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Il problema della massima velocità

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Come già accennato ciascun avvolgimento è sostanzialmente equivalente dal punto di vista elettrico ad un induttore in serie ad un resistore.

Il problema sorge dal fatto che in un motore passo-passo in rotazione la corrente deve passare continuamente da un valore zero al valore nominale; se il motore deve ruotare velocemente, queste commutazioni devono ovviamente essere rapide. Purtroppo la velocità di commutazione è limitata dalla costante di tempo (indicata dalla lettera greca Tau) del circuito R-L costituito dall'avvolgimento stesso.

Due parole di teoria della carica e scarica degli induttori: un induttore tende a mantenere costante la corrente che scorre in esso. Applicando una tensione a gradino ad un induttore la corrente aumenta secondo una curva esponenziale la cui durata dipende dalla costante di tempo tau:

Tau = La / Ra

dove La è l'induttanza (in henry) ed Ra la resistenza (in ohm) equivalente dell'avvolgimento. In genere non è possibile agire su La per diminuire tale tempo in quanto dipende da come il motore è costruito.

Come per tutti i motori elettrici, la coppia meccanica disponibile è proporzionale alla corrente che attraversa gli avvolgimenti. Questo significa che durante la carica dell'induttore che costituisce una fase (cioè ogni volta che ci si sposta lungo le righe delle tabelle sopra presentate) non tutta la coppia teorica del motore è subito disponibile. O anche che, quando la corrente deve andare a zero, in realtà ci va lentamente, tentando di "frenare" il motore.

Un effetto è che quando la velocità di rotazione del motore aumenta l'assorbimento di corrente e la coppia meccanica disponibile diminuiscono. Ciò limita la massima velocità di rotazione a valori piuttosto piccoli, soprattutto nei motori ad elevato numero di passi/giro.

Esistono diverse tecniche per ridurre il tempo di commutazione e quindi aumentare la velocità di rotazione: aumentare la resistenza, usare il pilotaggio chopper oppure usare una doppia tensione di alimentazione. Delle tre tecniche la prima è la più usata per i motori unipolari ed è piuttosto semplice da realizzare anche se inefficiente dal punto di vista energetico; la seconda soluzione è spesso adottata per i motori bipolari e risulta semplice da realizzare solo a condizione di usare integrati specializzati.

Aumentare la resistenza

Osservando la relazione sopra riportata si vede come, per diminuire la Tau, basti aumentare la Ra: la resistenza da utilizzare nella formula del tempo di carica è quella dell'avvolgimento sommata ad una eventuale resistenza esterna da porre in serie all'avvolgimento stesso.

R in serie

Si considerino infatti i due schemi di pilotaggio riportati nella figura (la differenza è l'inserimento della resistenza Rext, esterna al motore), confrontando i diagrammi temporali qualitativi delle relative correnti qui sotto riportati.

Carica e scarica di un induttore

Nella prima delle due situazioni rappresentate è presente solo l'induttanza La e la resistenza Ra equivalenti dell'avvolgimento, parametri non modificabili senza costruire un nuovo motore; il tempo necessario perché la corrente arrivi al suo massimo dipende dalla già citata formula:

Tau = La / Ra

Nella figura il tempo necessario è qualitativamente rappresentato in verde; la linea nera rappresenta l'andamento "ideale", cioè il caso in cui, appena il transistor va in conduzione, subito la corrente sale al suo valore massimo. Da notare che la perdita di coppia è legata alla differenza dell'area compresa tra le due curve.

Nel caso in cui venga aggiunta in serie all'avvolgimento una resistenza esterna, il tempo di carica dipende da:

Tau = La / (Ra + Rext)

tempo evidentemente minore. Nella figura è rappresentato in rosso l'andamento della corrente nel caso in cui Ra = Rext: si noti il dimezzamento del tempo necessario per far aumentare la corrente.

Esiste un difetto di questo metodo: per ottenere la stessa corrente sia nel caso di assenza che di presenza della resistenza esterna, devo avere tensioni di alimentazioni diverse. Per esempio, se intendo usare una Rext pari alla Ra, devo raddoppiare la tensione di alimentazione, raddoppiando quindi la potenza elettrica da fornire. La potenza in eccesso viene dissipata come calore dai resistori esterni che devono quindi essere opportunamente dimensionati.

Nei grafici ho riportato anche quanto avviene durante la fase di annullamento della corrente: anche in questo caso il tempo deve essere il più breve possibile. Da notare anche la disposizione del diodo di ricircolo nel caso in cui sia presente la Rext: in questo modo la resistenza provvede anche alla dissipazione della potenza accumulata nella fase, rendendo più rapido il passaggio allo stato off.

