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Il convertitore analogico digitale

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Un Convertitore Analogico Digitale (ADC: Analog to Digital Converter) è un circuito che converte una tensione analogica, compresa in un certo intervallo, in un numero intero binario anche lui compreso in un intervallo. Ovviamente questa operazione implica un'approssimazione nel senso che tensioni vicine tra di loro possono essere trasformate nello stesso numero intero.

Il simbolo spesso utilizzato per un ADC è il seguente:

ADC-simbolo

Quantizzazione

Il legame tra ingresso e uscita di un ADC può essere rappresentato con il grafico “a scala”, come riportato nell'esempio in figura.

grafico “a scala” di un ADC

La massima tensione che l'ingresso può assumere viene detta tensione di fondo scala (VFS). A volte, se è necessario, si specifica anche che VFS(min), cioè la minima tensione ammessa in ingresso.

Nell'esempio sopra riportato la tensione in ingresso è compresa tra 0 V e 10 V. Quindi VFS è pari a 10 V; VFS(min) è pari a 0 V.

Con il termine risoluzione si indica il numero di bit necessari per esprimere il massimo numero in uscita al convertitore, che di solito è una potenza di due.

Nell'esempio in figura l'uscita dell'ADC è un numero intero compreso tra 0 e 7 (000... 111 in binario). Quindi la risoluzione è pari a 3 bit. Guardando il grafico si vede che la tensione di 3 V viene convertita nel numero 010; si noti che anche la tensione di 2,7 V viene convertita nello stesso numero 010, a causa delle approssimazioni introdotte. La tensione di 4,5 V viene invece convertita nel numero 011.

La “lunghezza” di un gradino (in genere tutti uguali tra loro) si indica con il termine quanto (Q). Esso indica la minima variazione della tensione in ingresso che causa una variazione nel codice binario in uscita.

Nel caso in esempio:

Q = (10 - 0) / 8 = 1,25 V

A volte anche questo valore viene indicato con il termine risoluzione (quindi attenzione al doppio significato che viene dato a questo termine! In altri contesti questo termine ha ancora altri significati...)

In genere la risoluzione è molto più elevata dei 3 bit dell'esempio: nel mondo reale varia tra 8 e 16 bit e anche oltre. Più è elevata la risoluzione, in genere, migliore è il convertitore perché migliore è l'approssimazione effettuata nella conversione (“gradini” più piccoli).

L'operazione di approssimazione di una tensione ad un numero intero si chiama quantizzazione.

Per quantizzare un segnale è necessario che il segnale sia costante nel tempo, soprattutto se il convertitore è ad approssimazioni successive. Se il segnale non ha questa caratteristica, l'ADC viene fatto precedere da un circuito capace di mantenere invariata la tensione per tutto il tempo necessario (circuito di Sample and Hold, S&H).

Il tempo necessario per effettuare la quantizzazione è in genere relativamente elevato rispetto ai tempi di propagazione di una porta logica (da qualche ms a frazioni di μs o anche meno). In genere, a parità di tecnologia e/o di costo, un convertitore ad alta risoluzione è più lento di uno a bassa risoluzione.

Campionamento

Per digitalizzare un segnale variabile nel tempo è necessario, prima di effettuare la quantizzazione, individuare, istante dopo istante, alcuni valori di tensione da sottoporre successivamente a quantizzazione. Questa operazione si chiama campionamento e, praticamente sempre, viene effettuata ad intervalli di tempo costanti. L'intervallo T tra due istanti di campionamento si chiama periodo di campionamento; il suo inverso frequenza di campionamento.

In figura, dato un generico segnale variabile nel tempo, solo i punti evidenziati saranno sottoposti a quantizzazione.

Campionamento di un segnale variabile nel tempo

Più è elevata la frequenza di campionamento (cioè più vicini sono i punti che approssimano nel tempo il segnale) migliore sarà l'approssimazione. A differenza della quantizzazione (dove “più è elevata la risoluzione meglio è”) esiste un criterio preciso per fissare la frequenza di campionamento, dato dal teorema del campionamento (o di Nyquist o di Shannon o di Whittaker-Nyquist-Kotelnikov-Shannon). Nella versione per segnali sinusoidali esso afferma che per ricostruire esattamente un segnale analogico è necessario utilizzare una frequenza di campionamento almeno doppia della frequenza del segnale. Ogni valore più alto è inutile ma non dannoso, ogni valore più basso (anche di poco!) introduce errori anche enormi (aliasing).

Esempi degli effetti dell'aliasing

Un segnale sinusoidale reale, rappresentato con la linea rossa, viene campionato con una una frequenza insufficiente (punti violetti), circa un solo campione ogni periodo anziché almeno due. La linea blu (che non esisteva prima del campionamento!) passa esattamente per i punti campionati, creando un segnale assolutamente falso.

Gli effetti di un campionamento a frequanza troppo bassa

Un esempio diverso, con un'immagine: nella realtà la facciata dell'edificio è costituita da piccoli mattoni, perfettamente omogenei come colore, lo si intuisce osservando la facciata laterale. L'effetto della macchina fotografica digitale, con i pixel non abbastanza vicini tra loro, ha “inventato” le strisce blu: non hanno nessuna attinenza con la realtà!

Aliasing in una immagine (moirè)

Una terza situazione ancora diversa lo si può incontrare nei filmati che riprendono oggetti che ruotano velocemente. Due esempi: le ruote di un'automobile in movimento oppure un'elica di un aeroplano: in entrambi si osserva un fenomeno, evidentemente non reale, che vede oggetti stare fermi oppure ruotare "al contrario".

Qualche esempio

Qualche esempio di risoluzione e frequenze di campionamento di un ADC nel mondo reale:

Come si può desumere da questi esempi non esiste nessuna relazione tra risoluzione e frequenze di campionamento.

ADC ad approssimazioni successive

Il termine indica la tipologia più diffusa di ADC. Il nome deriva dal metodo utilizzato per effettuare la conversione che, attraverso una serie di confronti, approssima sempre meglio la misura della tensione.

Per effettuare la conversione sono (indicativamente) necessari un numero di passaggi pari al numero di bit del numero digitale in uscita. Il tempo viene scandito da un clock ed il risultato via via più approssimato viene memorizzato in un registro indicato con il termine SAR.

Per una discussione più approfondita

Multiplexer analogico (AMUX)

A volte è opportuno utilizzare un solo convertitore AD per misurare più tensioni diverse, una alla volta.

Il circuito utilizzato ha molti ingressi analogici ed una sola uscita, anch'essa analogica, collegata al ADC: viene selezionato un solo ingresso attraverso una serie di ingressi digitali. Il nome deriva dall'analogo circuito digitale.

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