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Principi di Kirchhoff

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I principi di Kirchhoff sono due, noti rispettivamente come equazioni alle maglie ed equazioni ai nodi:

  1. La somma algebrica delle tensioni lungo una maglia è pari a zero.

  2. La somma algebrica delle correnti in un nodo è pari a zero (forma alternativa: la somma delle correnti entranti in un nodo è pari alla somma delle correnti uscenti).

Tali leggi sono assolutamente generali e valgono per qualunque circuito. Esse permettono di trovare tutte le correnti e tutte le tensioni in un qualunque circuito.

In particolare consideriamo un circuito costituito da resistenze di valore noto e generatori di tensione di valore noto, formato da N nodi e R rami. Le incognite possono essere identificate nelle R correnti, una per ramo. Possiamo impostare un sistema di R equazioni lineari in R incognite; serviranno:

Le tensioni ai capi delle resistenze può essere ricavata con la legge di Ohm, conoscendo le correnti.

Usare risolutori lineari simbolici

In genere la risoluzione manuale con Kirchhoff è lunga ed è facile commettere errori; è invece ottima se si usano strumenti per il calcolo simbolico quali per esempio https://wims.unice.fr/wims/it_tool~linear~linsolver.it.html.

Di seguito un esempio relativo al seguente circuito:

Il sistema da risolvere potrebbe essere il seguente (nota 1):

Queste equazioni vanno inserire in WIMS:

Cliccando su risolvi il sistema si ottiene la soluzione:

Note

  1. Sono possibili anche scelte di altre maglie ed altri nodi


Data di creazione di questa pagina: novembre 2019
Ultima modifica: 19 novembre 2019 


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