Modulazioni

Segnali senza fili

In fase di sviluppo Stesura preliminare In fase di sviluppo

In questa pagina vengono illustrate alcune tecniche usate per trasmettere segnali con sistemi wireless, con particolare riferimento aila trasmissione digitale. Molti degli esempio mostrati sono ottenuti tramite le applet scaricabili dal sito www.etti.unibw.de/labalive e che trovate anche nel file modulazioni.zip (nota 1).

Questa pagina è ricca di sigle e concetti. Potrebbe essere utile studiarla tenendo presente la seguente tabella:

  sorgenti analogiche sorgenti digitali
Modulazione di ampiezza AM - legacy ASK - legacy
M-ASK - legacy
Modulazione di frequenza FM FSK
Modulazione di fase - PSK
M-QPSK
Modulazione mista - QAM
Modulazioni a spettro espanso - DSSS
FHSS
CSS

Una precisazione: legacy, in questo contesto, significa che oggi non ci sono più applicazioni di tali tecnologie, ma i concetti illustrati sono stati riutilizzati per tecnologie moderne. Per esempio QAM riprende alcuni concetto presenti in M-ASK che a sua volta deriva da ASK adattamento per segnali digitali di AM. Non sono invece citate tecniche di modulazione obsolete o, al più, di interesse storico-didattico, quali SSB o PPM.

Per trasmettere le informazioni useremo le antenne e non segnali di fumo, ovviamente...

Concetto di modulazione

Per trasmettere un generico segnale utilizzando un'antenna è necessario passare attraverso l'operazione di modulazione, occorre cioè aumentare la frequenza del segnale. Due la ragioni:

L'operazione contraria è la demodulazione che permette di riportare il segnale ricevuto ad alta frequenza alla frequenza originaria. Un MoDem è un apparecchio che permette di modulare (in trasmissione) e demodulare (in ricezione) un segnale digitale.

La modulazione classica trasmette informazioni attraverso la modifica di uno o più dei parametri di una sinusoide a frequenza elevata (portante); i parametri oggetto di modifica sono:

La sinusoide originale è detta portante ed in genere ha frequenza piuttosto elevata, tipicamente da 100 kHz a 10 GHz e oltre.

Due gli obiettivi delle varie tecniche di modulazione:

Modulazione di ampiezza

La modulazione di ampiezza risale agli inizi del secolo scorso e non è oggi praticamente più usata per trasmettere sorgenti analogiche (radio AM); è però la base di molte tecniche di trasmissioni digitali moderne.

L'informazione è trasmessa cambiando l'ampiezza della portante in funzione del segnale da trasmettere (segnale sorgente).

La modulazione di ampiezza richiede un buon rapporto segnale/rumore elevato (cioè un canale poco rumoroso), ma permette a parità di banda disponibile di trasmettere più informazioni; la stessa affermazione è valida per tutte le modulazioni da esse derivate, quali ASK o QAM.

Di seguito i grafici nel dominio del tempo di un esempio generico di modulazione di ampiezza:

Portante sinusoidale

Segnale sorgente (modulante)

Segnale modulato

Più utile osservare lo spettro dei tre segnali sopra rappresentati:

Spettro della portante

Spettro del segnale modulante

Spettro del segnale modulato

Le caratteristiche dello spettro di tutti i segnali modulati in ampiezza:

Possiamo utilizzare l'applet am.jnlp per simulare questi segnali.

All'avvio di am.jnlp è mostrato lo schema a blocchi del circuito (la cui analisi è riservata a chi studia in un indirizzo elettronico e/o telecomunicazioni). Gli aspetti a cui ci interessiamo:

All'avvio dell'applet sono mostrati due grafici, entrambi riferiti al segnale modulato presente all'uscita del circuito e pronto per essere trasmesso con un'antenna o più in generale al canale di comunicazione:

Modulazione AM

Se necessario è possibile vedere altri segnali cliccando sul segnale corrispondente

Esercizio 1

Un segnale sinusoidale con frequenza 1 kHz è trasmesso modulando in ampiezza una portante con frequenza 10 MHz.

  1. Disegnare lo spettro del segnale modulato. Indicare le ampiezze delle linee spettrali solo in modo qualitativo
  2. Quale banda occupa il segnale modulato?
  3. Quale è la frequenza minima e quella massima delle linee spettrali presenti nel segnale modulato?
  4. Come cambia la banda occupata se la frequenza del segnale sorgente è 2 kHz?