Il funzionamento con doppia alimentazione

Questo metodo, applicato ormai raramente con i motori passo-passo, consiste nell'usare due diverse tensioni di alimentazione: una più elevata, da usare nella prima fase al fine di accelerare la salita della corrente (fase di boost), una minore e sufficiente al mantenimento della corrente a regime. Il sistema è piuttosto complesso dal punto di vista dell'elettronica di pilotaggio ed il fatto di richiedere due diverse alimentazioni lo rende poco pratico. Inoltre al momento dello spegnimento, la corrente diminuisce lentamente, con impatti negativi sulle prestazioni.

La regolazione PWM della corrente

Questo metodo di regolazione della corrente è quello più utilizzato per i motori bipolari per le migliori caratteristiche sia a livello di prestazioni che di consumo energetico; la difficoltà nella costruzione dei dispositivi di pilotaggio è superabile anche grazie all'adozione di appositi circuiti integrati che spesso integrano sia la parte di potenza che quella di regolazione della corrente.

Spesso, soprattutto alle frequenze più basse, il metodo è chiamato anche con il termine, piuttosto arcaico, chopper.

L'idea su cui si basa è quella di utilizzare un'alimentazione molto più elevata di quella richiesta dal motore; quando la corrente raggiunge il valore nominale, il transistor viene aperto e quindi la corrente comincia a diminuire, passando attraverso il diodo di ricircolo; dopo un piccolo tempo il transistor viene di nuovo chiuso, la corrente comincia di nuovo ad aumentare ancora fino al raggiungimento della corrente nominale, e così via. Se l'alternarsi delle fase di apertura/chiusura del transistor sono molto più veloci della velocità con cui le fasi sono eccitate, il valor medio della corrente è praticamente uguale alla corrente nominale.

Il pilotaggio PWM ha due vantaggi: il tempo di salita della corrente è molto elevato (visto che è elevata la tensione di alimentazione) e, durante le fasi di spegnimento del transistor non si ha consumo di corrente.

PWM

Nel disegno, l'andamento delle correnti: in nero il comportamento ideale, in verde l'andamento con un semplice transistor (con l'alimentazione adeguata al raggiungimento della corrente nominale), in rosso la corrente con la regolazione PWM (con una tensione di alimentazione tre volte maggiore ), in rosso ma tratteggiato l'andamento della corrente nel caso in cui non fosse spento il transistor al raggiungimento della corrente nominale (ovviamente tale corrente sarebbe eccessiva e distruttiva per il motore e il transistor).

Da notare che, utilizzando un pilotaggio PWM con un motore unipolare (caso rappresentato) il tempo si scarica rimane elevato in quanto dipende dalla Ra e dalla La del motore. Nel funzionamento bipolare, nel quale si richiede non lo spegnimento della fase ma l'inversione del verso della corrente, il sistema è meglio utilizzato in quanto applicabile anche durante questa fase grazie alla presenza del ponte ad H: per questo motivo il pilotaggio PWM è in assoluto il sistema preferito per questo tipo di motori step.

Come già detto il circuito di pilotaggio è piuttosto complesso: serve infatti una resistenza o un altro dispositivo per misurare la corrente, un comparatore di precisione con opportuni filtri, un oscillatore per generare la frequenza del PWM (oltre ovviamente ai transistor di potenza, che devono essere veloci per ridurre le perdite); in genere si ricorre a circuiti integrati specifici. A titolo di esempio cito la classica coppia L296-L297 della STMicroelectronics, piuttosto vecchia ma ancora in produzione.

Uno svantaggio di questo tipo di pilotaggio è legato al fatto che la corrente subisce veloci cambiamenti: ciò potrebbe causare notevoli perdite energetiche nel motore a causa dell'isteresi magnetica e conseguente surriscaldamento. In realtà il problema si pone solo per i motori bipolari di vecchia generazione; è comunque opportuno non superare qualche decina di kHz per la frequenza del segnale PWM, anche se si usano transistor molto veloci.

Una piccola osservazione: in questo capitolo ho considerato l'induttanza dell'avvolgimento come una costante. In realtà l'induttanza varia in maniera sostanziale sia in funzione della corrente sia, soprattutto, in funzione della posizione angolare dell'albero. Ovviamente il discorso complessivo non cambia ma occorre tenere presente questo fatto qualora si vogliano fare misure troppo "accurate" dei parametri elettrici di un motore a riposo, misure poi evidentemente non capaci di descrivere adeguatamente i comportamenti osservati durante il funzionamento reale.

I motori passo-passo: un tutorial


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