Rumore

Il silenzio

In fase di sviluppo Stesura preliminare In fase di sviluppo

Il rumore elettronico (N, da noise) è una forma di energia indesiderata che si somma al segnale utile (S) e ne degrada il contenuto informativo.

In altre parole, a causa del rumore che modifica la tensione ricevuta dal ricevitore, un bit trasmesso correttamente viene cambiato di valore: è intuitivo immaginare che, maggiore è il rumore. maggiore sarà la quantità di bit trasmessi in modo errato. Il tasso di errori in genere viene indicato come BER (bit error rate), definito come rapporto tra il numero di bit ricevuti errati ed il numero di bit trasmessi. Valori ragionevoli di BER vanno da 10-3 (telefonia di vecchio tipo) a 10-12 (Ethernet).

Varie sono le origini del rumore. Le due tipologie principali sono:

Il rumore termico è quello che più rende complesso un sistema di comunicazione perché non è tecnicamente eliminabile (nota 1). Le sue caratteristiche:

  1. Valore istantaneo casuale
  2. Valore medio nullo
  3. valore efficace dipendente dalla temperatura
  4. Densità spettrale di potenza costante, cioè il rumore non dipende dalla frequenza usata, perlomeno per quelle usate nei sistemi di comunicazione (nota 2)

Potenza del rumore

La potenza del rumore (termico) può essere calcolato in unità logaritmiche come:

N = 10 · log(1,38 · T) + 10 · log(B) - 200 [dBm]

Dove:

Esempio 1

Un ricevitore radio posto a 27 °C riceve segnali compresi da 100 MHz e 105 MHz. Determinare la potenza del rumore (termico) in ingresso.

T = 27 °C = 27 + 273 = 300 K

B = 105 - 100 = 5 MHz

N = 26 + 67 - 200 = -107 dBm

Esercizio 2

Quanto vale il rumore (termico) all'ingresso di un ricevitore WiFi che trasmette a 5.2 GHz usando un canale di ampiezza 20 MHz?

Come cambia il rumore usando una frequenza a 2.4 GHz

Come cambia il rumore se il canale ha ampiezza 80 MHz?

[-101 dBm, -101 dBm, -95 dBm]

Esercizio 3

Un ricevitore satellitare ha l'antenna puntata verso il cielo (T = 10 K) e banda 20 MHz. Quanto rumore è ricevuto?

[-116 dBm]

Il rapporto segnale rumore

Il danno causato dal rumore non dipende tanto dal suo valore assoluto, quanto dal rapporto tra la potenza del segnale utile (S) e la potenza del rumore (N). In genere è indicato come SNR (Signal to Noise Ratio), in unità logaritmiche:

SNR = S - N [dB]

Tale valore non deve essere troppo piccolo al fine di permettere un corretta funzionamento delle apparecchiature. In genere sono richiesti SNR di alcune decine di decibel, ma esistono particolari tecniche di modulazione che sono in grado di funzionare correttamente anche con SNR minori di zero, cioè con un segnale minore del rumore.

Alcune osservazioni importanti:

La capacità di canale

L'importanza del SNR deriva dal teorema di Shannon-Hartley: la massima velocità teorica di un canale di comunicazione è data da:

C = B · log2(1 + SNR)

Tale formula è ottenuta da una dimostrazione matematica e costituisce pertanto un limite invalicabile nelle condizioni date, indipendentemente dalle tecnologie di trasmissione e dalle tecniche di correzione degli errori (nota 5).

Il teorema non fornisce alcuna indicazione su come raggiungere tale velocità. Dà però due indicazioni utili su come aumentare la capacità di canale:

Esempio 4

Il segnale ricevuto dal ricevitore dell'esempio 1 è pari a -60 dBm. Quanto vale il SNR? Cosa succede inserendo un amplificatore con G = 40 dB?

SNR = -60 + 107 = 47 dB

SOUT = -60 + 40 = -20 dBm

NOUT = -107 + 40 = -67 dBm

SNROUT = -20 + 67 = 47 dB (nota 4)

Esercizio 5

Il segnale ricevuto dal ricevitore dell'esercizio 3 è pari a -80 dBm. Quanto vale il SNR?

[34 dBm]

Esempio 6

Un canale WiFi con banda di 20 MHz. Il segnale ha potenza -60 dBm. Determinare la capacità di canale teorica.

N = 26 + 73 - 200 = -101 dBm

SNR = -60 + 101 = 41 dB. In unità lineari SNR = 12 600

La massima velocità (puramente teorica!) è quindi C = 20 · log2(1 + 12 600) = 272 Mbit/s

In un circuito reale la velocità è spesso molto inferiore quanto calcolato, per due ragioni:

Esercizio 7

Un canale WiFi con banda di 80 MHz. Il segnale ha potenza -60 dBm. Determinare la capacità di canale teorica.

[925 Mbit/s]

Note

  1. Esistono soluzioni che prevedono l'abbassamento della temperatura, ma non si tratta di una strada facilmente percorribile
  2. Dipende invece dalla banda di misura, cioè dall'ampiezza dell'intervallo delle frequenza usate da un certo sistema
  3. Nel caso di unità logaritmiche, tale rapporto diventa una differenza
  4. In realtà il SNR in uscita è peggiore di quello in ingresso in quanto l'amplificatore introduce rumore aggiuntivo non presente in ingresso. Tale peggioramento è indicato come figura di rumore o fattore di rumore e vale almeno 1 dB. Un amplificatore che peggiora di poco il SNR è spesso indicato come LNA (Low Noise Amplifier)
  5. La condizione più stringente prevede che il rumore debba essere bianco, cioè casuale e con spettro costante per tutte le frequenza


Pagina creata nel marzo 2021
Ultima modifica: 15 aprile 2021


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