Esercizio 2

Il segnale vocale è costituito dall'insieme di linee spettrali comprese tra 300 Hz e 4 kHz, corrispondenti alla tipica voce umana. Tale segnale modula in ampiezza una portante di 20 MHz.

Attività 3

In riferimento all'applet am.jnlp, modificare i parametri della portante e della sorgente ed osservare come cambia il segnale modulato. Prima di proseguire due avvertenze:

Impostare i parametri dell'analizzatore di spettro

  1. Come cambia il segnale modulato se la sorgente cambia frequenza, per esempio 1,1 MHz oppure 0.5 MHz?
  2. Come cambia il segnale modulato se la sorgente cambia ampiezza?
  3. Quanto vale la banda occupata dal segnale modulato (nota 7)?
  4. Come cambia il segnale modulato se la sorgente diventa un'onda quadra con frequenza 500 kHz? Potrebbe essere utile modificare gli assi dell'analizzatore di spetto e confrontare il risultato con quando descritto in questa pagina
  5. Come cambia il segnale modulato se la sorgente diventa una sequenza casuale di bit (random square)?
  6. Come cambia il segnale modulato se la portante cambia frequenza?

Modulazione digitale di ampiezza

Se la sorgente è un segnale digitale si tratta di modulazione digitale (nota 8). In questo caso la modulazione viene a volte chiamata ASK (Amplitude-Shift Keying) e, pur non essendo oggi più utilizzata in quanto tale, è, nella sua variante M-ASK, la base di molti sistemi di trasmissione moderni.

 

Lo spettro di un segnale modulato ASK può essere ricavato direttamente da quello del segnale AM. Un'avvertenza: il segnale sorgente è riconducibile ad un'onda quadra, quindi ad un segnale formato da infinite linee spettrali. Teoricamente la banda del segnale modulato è quindi infinita. In pratica si considera solo la prima linea spettrale dell'onda quadra perché le altre sono molto più piccole. Inoltre dall'ampiezza della prima armonica è possibile risalire all'ampiezza delle altre armoniche e quindi ricostruire l'intera onda quadra.

Due varianti:

4-ASK

Lo spettro dei segnali OOK e M-ASK è simile a quello del segnale AM; in particolare non cambia la banda occupata.

Esercizio 4

Si consideri un segnale ASK; la frequenza della portante è 433 MHz, il segnale sorgente è un'onda quadra con periodo 2 ms.

Disegnare qualitativamente:

  1. lo spettro della portante
  2. Lo spettro del segnale sorgente
  3. Lo spettro del segnale modulato
  4. Quale è il bit rate del segnale digitale trasmesso?
  5. In termini rigorosi, quale è la banda occupata dal segnale modulato?
  6. Come si giustifica, in contrasto alla risposta del punto precedente, l'affermazione "La banda del segnale ASK è pari al bit rate"? (nota 10)

Modulazione di frequenza

La modulazione di frequenza ha oggi qualche applicazione in campo analogico (radio FM) e nelle modulazioni digitali (FSK e sue varianti).

La modulazione di frequenza (e quelle da essa derivate) è quella in genere scelta per canali con un cattivo SNR in quanto presenta un comportamento migliore rispetto alla modulazione di ampiezza in tali situazioni. La contropartita è una banda più elevata.

L'informazione è trasmessa cambiando di (molto) poco la frequenza della portante. Due esempi di questa deviazione di frequenzaf):

Le caratteristiche dello spettro del segnale modulato in frequenza:

I due grafici seguenti mostrano un esempio generico di segnale modulato in frequenza:

Segnale modulato in frequenza

Possiamo osservare un segnale modulato in frequenza con l'applet fm.jnlp.

Di seguito come appare il segnale modulato nel dominio delle frequenza nel caso esemplificativo in cui:

Modulazione FM

Questo spettro cambia in modo significativo e non facilmente prevedibile anche per piccoli cambiamenti dell'ampiezza del segnale sorgente (nota 13).

