Il significato di alcune grandezza

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Questa pagina contiene la definizione, spesso informale, di alcune grandezza relative a segnali variabili nel tempo.

Valor medio

La media tra un certo numero di valori è un concetto intuitivo: si sommano i valori e si divide il risultato per il loro numero, concetto particolarmente familiare agli studenti. Possiamo estendere tale concetto ai valori di una tensione (o una corrente) variabile nel tempo.

Consideriamo per esempio la tensione mostrata nel seguente grafico (tensione casuale):

Il valor medio - nota 5 - (average voltage, mean voltage, DC voltage, V_DC) lo possiamo calcolare dividendo l'intervallo temporale in un elevato numero di istanti N e, per ciascuno di essi sommare (con segno) la tensione, dividendo alla fine per N. V_DC = (12 + 5 + 4 ... -5 -7 ...) / N. Lo stesso concetto e gli stessi termini sono applicabili anche alle correnti.

In alcuni casi particolari, per esempio con onde quadre o onde con andamento sinusoidale, in valor medio è indicato come offset.

Trattandosi di un segnale continuo, i matematici (ed anche l'intuito) preferiscono parlare di aree (nota 1). Nella figura seguente sono state evidenziate in rosso le aree al di sopra dello zero, in blu quelle al di sotto. Il valor medio è la differenza tra le aree rosse e quelle blu, diviso il tempo di osservazione. Nel caso di segnale periodico il calcolo è limitato ad un singolo periodo.

Calcolo del valo medio

L'unità di misura del valor medio è il volt (o l'ampere, se si tratta di una corrente). Per evitare fraintendimenti è necessario specificare che si tratta di un valor medio.

Un segnale periodico con valore medio nullo si dice alternato.

Esempio 1

Si consideri il seguente segnale triangolare.

L'area, in riferimento ad un singolo periodo, può essere calcolata come somma delle aree colorate evidenziate in corrispondenza del terzo periodo, tutte positive:

Calcolo del valo medio

Area Verde: AV = 1e-3 · 1 = 1e-3 (tralascio le unità di misura, in questo caso irrilevanti)
Area rossa: AR = (0,5e-3 · 1 = 0,25e-3
Area gialla: AG = (0,5e-3 · 1 = 0,25e-3
Area = 1,5e-3
Valor medio: V_DC = 1,5e-3 / 1e-3 = 1,5 V

In questo caso, date le simmetrie presenti, il valor medio poteva essere calcolato intuitivamente, ma non è assolutamente una regola generale, come mostrato nel seguente esempio.

Esempio 2

Si consideri il seguente segnale rettangolare.

Il segnale ha valor medio nullo (V_DC = 0) in quanto l'area evidenziata in giallo (positiva) coincide con quella evidenziata in blu (negativa). Si tratta quindi di un segnale alternato.

Un segnale a voler medio nullo

Valore efficace

Se un segnale variabile nel tempo è applicato ad un carico lineare vengono prodotti effetti termici, meccanici, luminosi. Viene indicato come valore efficace di un segnale variabile l'ampiezza di un segnale continuo che produce gli stessi effetti (nota 2). Il valore efficace può essere indicato anche come valor medio efficace (nota 5) oppure RMS (Root Mean Square) e si misura in volt (o ampere, se si tratta di una corrente).

Per evitare fraintendimenti, è utile, ma non obbligatorio, specificare che si tratta di un valore efficace.

Per esempio una tensione continua di 10 V ai capi di un resistore da 100 Ω produce una potenza media di 1 W (P = V² / R = 10² / 100 = 1 W). La stessa potenza è prodotta da una sinusoide con ampiezza con V_P = 14.1 V (cioè con V_RMS = 10 V).

Il calcolo analitico del valore efficace va oltre gli scopi di questa pagina (nota 3) ed il risultato dipende dalla forma del segnale e dal suo valor medio. Alcuni esempi notevoli che è bene conoscere:

Per un segnale continuo (quindi non variabile), il valore efficace, il valor medio, il valore minimo, il valore massimo e i valori istantanei coincidono
Per una sinusoide il valore èfficace è pari alla sua tensione massima diviso √2
Per un'onda quadra alternata la tensione efficace è pari alla sua tensione massima (nota 6)

Esempio 3

La tensione efficace per una sinusoide è pari a V_RMS = Vp / 1.41. L'esempio mostra un'onda sinusoidale con ampiezza da +1 V a -1 V e V_RMS = 0,71 V.

Segnale sinusoidale

Esempio 4

La tensione efficace di un'onda quadra alternata coincide con il suo valore di picco. L'esempio mostra un'onda quadra con ampiezza da +1 V a -1 V e V_RMS = 1 V.

Somma di segnali

Se un segnale è la somma di due segnali possiamo calcolare:

Il valor medio come somma del valor medio dei singoli segnali
Il valore efficace come radice quadrata della somma dei quadrati dei valori efficaci dei singoli segnali

Esempio 5

Consideriamo un segnale somma di una sinusoide con Vp = 0,5 V e di una tensione continua di 0,5 V produce un segnale compreso tra 0 V a +1 V.

I valori medi delle due parti del segnale sono, rispettivamente, 0 V e 0,5 V. Il valor medio complessivo è quindi V_DC = 0,5 V
I valori efficaci sono rispettivamente 0,35 V e 0,5 V. Il valore efficace complessivo è quindi V_RMS = 0.61 V (nota 4)

Segnale sinusoidale traslato

Esempio 6

Consideriamo un'onda quadra unipolare, con tensioni comprese tra 0 V e 1 V. Possiamo considerare tale segnale come somma di una tensione continua di 0,5 V ed un'onda quadra alternata (V_DC = 0) di ampiezza 0.5 V. Per entrambi questi ultimi segnali V_RMS = 0.5 V

La tensione media del segnale complessivo è quindi V_DC = 0.5 V
La tensione efficace del segnale complessivo è quindi V_RMS = 0,71 V.

Note

La definizione rigorosa è la stessa usata in analisi matematica, come integrale definito
Tale definizione è rigorosa solo se il carico è costituito da un resistore, ma è sufficiente per descrivere molte situazioni quali il funzionamento di un motore in corrente continua oppure una lampada ad incandescenza.
Si noti che l'immagina mostra di tensioni efficaci: una (True RMS) che, come il nome suggerisce, è la tensione efficace propriamente detta, l'altra (AC RMS) è la tensione efficace della sola componente alternata
Un errore frequente: il valor medio è concettualmente e spesso numericamente diverso dal valor medio efficace. Purtroppo la nomenclatura non aiuta...
Per evitare fraintendimenti: un'onda quadra non è un'onda rettangolare e non tutte le onde quadre sono alternate

Data di creazione di questa pagina: aprile 2020
Ultima modifica: 7 gennaio 2023