La descrizione dei termini e dei concetti qui utilizzati è alla pagina Segnale sinusoidale, da studiare prima e consultare facendo gli esercizi.
Come per tutte le attività che richiedono risultati quantitativi è indispensabile indicare sempre:
Nel fare i grafici non è necessario né l'uso di software, né del "righello". Ovviamente è sempre presente un'approssimazione, ma è opportuno cercare di rispettare le scale.
Un segnale sinusoidale ha ampiezza massima 10 V, frequenza 50 Hz e fase -45°.
La pulsazione è ω = 2·π·50 = 314 rad/s.
La fase espressa in radianti è φ = -π/4 = -0,78 rad.
La funzione matematica che descrive il segnale è quindi:
v(t) = 10 · sin (314 · t - 0.78)
Il periodo è T = 1 / 50 = 20 ms.
La fase è negativa, quindi la sinusoide è in ritardo ("inizia" dopo dell'origine degli assi). Per quantificare possiamo considerare che 45° sono un ottavo di angolo, cioè un ottavo del periodo della sinusoide, cioè 2.5 ms. In alternativa possiamo ovviamente usare la formula.
Nel disegnare il grafico è è opportuno indicare il valore di picco della tensione (VP = 10 V), il periodo (20 ms) ed il ritardo (TD = 2.5 ms). In conclusione:
Immediato il disegno dello spettro: una singola linea verticale con lunghezza 10 V e posizione 50 Hz. In questo grafico non appare nessuna informazione relativa alla fase.
Immediata anche la rappresentazione vettoriale: una linea che parte dall'origine, inclinata di 45° verso il basso e lunghezza 10 V; potrebbe essere utile mettere in evidenza la proiezione del vettore sull'asse X (7 V) e sull'asse Y (-7 V), ottenuta applicando formule trigonometriche o il teorema di Pitagora. In questo grafico non appare nessuna informazione relativa alla frequenza.
Si consideri la seguente sinusoide:
v(t) = 5 · sin(324·103 · t + 0,52)
Disegnare il grafico (nel dominio del tempo e nel dominio della frequenza), la rappresentazione vettoriale e scrivere la funzione della seguente sinusoide:
Date le seguenti due sinusoidi:
Relativamente all'ultimo punto, possiamo utilizzare la proporzione:
0,2 / 360° = 0,02 / φ → φ = 0,02 · 360 / 0,2
Possiamo leggere sul grafico che il periodo è di circa 0,2 ms e che tra le due sinusoidi è presente un ritardo di circa 0,02 ms, cioè di circa un decimo del periodo. La fase è quindi circa 36° (cioè un decimo dell'angolo giro).
Dato il seguente spettro, relativo alla tensione picco:
Un segnale sinusoidale con frequenza 2 MHz ha la seguente rappresentazione vettoriale:
Data di creazione di questa pagina: aprile 2023
Ultima modifica: 2 gennaio 2024
Appunti scolastici - Versione 0.1025 - Maggio 2024
Copyright 2012-2024, Vincenzo Villa (https://www.vincenzov.net)
Creative Commons | Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0)