Attività 5

In riferimento al file fm.jnlp:

  1. Modificare l'ampiezza della sorgente
  2. Modificare la frequenza della sorgente
  3. Modificare (di poco) la frequenza della portante (nota 3)
  4. Quanto vale la banda del segnale modulato? Si confronti, a parità di frequenza della sorgente, con quanto osservato al precedente punto 3 relativo all'AM

Esercizio 6

Un segnale sinusoidale con frequenza 1 kHz è trasmesso modulando in frequenza una portante con frequenza 10 MHz. La variazione Δf della frequenza della portante è pari a 10 kHz

  1. Quale banda occupa il segnale modulato?
  2. Quale è la frequenza minima e quella massima delle linee spettrali presenti nel segnale modulato?
  3. Come cambia la banda occupata se Δf = 20 kHz?
  4. Come cambia la banda occupata se il segnale sorgente ha frequenza 2 kHz?

Confrontare con i risultati dell'esercizio 1.

Esercizio 7

Quanto vale la banda occupata da un canale radio FM? Si consideri il segnale sorgente con frequenza compresa tra 30 Hz e 15 kHz; Δf va cercato nel testo di questa pagina.

Modulazione digitale di frequenza

La modulazione digitale derivata dalla FM è chiamata FSK (Frequency Shift Keying). Oggi è utilizzata soprattutto per il suo buon comportamento in situazione dove il SNR è basso e non si è particolarmente interessati all'occupazione di banda.

Il calcolo della banda può essere fatto con la formula già riportata, utilizzando come frequenza massima del segnale metà del bit rate.

Di seguito un esempio di spettro FSK, praticamente indistinguibile da quello di in segnale FM analogico se non per la presenza di linee spettrali molto piccole ai lati, oltre la banda calcolata con la regola di Carson.

Spettro FSK

Un esempio reale di spettro FSK è presente in questa pagina.

Consiste nel trasmettere alternativamente due segnali sinusoidali con frequenza molto vicina a quella della portante, uno per lo zero logico ed uno per l'uno logico. In genere nei dispositivi attuali il passaggio tra le due frequenza trasmesse è "morbido" e non brusco, al fine di ridurre la presenza di linee spettrali al di fuori della banda calcolata con la regola di Carson (GFSK, Gaussian Frequency Shift Keying).

Esercizio 8

Modulazione di fase

La modulazione di fase analogica non ha mai praticamente applicazioni; la modulazione digitale di fase PSK (Phase Shift Keying) è invece, insieme alla M-ASK, la base di gran parte dei moderni sistemi di modulazione digitali.

La modulazione di fase (e quelle da essa derivate) ha un discreto comportamento in presenza di SNR non elevato ed una discreta occupazione di banda. In pratica, da questi punti di vista ha caratteristiche intermedie rispetto alle modulazioni di ampiezza e alle modulazioni di frequenza.

La codifica di 0 e 1 è ottenuta anticipando o ritardando la portante di 90°. Di seguito un grafico esemplificativo:

PSK

Come facilmente intuibile da questo grafico, un segnale modulato in fase è poco riconoscibile nel dominio del tempo (nota 6). Per questo si ricorre ad una sua rappresentazione in un piano vettoriale, concettualmente lo stesso impiegato per il metodo simbolico:

Modulazione PSK: grafico vettoriale

La lunghezza dei tre vettori (modulo) rimane invariata e rappresenta l'ampiezza del segnale modulato.

Per semplificare ulteriormente la rappresentazione grafica, spesso si disegna solo la "punta" del vettore, con un punto. Questa rappresentazione grafica viene spesso chiamata costellazione, nome che diventa più chiaro quando usata per rappresentare una modulazione QAM.

Modulazione PSK: costellazione

M-QPSK

In genere la modulazione di fase digitale è associata ad una codifica multilivello indicata come M-QPSK (Quadrature Phase Shift Keying, nota 12).

Vediamo un esempio di 4-QPSK. Occorre fare un doppio passaggio:

Graficamente (nota 4):

Portante QPSK

Modulazione 4-QPSK

Si noti che l'ampiezza della sinusoide non cambia tra i quattro simboli e, di conseguenza, non cambia il modulo dei vettori, la potenza del segnale trasmesso e la distanza dall'origine dei quattro punti della costellazione.

La trasmissione di una sequenza di bit avviene scegliendo volta per volta quale sinusoide trasmettere tra le quattro mostrate. Il grafico del segnale nel dominio del tempo (nota 6) non è particolarmente utile per comprendere il segnale trasmesso al contrario del diagramma a costellazione.

