Linee di trasmissione

Cavi

Una linea di trasmissione è costituita da due conduttori metallici che hanno lo scopo di trasferire un segnale dal generatore ad un carico. Sono caratterizzate da una dimensione fisica significativa: il tempo necessario ad un segnale elettrico per percorrerla non è quindi trascurabile.

Fisicamente una linea di trasmissione può essere un cavo coassiale, tipicamente oggi usato per collegare antenne, oppure un doppino intrecciato (twisted pair), tipicamente usato per la trasmissione di dati digitali.

Cavo coassiale Twisted pair

La soluzione analitica del sistema di equazioni che regolano tensioni e correnti in una linea di trasmissione (equazioni del telegrafista) è estremamente complessa ed impossibile da risolvere nel caso generale. Per questo occorre fare riferimento a modelli semplificati.

Il concetto di linea di trasmissione complica notevolmente l'analisi e la progettazione di un circuito e quindi è opportuna una valutazione preliminare della necessità di usare i concetti presentati in questa pagina, in particolare per i segnali digitali. Una regola empirica (rule of thumb) che può essere considerate valida in prima approssimazione: non è necessario considerare un collegamento come linea di trasmissione se la durata del bit è maggiore di almeno dieci volte il tempo necessario al segnale elettrico per percorrere l'intera linea (nota 7).

Tre esempi:

Parametri concentrati (1)

Il primo modello, molto poco accurato, descrive una linea di trasmissione con sei componenti. Un esempio è il seguente:

Linea a parametri concentrati

All'ingresso della linea è presente un generatore di impulsi con resistenza pari nell'esempio a 50 Ω; in uscita è presente un carico costituito da R2, anch'essa da 50 Ω. Il valore di R1 ed R2 deve essere uguale e scelto opportunamente, in base al tipo di linea in uso.

Tale modello viene chiamato a parametri concentrati perché "concentra" in un solo componente puntiforme (L, C, R) proprietà che nella realtà sono "distribuite" per l'intera lunghezza della linea. Questo fatto non mette in evidenza una delle caratteristiche più significative delle linee di trasmissione: il segnale elettrico impiega un tempo significativo per percorrere lo spazio tra ingresso ed uscita.

Parametri concentrati (2)

Un secondo modello descrive una linea di trasmissione come costituita da molti blocchi come quello appena descritto collegati tra di loro in cascata. Per esempio è possibile descrivere una linea di trasmissione lunga 10 m come composta da 10 blocchi, ciascuno lungo un metro:

Linea di trasmissione a parametri concentrati

La risposta all'impulso è mostrata nel grafico seguente, dove in verde è rappresentato l'ingresso ed in rosso l'uscita:

Pur essendo i segnali piuttosto distorti, si nota uno degli aspetti fondamentali: il segnale in uscita arriva dopo quello di ingresso, circa 50 ns in figura. La cosa è piuttosto ovvia se si considera che un segnale elettromagnetico lungo una linea di trasmissione si propaga a circa 2/3 della velocità della luce (cioè circa 2·108 m/s, nota 6) o poco più.

I quattro valori:

vengono indicati come costanti primarie della linea di trasmissione e sono forniti dal costruttore della linea di trasmissione.

Una linea di trasmissione per essere priva di distorsioni richiede che:

La prima di queste condizioni è garantita dal costruttore della linea di trasmissione; la seconda deve essere garantita dall'utilizzatore.

Le costanti primarie derivano da:

Parametri distribuiti (lossy)

Il modello a parametri distribuiti deriva dal precedente considerando una linea costituita da infiniti elementi come quelli già descritti, ciascuno di lunghezza infinitesima.

Linea di trasmissione

La risposta all'impulso è simile (nota 2) al comportamento reale:

Si possono osservare:

Con linee più lunghe o segnali più veloci, come logico aspettarsi, questi aspetti divengono più evidenti. 

Parametri distribuiti (lossless)

Questo modello di linea deriva dal precedente ignoranto i due resistori. In genere vengono forniti due sole costanti, dette costanti secondarie, derivate dalle costanti primarie:

Costanti secondarie

Le costanti secondarie possono essere ricavate dalle primarie con le seguenti formule:

Costanti secondarie

In realtà l'impedenza caratteristica non è costante e dipende dalla frequenza del segnale e tende a crescere alle frequenze più basse.

Il grafico seguente è, per esempio, relativo ad un doppino AWG22, con Z0 = 100 Ω, valore corretto solo se f > 20 kHz circa:

Z0 in funzione della frequenza

Anche la velocità di propagazione dipende dalla frequenza. Il grafico seguente è, per esempio, relativo ad un doppino AWG22:

Velocità in relazione alla frequanza

Attenuazione

A causa delle due resistenze R e 1/G presenti nel circuito equivalente a parametri concentrati, la potenza in uscita è più piccola della potenza di ingresso. Tale attenuazione (α) viene indicata in decibel ogni 100 m oppure, in quella parte del mondo ancora legato alle obsolete misure imperiali, in decibel ogni 100 piedi.

Formalmente l'attenuazione (di tensione o di potenza) è definita come:

αV = Vin / Vout

αP = Pin / Pout

Si noti che l'attenuazione è un numero puro pari al reciproco del guadagno.

Oppure, in unità logaritmiche:

αdB = VindBV - VoutdBV

αdB = PindBm - PoutdBm

SI noti che l'attenuazione espressa in unità logaritmiche è pari all'opposto del guadagno espresso in unità logaritmiche (nota 5).

Il grafico seguente è sempre relativo ad un doppino AWG22 e mostra l'attenuazione di 100 piedi (!) di cavo in funzione della frequenza del segnale sinusoidale:

Attenuazione in funzione della frequanza

Quest'ultimo grafico è fondamentale per valutare la potenza del segnale di uscita ad un cavo, usando la seguente formula (nota 9):

PoutdBm = PindBm - αl dB · l

Linee di trasmissione: esercizi

Note

  1. In genere si trova indicata la conduttanza, inverso della resistenza e misurata in siemens (minuscolo, ma con la "s" finale, come  nel nome di Ernst Werner von Siemens) con simbolo S maiuscolo (da non confondersi con s minuscolo, unità di misura del tempo)
  2. Le differenze derivano soprattutto dal fatto che le costanti primarie in realtà... non sono costanti, ma dipendono dalla frequenza del segnale
  3. Se si esclude la piccola energia dissipata da R e G
  4. La formula riportata è relativa alle potenze, ma è analoga a quella per le tensioni
  5. Se la linea è terminata correttamente, l'attenuazione riferita alle potenze coincide numericamente a quella riferita alle tensioni
  6. c è la velocità della luce nel vuoto, circa 3·108 m/s
  7. Un criterio simile considera i tempi di transizione, da comparare con il tempo di propagazione lungo la linea
  8. In genere tale condizione NON è verificata nei cavi reali. In altre parole: tutti i cavi reali introducono una qualche forma di distorsione
  9. Potrebbe essere vista come un caso particolare di POut = PIn + ∑ G -  ∑ α, ovviamente con tutte le grandezze in unità logaritmiche


Pagina creata nel gennaio 2021
Ultima modifica: 18 novembre 2021


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