Linee di trasmissione: esercizi

 

Attenuazione

Prima di procedere è bene aver chiaro i concetti di tensione efficace, potenza media ed attenuazione, sia usando unità di misura lineari che logaritmiche,

Esempio 1

Un segnale sinusoidale con frequenza 10 MHz e potenza 0 dBm è applicato ad un doppino AWG22 lungo 300 ft (circa 90 m), correttamente terminato. Calcolare:

Dal grafico leggiamo che l'attenuazione di 100 ft di cavo alla frequenza di 10 MHz è circa 0,4 dB. Quindi 300 ft hanno un'attenuazione di 1,2 dB,

La potenza d'uscita è:

Pout = Pin - α = 0 dBm - 1,2 dB = -1.2 dBm

Ovviamente la potenza d'uscita è minore di quella di ingresso. Perché?

Se richiesto (ma in genere non lo è...) possiamo anche calcolare che la potenza di ingresso è 1 mW e la potenza di uscita 0,75 mW: basta applicare le equivalenze tra misure logaritmiche e lineari.

Possiamo assumere come velocità di propagazione v = 2·108 m/s. In alternativa occorre consultare il dato fornito dal produttore.

t = 90 / 2·108 = 450 ns

L'impedenza caratteristica del cavo in oggetto, per un segnale a 10 MHz, è Z0 = 100 Ω, come può essere letto nel grafico. Quindi Zeq = 100 Ω e ROUT = 100 Ω.

Esempio 2 

La tensione sinusoidale di ingresso ad una linea AWG22 terminata lunga 1 km ha ampiezza efficace 5 V e frequenza 1 MHz. Determinare l'ampiezza del segnale di uscita ed il tempo di propagazione (nota 1).

Il cavo ha lunghezza 3280 ft (!).

L'attenuazione per un cavo lungo 100 ft è circa 0,05 dB, come si può leggere nel grafico relativo ad AWG22; quindi l'attenuazione è:

α = 0,05 · 3280 / 100 = 1,6 dB

La tensione di ingresso è circa 14 dBV.

La tensione di uscita è quindi circa 12,4 dBV (circa 4,2 V).

Il tempo di propagazione:

t = 1 000 / 2·108 = 5 µs

Esempio 3

Una linea ha attenuazione di 10 dB e impedenza caratteristica 50 Ω; è correttamente terminata. L'ingresso è una tensione sinusoidale con ampiezza massima 12 V. Determinare la potenza del segnale di uscita (nota 1).

Percorso 1

VINRMS = 12 / √2 = 8.5 V

PIN = 8.52 / 50 = 1,44 W = 31.6 dBm

POUT = 31.6 - 10 = 21.6 dBm (= 10(21.6/10) = 144 mW = 0,144 W))

Percorso 2

VINRMS = 8.5 V = 18.6 dBV

VOUTRMS = 8.6 dBV = 2,7 V

POUT = 0,144 W (= 21.6 dBm = -8.4 dBW)

Percorso 3

VINP = 21.6 dBV

VOUTP = 11.6 dBV = 3,8 V

VOUTRMS = 2,7 V

POUT = 0,144 W (= 21.6 dBm)

Esercizio 4

Un cavo è utilizzato per un sistema di trasmissione con frequenza di 100 MHz e banda 50 MHz. Il trasmettitore ha una potenza di 20 dBm. Il grafico di apertura mostra quanto vale l'attenuazione di 100 m di cavo per quattro coassiali, al variare della frequenza.

Calcolare per ciascuno di questi coassiali:

Determinare (nota 2) inoltre i valori corretti di:

[ovviamente sono quattro esercizi, assai ripetitivi...]

  α [dB] SOUT [dBm] SNR [dB] C [Mbit/s] Zeq [Ω] ZOUT [Ω] Tp [ns]
SLL200 48 -28 69 1143 50 50 1600
RG195 52 -32 65 1077 95 95 1900
RG58AU 60 -40 57 944 50 50 2000
RG174 100 -80 17 281 50 50 2000

Esercizio 5

Un segnale con potenza 0 dBW e frequenza 1 GHz è trasmesso a 200 m con un cavo RG195. Quale è la potenza del segnale ricevuto? Cosa cambia se si utilizza un cavo SLL200?

Se la potenza viene portata a 2 W, quale potenza viene ricevuta nelle stesse condizioni?

Il cavo richiede, per essere collegato alle apparecchiature, un connettore (anzi: due) la cui perdita di inserzione vale tra 0,5 e 1 dB. Come cambia la potenza del segnale ricevuto considerando anche questa attenuazione?

Esercizio 6

Un'antenna WiFi dual band è posta sul tetto di un edificio ed è collegata al trasmettitore, posto all'interno, con 10 m di cavo coassiale.

Quale tipo di cavo conviene utilizzare tra quelli presenti in questo grafico?

Facendo le opportune ipotesi, quanto vale l'attenuazione dovuta al cavo e ai connettori?

La massima potenza legalmente ammessa in Europa per un segnale a WiFi 2.4 GHz è 20 dBm all'ingresso dell'antenna. Quale può essere la massima potenza in uscita al trasmettitore?

La massima potenza legalmente ammessa in Europa per un segnale WiFi a 5.2 GHz è 30 dBm all'ingresso dell'antenna. Quale può essere la massima potenza in uscita al trasmettitore?

Note

  1. Tra parentesi sono presenti calcoli in genere non richiesti
  2. Tali valori vanno cercati consultando la documentazione dei produttori, disponibile in internet


Pagina creata nel marzo 2021
Ultima modifica: 26 novembre 2021


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