Segnale campionato

Padoca calcio (immagine di pubblico dominio)

Questa pagina descrive cosa è il campionamento e come influisce sul segnale, sia nel dominio del tempo che nel dominio della frequenza.

L'immagine di apertura è relativa alla formazione del Padova che ha partecipato al campionato di calcio 1922/23. Ovviamente non c'entra nulla...

Digitalizzare un segnale variabile

Per elaborare numericamente un segnale variabile occorre trasformarlo in un insieme di numeri attraverso l'operazione di digitalizzazione. L'hardware utilizzato è il Convertitore Analogico Digitale (ADC).

Le operazioni effettuate per digitalizzare un segnale analogico variabile nel tempo sono due, concettualmente indipendenti:

In questa pagina si affronterà solo il primo di questi due aspetti.

Il dominio del tempo

Campionare un segnale significa prelevare il valore del segnale stesso ad intervalli regolari di tempo.

Due esempi dalla vita di tutti i giorni:

Esempio 1

Un esempio più tecnico, relativo ad un segnale simile ad una sinusoide:

Sinusoide (tempo continuo)

Sinusoide campionata

Possiamo dire che il segnale campionato ha valore pari a quello del segnale originale negli istanti di campionamento ed è nullo negli altri istanti di tempo (nota 1).

Una rappresentazione grafica alternativa del segnale campionato è la seguente (nota 2):

Sinusoide campionata

Due domande interessanti:

Le risposte a queste due domande sono date dal teorema del campionamento (o di Nyquist o di Shannon o di Whittaker-Nyquist-Kotelnikov-Shannon) e non sono per nulla intuitive.

Il dominio della frequenza

Quale è lo spettro di un segnale campionato e quale relazione vi è con lo spettro del segnale originale e con la frequenza di campionamento?

In sintesi, e senza alcun tentativo di dimostrazione, possiamo dire che lo spettro del segnale campionato alla frequenza fc è formato da:

Ignoriamo in questa trattazione semplificata ogni riferimento all'ampiezza di queste linee spettrali.

Esempio 2

Consideriamo il segnale utilizzato nell'esempio 1. Lo spettro del segnale di ingresso è facilmente ricavabile osservando che si tratta di una sinusoide con frequenza di fs=500 Hz sommata ad una costante (valor medio).

Spettro dell'esempio 1

La frequenza di campionamento utilizzata nell'esempio 1 è pari a 2.5 kHz. Lo spettro campionato conterrà quindi:

Graficamente:

Spettro del segnale campionato

Esempio 3

Un segnale ha lo spettro seguente:

Spettro del segnale triangolare

Con una certa approssimazione possiamo dire che la sua frequenza è 2 kHz (fondamentale) e che contiene armoniche con frequenza 6 kHz, 10 kHz, 14 kHz, 18 kHz, 22 kHz (e forse altre di ampiezza molto piccola).

Esso viene campionato alla frequenza di campionamento fc = 100 kHz. Di seguito lo spettro del segnale campionato, ottenuto con un programma di simulazione.

Leggiamo il grafico, confrontandolo con quello del segnale originale:

Teorema del campionamento

Enunciato: per campionare un segnale s è necessario utilizzare un frequenza di campionamento fc pari ad almeno il doppio della massima frequenza presente nello spettro di s.

fc > 2 · fsMAX

Alcuni esempi:

Questo teorema a ripercussioni importanti a livello applicativo:

Se non è rispettata la frequenza minima di campionamento richiesta dal teorema del campionamento, il segnale campionato diventa assolutamente diverso da quello originale (aliasing).

Quesiti

Quale frequenza di campionamento occorre utilizzare, come minimo, per campionare:

Note

  1. Nel contesto di questa trattazione semplificata si considerano equivalenti e sinonimo i concetti di zero, nullo o indefinito, cosa evidentemente falsa
  2. Attenzione a non confondere tale grafico con uno spettro! Malgrado la forma simile (linee verticali a distanza costante) sull'asse orizzontale abbiamo infatti un tempo e non una frequenza
  3. A livello tecnologico il sovra-campionamento è in realtà utilizzato per semplificare la realizzazione fisica di alcuni componenti


Pagina creata nel maggio 2023
Ultima modifica: 17 maggio 2023


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