Analizziamo il segnale usando il file qpsk.jnlp; all'avvio oltre allo schema a blocchi sono presenti due altre finestre, una che mostra lo spettro in trasmissione ed uno le misura del BER. Possiamo chiudere entrambe le finestre, non significative, perlomeno all'inizio.

Segnale digitale casuale

Costellazione 4-PSK

4-PSK: spettro e dominio del tempo

EsEsercizio 9

  1. Disegnare la costellazione di una modulazione 8-PSK
  2. Quanti bit sono rappresentati da ciascun punto?

Attività 10

  1. Come cambia la costellazione in ricezione al cambiare del rumore?
  2. Come, a livello qualitativo, il rumore influisce sul BER? Per visualizzare la misura occorre ciccare sull'omonima casella

QAM

La modulazione di ampiezza in quadratura QAM è l'unione della M-PSK con la M-ASK: il simbolo con cui si trasmette un gruppo di bit è codificato modificando sia la fase che l'ampiezza della portante. Di conseguenza nella costellazione cambia:

LaLa struttura del modulatore QAM è molto simile a quella del modulatore QPSK, al punto che nel mondo reale è possibile passare da uno all'altro con una semplice modifica del software. Anche con questo simulatore è possibile usare il file il file qpsk.jnlp; per simulare un modulatore QAM: basta cliccare su Simulation, quindi Setup e scegliere la costellazione che si vuole usare.

Di seguito una costellazione 64-QAM (o QAM-64) in cui ciascuno dei 64 simboli codifica 6 bit (26 = 64):

Costellazione QAM

Esercizio 11

Disegnare la costellazione di una modulazione 16-QAM.

Quanti bit sono rappresentati da ciascun punto?

Attività 12

Ripercorrere i passi già visti per il modulatore QPSK con un modulare QAM a scelta.

In particolare riflettere sull'impatto del rumore per i vari tipi di modulazione QAM

Il mondo reale

La modulazione QAM è la base per tutte le comunicazioni radio ad alta velocità ed anche per molte comunicazioni con cavi non di elevata qualità come le linee telefoniche xDSL. In genere l'effettivo numero di stati viene determinato in base al SNR effettivo.

Di seguito la costellazione reale relativa ad un apparato WiFi, lo stesso descritto nell'esercizio 5. A sinistra abbiamo un QAM-256, tipicamente usata nelle situazioni ottimali come SNR, a destra un QAM-64 a cui il dispositivo passa autonomamente nel caso di SNR peggiore. Ovviamente in questo secondo caso la comunicazione ha un bit rate inferiore.

Note

  1. Per Per eseguire il codice occorre aver installato Java Runtime Environment (JRE) oppure IcedTea Web Start. Aspettatevi un consumo elevato di corrente usando questa applet, quindi batteria del PC che si scarica rapidamente e/o ventole rumorose
  2. Senza esagerare, per non sovraccaricare la CPU e rallentare troppo la simulazione
  3. L'applet, probabilmente a causa di un bug, mostra grafici non consistenti se la frequenza della portante sale oltre i 10 kHz
  4. Alcune immagini sono tratte da www.etti.unibw...generation. Per chiarezza non si sono indicate le grandezza presenti sugli assi
  5. La banda di questo segnale AM è 2 MHz
  6. Ancora meno nel dominio delle frequenze, perlomeno se ci si limita al modulo del segnale modulato
  7. In questo esempio, per regioni grafiche, la frequenza della portante è solo di poco superiore a quella del segnale sorgente
  8. Nelle modulazioni digitali la portante è sempre sinusoidale
  9. Quello indicato è il Δf per un bit rate di 1 Mbit/s
  10. Un ragionamento qui non sviluppato nei dettagli: quale legame tra il bit rate e la frequenza massima del segnale, tenendo conto che un'onda quadra ha banda teoricamente infinita? Qui una traccia
  11. In alternativa: riuscire a trasmettere alla velocità richiesta utilizzando la minor banda possibile
  12. Il nome deriva dal circuito usato per generare questo segnale, partendo da due sinusoidi in quadratura, cioè sfasate di 90°
  13. Il calcolo analitico dello spettro del segnale FM è piuttosto articolato


Pagina creata nel maggio 2021
Ultima modifica: 24 febbraio 2022


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