversione di un segnale sinusoidale con frequenza 490 kHz effettuata con una frequenza di campionamento pari a 500 kHz, nel dominio dl tempo e nel dominio delle frequenza:

Si noti che tale segnale non è distinguibile da un "vero" segnale a 10 kHz.

Attività 1

Riprodurre i segnali mostrati nelle immagini presenti in questa pagina

Attività 2

Cosa succede se in ingresso è presente un segnale non sinusoidale, per esempio un segnale triangolare con frequenza 10 kHz?

Quesito 3

Riflettere sugli errori introdotti dal campionamento e dalla quantizzazione, evidenziando la diversa natura dei problemi creati.

Data di creazione di questa pagina: gennaio 2023
Ultima modifica: 26 gennaio 2023